2017-2018学年四川成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷

...wd......wd......wd...2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕不等式的解集是A．B．C．D．2．〔3分〕在以下〞绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．〔3分〕一元一次不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．4．〔3分〕分式的值为0，那么的值为A．0B．C．1D．5．〔3分〕把代数式分解因式，结果正确的选项是A．B．C．D．6．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设直线经过第一、二、三象限，那么的取值范围是A．B．C．D．7．〔3分〕如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，假设，那么的度数为A．B．C．D．8．〔3分〕如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点，连接，，那么的度数为A．B．C．D．9．〔3分〕以下命题：①假设，，那么；②假设，那么；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个10．〔3分〕如图，在菱形中，点，点为对角线的三等分点，过点，点与垂直的直线分别交，，，于点，，，，与交于点，与交于点，四边形的面积为，那么菱形的面积是A．B．C．D．二、填空题〔本大题共4个小题，每小題4分，共16分〕11．〔4分〕正边形的一个外角的度数为，那么的值为．12．〔4分〕如图，函数和的图象相交于点，那么不等式的解集为．13．〔4分〕如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点恰好落在边的中点处，点在边上，假设，那么．14．〔4分〕长、宽分别为、的矩形，它的周长为14，面积为10，那么的值为．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分〕15．〔6分〕把以下各式因式分解：〔1〕〔2〕16．〔6分〕解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．〔14分〕〔1〕先化简，再求值：，其中．〔2〕假设关于的分式方程的解是正数，求的取值范围．18．〔8分〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上．〔1〕在图中直接画出点的位置；〔2〕假设以点为平面直角坐标系的原点，线段所在的直线为轴，过点垂直的直线为轴，此时点的坐标为，请你在图上建设平面直角坐标系，并答复以下的问题：将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，请画出△，并直接写出点的坐标．19．〔10分〕如图，在中，平分交于点，于点，于点，的两边分别与，相交于，两点，且．〔1〕求证；〔2〕假设，，求四边形的面积．20．〔10分〕如图1，是等边三角形，点，分别在边，上，且，与相交于点．〔1〕求证：；〔2〕如图2，以为边向左作等边，连接．ⅰ试判断四边形的形状，并说明理由；ⅱ假设设，，求四边形与的周长比〔用含的代数式表示〕．一、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕21．〔4分〕，那么代数式的值是．22．〔4分〕假设关于的分式方程无解，那么的值为．23．〔4分〕对于代数式，，定义运算“※〞：※，例如：4※．假设※，那么．24．〔4分〕如图，点是正方形边的中点，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，，那么线段的长是．25．〔4分〕如图，等腰直角中，，于点，，点是边上的动点〔不与，点重合〕，连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，，记图中阴影局部的面积为，的面积记为，那么，的取值范围是．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．〔8分〕成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用〔1〕如果超市在进价的根基上提高作为售价，请你计算说明超市是否赔本；〔2〕如果该水果的利润率不得低于，那么该水果的售价至少为多少元27．〔10分〕如图1，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，，连接，，平分交于点．〔1〕求证：；〔2〕求证：；〔3〕如图2，假设于点，且，设正方形的边长为，，求与之间的关系式．28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴的正半轴交于点，且．〔1〕求直线的函数表达式；〔2〕点在直线上，且，点是轴上的动点，直线交轴于点，设点的坐标为，，求点的坐标〔用含的代数式表示〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设，点是直线上的动点，在直线上方的平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是菱形假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕不等式的解集是A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出的取值范围．【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：．应选：．【点评】此题考察了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：〔1〕不等式的两边同时加上〔或减去〕同一个数〔或整式〕，不等号的方向不变；〔2〕不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；〔3〕不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．2．〔3分〕在以下〞绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选：．【点评】此题考察的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕一元一次不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，表示在数轴上，如以下列图：．应选：．【点评】此题考察了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．4．〔3分〕分式的值为0，那么的值为A．0B．C．1D．【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解可得答案．【解答】解：由题意得：，且解得：，应选：．【点评】此题主要考察了分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零．5．〔3分〕把代数式分解因式，结果正确的选项是A．B．C．D．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：．应选：．【点评】此题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．6．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设直线经过第一、二、三象限，那么的取值范围是A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．应选：．【点评】此题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答此题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．7．〔3分〕如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，假设，那么的度数为A．B．C．D．【分析】由题意可得是旋转角为且，可求的度数．【解答】解：将绕点按顺时针方向旋转得到且应选：．【点评】此题考察了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．8．〔3分〕如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点，连接，，那么的度数为A．B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的意义得，由，得出，由角平分线的性质推知，，延长交于点，，根据等腰三角形的“三线合一〞的性质得出：，，即可解出的度数．【解答】解：延长的角平分线交于点，与的垂直平分线交于点，，，，，，，，．应选：．【点评】此题主要考察了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答此题的关键．9．〔3分〕以下命题：①假设，，那么；②假设，那么；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的加法法那么、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【解答】解：假设，，那么，①是真命题；假设，那么，②是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；矩形的对角线相等，④是真命题；应选：．【点评】此题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．〔3分〕如图，在菱形中，点，点为对角线的三等分点，过点，点与垂直的直线分别交，，，于点，，，，与交于点，与交于点，四边形的面积为，那么菱形的面积是A．B．C．D．【分析】依据图形可发现菱形与菱形相似，连接交与点，可求得它们的相似比，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：连接，交与点．由图形的对称性可知为菱形，且菱形与菱形相似，．，，菱形的面积．应选：．【点评】此题主要考察的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．二、填空题〔本大题共4个小题，每小題4分，共16分〕11．〔4分〕正边形的一个外角的度数为，那么的值为6．【分析】先根据正边形的一个外角的度数为求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：正边形的一个外角的度数为，其内角的度数为：，，解得．故答案为：6．【点评】此题考察的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．12．〔4分〕如图，函数和的图象相交于点，那么不等式的解集为．【分析】由于函数和的图象相交于点，观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为．【解答】解：函数和的图象相交于点，当时，，即不等式的解集为．故答案为．【点评】此题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于〔或小于〕0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．13．〔4分〕如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点恰好落在边的中点处，点在边上，假设，那么．【分析】依据四边形是矩形，是的中点，可得，，由折叠可得，，再根据勾股定理，即可得到的长．【解答】解：四边形是矩形，是的中点，，，由折叠可得，，又，中，．故答案为：【点评】此题主要考察了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．14．〔4分〕长、宽分别为、的矩形，它的周长为14，面积为10，那么的值为70．【分析】由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案【解答】解：长、宽分别为、的矩形，它的周长为14，面积为10，，，，故答案为：70．【点评】此题主要考察因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分〕15．〔6分〕把以下各式因式分解：〔1〕〔2〕【分析】〔1〕原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；〔2〕原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式；〔2〕原式．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．〔6分〕解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，那么不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、3．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．17．〔14分〕〔1〕先化简，再求值：，其中．〔2〕假设关于的分式方程的解是正数，求的取值范围．【分析】〔1〕根据分式混合运算顺序和运算法那么化简原式，再将，即整体代入可得；〔2〕解分式方程得出，由分式方程的解为正数得且，解之即可．【解答】解：〔1〕原式，当，即时，原式．〔2〕解方程，得：，根据题意知且，解得：且．【点评】此题主要考察分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．18．〔8分〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上．〔1〕在图中直接画出点的位置；〔2〕假设以点为平面直角坐标系的原点，线段所在的直线为轴，过点垂直的直线为轴，此时点的坐标为，请你在图上建设平面直角坐标系，并答复以下的问题：将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，请画出△，并直接写出点的坐标．【分析】〔1〕利用、、，它们的交点为点；〔2〕根据题意建设直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△．【解答】解：〔1〕如图，点为所作；〔2〕如图，△，为所作，点的坐标为．【点评】此题考察了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考察了平移变换．19．〔10分〕如图，在中，平分交于点，于点，于点，的两边分别与，相交于，两点，且．〔1〕求证；〔2〕假设，，求四边形的面积．【分析】〔1〕依据判定，即可得出；〔2〕判定，可得，进而得到，求得，即可得出结论．【解答】解：〔1〕平分，于点，于点，，又于点，于点，，又，，；〔2〕，，又，又，，，，，，，中，，，．【点评】此题主要考察了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．〔10分〕如图1，是等边三角形，点，分别在边，上，且，与相交于点．〔1〕求证：；〔2〕如图2，以为边向左作等边，连接．ⅰ试判断四边形的形状，并说明理由；ⅱ假设设，，求四边形与的周长比〔用含的代数式表示〕．【分析】〔1〕只要证明；〔2〕ⅰ四边形是平行四边形，只要证明，即可；ⅱ求出四边形的周长，的周长即可；【解答】〔1〕证明：如图1中，是等边三角形，，，，，．〔2〕解：ⅰ如图2中，结论：四边形是平行四边形．理由：，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，ⅱ如图2中，作于．，，，，四边形的周长，的周长，四边形与的周长比．【点评】此题考察全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕21．〔4分〕，那么代数式的值是5．【分析】将代入原式计算可得．【解答】解：当时，原式，故答案为：5．【点评】此题主要考察二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法那么及完全平方公式．22．〔4分〕假设关于的分式方程无解，那么的值为或．【分析】根据分式方程的解法即可求出的值．【解答】解：，由题意可知：将代入，，解得：或故答案为：或【点评】此题考察分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，此题属于根基题型．23．〔4分〕对于代数式，，定义运算“※〞：※，例如：4※．假设※，那么．【分析】由※、可得答案．【解答】解：※，，由题意，得：，故答案为：．【点评】此题主要考察分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法那么．24．〔4分〕如图，点是正方形边的中点，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，，那么线段的长是2．【分析】先利用正方形的性质得到，，再利用点为的中点得到，那么利用勾股定理可计算出，然后证明，从而利用相似比可计算出的长．【解答】解：四边形为正方形，，，点是正方形边的中点，，在中，，，，，，，即，．故答案为2．【点评】此题考察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考察了相似三角形的判定与性质．25．〔4分〕如图，等腰直角中，，于点，，点是边上的动点〔不与，点重合〕，连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，，记图中阴影局部的面积为，的面积记为，那么，的取值范围是．【分析】作于，作于，根据题意可证，可得是等腰直角三角形．可证，可得．所以，代入可求．由点是边上的动点〔不与，点重合〕，可得垂直时最小，即，且，代入可求的取值范围【解答】解：作于，作于，，是等腰直角三角形，，，且且，，，是等腰直角三角形，，，点是边上的动点【点评】此题考察全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证是等腰直角三角形．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．〔8分〕成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用〔1〕如果超市在进价的根基上提高作为售价，请你计算说明超市是否赔本；〔2〕如果该水果的利润率不得低于，那么该水果的售价至少为多少元【分析】〔1〕根据利润销售收入成本，即可求出结论；〔2〕根据利润销售收入成本结合该水果的利润率不得低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：〔1〕〔元．答：如果超市在进价的根基上提高作为售价，那么赔本1元．〔2〕设该水果的售价为元千克，根据题意得：，解得：．答：该水果的售价至少为2.4元千克．【点评】此题考察了一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系，列式计算；〔2〕根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．27．〔10分〕如图1，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，，连接，，平分交于点．〔1〕求证：；〔2〕求证：；〔3〕如图2，假设于点，且，设正方形的边长为，，求与