近几年南宁数学中考梳理及教学启示

近几年南宁数学中考梳理及教学启示

中考是有规律可循的全卷满分120分考试时间为120分钟．

试卷长度题型结构题型题量分值客观题选择10题3分×10=30分填空8题3分×8=24分主观题解答8题6分×2＋8分×3＋10

分×3=66分整卷26题120分

总题量在26题左右，每题中的小题量也要控制，小题的总题量不超过38小题．客观题（选择题、填空题）的分值所占总分的比例不超过45%，以更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力．考查内容领域分值所占比例45%40%15%统计与概率(15-18分)空间与图形(48-54分)数与代数(51-54分)

所考查的内容领域分值比例与课标、教材对该内容领域教学要求和课时数基本一致。内容结构三类试题分值所占百分比70%20%10%较难题中档题容易题容易题——难度在0.７以上

中档题——难度在0.3～0.７

较难题——难度在0.3以下

难度结构试卷的全卷难度控制在0.6左右

解答题（核心内容、主干知识考查）：中考是有规律可循的数与式的计算解方程（组）与不等式（组）统计（统计量计算或统计图表信息提取）概率计算（列表或画树状图）解答题（核心内容、主干知识考查）：中考是有规律可循的简单几何证明（三角形、四边形）应用题（方程、方程组）三角函数应用圆的说理与计算解答题（核心内容、主干知识考查）：中考是有规律可循的函数应用题或二次函数综合题动态几何题（几何代数综合或纯几何）填空选择题（客观性试题）：中考是有规律可循的知识点“填补空白”型：数学素养考查型：有理数、实数相关概念反比例函数…图形变换三视图、展开图…统计与概率的零碎知识点…知识与知识交汇点的考查周期性规律型试题思想方法、思维策略考查命题风格相似考法相对稳定整卷难度持平题型结构不变题量分值一样不回避常规题型—加强通性通法（常规方法）的考查不回避容易的考点—强化对基础知识的考查不回避重要的考点—突出对核心内容的考查不回避联系生活的考点—重视对生活实际的考查重视基础是中考永恒的主题中考是有规律可循的中考数学复习建议

复习建议1夯实基础

中考试题中容易题、中档题、难题的比例一般在7∶2∶1左右，基础题（包括容易题和中档题）一般在满分120分中占有96分左右，抓住了基础题，中考数学的分数就不会低。

中考试题中的综合题、压轴题究其实质也都是基础题的引伸、变形或组合，基本功扎实了，能力也就增强了，夯实基础对解决许多同学所重视的综合题、压轴题是“有百利而无一害”。

抓基础，不仅数学基础差的同学要抓，数学基础好的同学也要抓；不仅现在第一轮复习要抓，一直到中考都要抓(保温练习），因为基础分的比重太大了。

夯实基础，我们应要求学生做到“小题大做”，平时要多做基础题，练习中对待基础题不要掉以轻心，也要认真细心规范地去做，自己会做的题目就不要做错。

对最后的综合题、压轴题要做到“大题小做”，做到会把大题分解成若干小题（基础题），步步为营，各个击破，决不放弃。复习建议2规范训练

在复习过程中一定要进行适量的模拟训练，训练时要注意规范训练，严格按照中考要求答题。

有的学生数学表达不规范，推理论证不严密，缺乏良好的书写习惯，在试卷上乱涂乱画，影响老师对试卷的评判，有的学生做解答题，省略必要的过程与步骤，只重得出的结果，在推理论证过程中出现层次不清、逻辑不严密、语言表述混乱的现象。这就是学生中普遍存在的都会做而不能得全分的原因。复习建议3查缺补漏

数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节而大受影响。清除某个薄弱环节有时比做一百道题更重要。要清除薄弱环节，建议采取如下方法：先做几套综合模拟试题，对复习过的知识进行全面的“体检”，再进行具体分析，查找原因，看看薄弱环节在哪里；然后集中力量，攻克薄弱点。

应要求学生在自己的平时训练中要及时记录错题，建立错题档案，可以将错题按错误类型或知识点分类汇总，从中发现自己复习中存在的共性问题，对其中那些反复出错的类型可以请老师出题多练几遍，以做到犯过的错误决不再犯。

落实措施1复习课应目标明确有梯度函数复习课

1．了解函数的概念及表示方法，体验数学与生活的关系；

2．会根据函数的解析式画出函数的图象，渗透数形结合的思想；

3．掌握根据数量关系求函数解析式的方法，并提升解决问题的能力．分析点评：目标不明确的学习象是闲情散步.

落实措施1复习课应目标明确有梯度二次函数的图象与性质复习目标:

分析点评：目标明确的学习就象是比赛赛跑.

落实措施2练习讲评应重视解题反思

数学复习应是一个反思性学习的过程，既要对所学知识、技能进行反思，如本章、本单元涉及哪些知识，自己有没有达到所要求的程度；又要对所蕴涵的数学思想方法进行反思。在复习过程中，要用好反思方法。技能性的东西要按照“程序”通过训练得到强化。但要培养能力，仅“练”不够。要有目的、经过思考地选取训练的材料，学生完成练习后要反思，想出“程序”，这样才能“练”到位。

落实措施2练习讲评应重视解题反思反思思维过程（“懂”、“会”、“内化”）反思解题过程（科学规范）反思一题多解（多解优化）反思一题多变（引申迁移）

反思解题策略（思想方法规律）学生解题后反思什么？怎样反思？

积累解题经验，达到“做一题，会一类，懂一法，长一智”的效果。

落实措施3

加强应试训练，提高应试水平

答题策略和习惯的养成不是一朝一夕或中考前强调一下就行的，只有通过每次模拟测试训练不断总结经验和教训才能养成。我们要把每次模拟测试当着一次中考实战来对待。既要通过模拟测试来复习巩固数学知识，也要通过模拟测试来训练答题策略。

我们要把每一次模拟训练当作中考来对待，做到：应该会做的题目都做起来（积累丰富的考试经验）；做起来的题目都做对（训练扎实的基本功）；做对的题目都做全（得全分，培养良好的考试习惯）。只有这样，中考才不会留下遗憾，取得满意的成绩。

实数运算整式运算分式运算解方程（组）解不等式（组）考点分析：样本抽样的合理性统计图表信息的提取统计图表的绘制用样本估计总体

考点分析：统计量的计算统计量的应用用样本估计总体

例29．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；(2)在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数１向上代表肉馅，点数２向上代表香肠馅，点数３、４向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．点评：本题考查运用列举法分析预测概率这一核心技能,同时需要我们能在具体的问题情境中辨别区分两种基本的概率模型(不可重复事件和可重复事件),较好地考查了利用概率有关知识解决问题的意识和能力。例31．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时,摸到白球的频率将会接近

；⑵假如你去摸一次,你摸到白球的概率是

,摸到黑球的概率是

；⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?⑷解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:

在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?

请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.460.580.590.6050.601三角形全等等腰三角形特殊四边形综合三角形和四边形的证明例32-2、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．例32-2、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【点评】本题改编自课本一道简单的列方程组解应用题，但与一般应用题考查思路相反，先考查对已列方程组的理解，培养学生元认知意识和能力，然后再在前面分析理解的基础上解决问题，有利于学生顺利解决本题，避免不必要的失误。命题灵感来源于学生作业常见的典型错误。例33．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民１月份用水8m3，则应收水费：

2×6+4×(8-6)=20元．若该户居民２月份用水12.5m3，则应收水费多少元？(2)若该户居民３、４月份共用水15m3（４月份用水量超过３月份），共交水费44元，则该户居民３、４月份各用水多少立方米？

这样的试题难度太大，考到的可能性会越来越小。（位置决定难度）

近几年开始注重三角函数应用的考查，有它的道理，一是三角函数在生产生活有非常广泛的应用，二是三角函数是初中几何中的重要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。每年一道解答题，一般考查难度不难，但重视几何建模。三角函数应用：突出几何建模，强化几何应用（2012扬州第25题）例34．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购．帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

【点评】本题是一道简单的三角函数应用题，取材于学生熟悉的生活情景，这样有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。点评：本题考查了圆的切线的有关知识，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测,再通过演绎推理对猜测做出检验(合情推理与演绎推理相结合),最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算(定性分析与定量计算相结合),同时要求学生能灵活运用整体思想、方程思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力。(2008)24．

(本题满分12分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留)【点评】添上“下列各点中”此函数图象也经过的点就是有限个了，题目就没有歧义了。无歧义与简洁两者之间首选无歧义。2011年第6题

考查潜能和素养【点评】本题在函数和方程的联系之处命题，考查角度及考查方式新颖，同时对学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力要求较高。数形结合思想在高中数学应用将更广泛。考查潜能和素养考查潜能和素养【点评】本题所需数学知识不多，但综合考查学生的阅读理解、