高中数学必修二13空间几何体的表面积与体积

复习1.2投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象1.3空间几何体的1、表面积：几何体表面的面积2、体积：几何体所占空间的大小。在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵例1．已知棱长为

，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

．因此，四面体S-ABC的表面积为圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么

．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台OO’圆台侧面积公式的推导侧OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2、对应的面积公式r1=0r1=r2圆锥：圆台：圆柱：

例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例题涂100个花盆需油漆：(毫升)4.柱体、锥体、台体的体积ShSS

棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV柱体=sh柱体锥体经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？例题柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆台圆锥小结柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体球的体积与表面积人类的家－－地球怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法像柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？hHRS12.球的表面积例题如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R．求证：(1)球的体积等于圆柱体积的2/3；

(2)

球的表面积等于圆柱的侧面积．解：圆柱侧圆柱侧小结：棱柱、棱锥和棱台的表面积

棱柱：棱锥：棱台：球体的表面积：球体的体积：OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式：Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式：上底扩大上底缩小作业：

A类：一、课本第28页习