【高考风向标】年高考数学一轮复习 第四章 第3讲 导数的综合应用课件 理

考纲要求考纲研读1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题.备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题．主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等.第3讲导数的综合应用1．求参数的取值范围

与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不等关系．2．用导数方法证不等式用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．3．平面图形面积的最值问题

此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后运用导数方法求最值．上述三类问题，在近几年的高考中都是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视．4．利用导数解决生活中的优化问题

优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决．用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如下：

(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，即将优化问题归结为函数最值问题；(2)求导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的函数值大小，最大者为最大值，最小者为最小值；(4)检验作答，即获得优化问题的答案．A则物体在t＝3s的瞬时速度为( A．30 C．45

)B．40D．50

2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图4－3－1，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A图4－3－1A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取极值，则a＝()DA．2B．3C．4D．54．函数

f(x)＝12x－x3

在区间[－3,3]上的最小值是_______.5．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_________.－16y＝3x＋1考点1求参数的范围问题答案：C【互动探究】(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．考点点2利利用用导导数数证证明明不不等等式式问问题题【互互动动探探究究】】考点点3利用用导导数数解解决决实实际际优优化化问问题题例3：(2011年江江苏苏)请你你设设计计一一个个包包装装盒盒，，如如图图4－－3－－2所所示示，，ABCD是边边长长为为60cm的的正正方方形形硬硬纸纸片片，，切切去去阴阴影影部部分分所所示示的的四四个个全等等的的等等腰腰直直角角三三角角形形，，再再沿沿虚虚线线折折起起，，使使得得A，B，C，D四个个点重重合合于于图图中中的的点点P，正正好好形形成成一一个个正正四四棱棱柱柱形形状状的的包包装装盒盒，，E、F在AB上，，是是被被切切去去的的一一个个等等腰腰直直角角三三角角形形斜斜边边的的两两个个端端点点．．设设AE＝FB＝xcm.(1)某某广广告告商商要要求求包包装装盒盒的的侧侧面面积积Scm2最大大，，试试问问x应取取何何值？？(2)某某厂厂商商要要求求包包装装盒盒的的容容积积Vcm3最大大，，试试问问x应取取何何值值？？并求求出出此此时时包包装装盒盒的的高高与与底底面面边边长长的的比比值值．．解析析：设包包装装盒盒的的高高为为h(cm)，底底面面边边长长为为a(cm)，，(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－－8(x－15)2＋1800，所以以当当x＝15时，，S取得得最最大大值值．．图4－－3－－2引入入恰恰当当的的变变量量、、建建立立适适当当的的模模型型是是解解题题的的关关键键．．第(1)中侧侧面面积最值，也可以利用导数求解；而第(2)题中容积V是关于x的三次函数，因此只能利用导数求最值．【互互动动探探究究】】3．．一一艘艘轮轮船船在在航航行行中中的的燃燃料料费费和和它它的的速速度度的的立立方方成成正正比比，，已已知在在速速度度为为每每小小时时10公公里里时时的的燃燃料料费费是是每每小小时时6元元，，而而其其他他与与速速度无无关关的的费费用用是是每每小小时时96元元，，为为使使行行驶驶每每公公)则此轮船船的航行行速度为为(A．10公里里/小时时B．15公里里/小时时C．20公里里/小时时D．25公里里/小时时答案：Ｃ思想与方方法8．利用数形结结合思想想讨论函函数的图图象及性性质例题：(2011年“江南十校校”联考)已知函数数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处处取得得极值，，且在x＝0处处的切线线的斜率率为－3.(1)求求f(x)的解析析式；(2)若若过点A(2，m)可作曲曲线y＝f(x)的三条条切线，，求实数数m的取值范围围．∴m的取值范范围是(－6,2)．图4－3－3令g(x)＝－2x3＋6x2－6，则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)．．由g′(x)＝0得x＝0或x＝2.g(x)极小值＝g(0)＝＝－6，，g(x)极大值＝g(2)＝＝2.画出草图图知(如如图4－3－－3)，，当－6＜m＜2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，关于导数的应应用，课标要要求(1)了解单调性，会求求不超过三次次的多项式函函数的单调区区间．(2)了解函函数在某点取取得极值的必必要条件和充充分条件；会会用导数求不超过三三次的多项式式函数的极大大值、极小值值，以及闭区区间上不超过三次的的多项式函数数的最大值、、最小值．(3)体会导导数方法在研研究函数性质质中的一般性性和有效性，，体会导数在解决实实际问题中的的作用．1．用导数求求最值时，要要步骤规范、、表格齐全；；若解析式中中含有参数，要注注