【高考风向标】年高考数学一轮复习 第五章 第5讲 不等式的应用课件 理

考纲要求考纲研读1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.近几年的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度．主要有两种方式：(1)线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围．(2)基本不等式的应用：一是侧重“正”、“定”、“等”条件的满足条件；二是用于求函数或数列的最值.第5讲不等式的应用1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(当且仅当a＝b时取“＝”号)．2ab2．如果a，b是正数，那么a＋b

2≥____(当且仅当a＝b时取“＝”号)． 3．可以将两个字母的重要不等式推广：____________________________.

以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作H)，几何平均数(记作G)，算术平均数(记作A)，平方平均数(记作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是a＝b.4．常用不等式还有：ab＋bc＋ca

(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(当且仅当a＝b＝c时，取等号)．

1．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()CA．a＝c且a＜bC．a＜c＜bB．a＜b＜cD．c＜a＜b3

3．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池的最低总造价为________.2000

5．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地路线长400千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于千米，那么物资运到B市的时间关于货车速度的函数关系式应为__________________．4．已知函数f(x)＝x＋

ax－2(x>2)的图象过点A(3,7)，则此函数的最小值是__.6考点1利用不等式进行优化设计

例1：设计一幅宣传画，要求画面面积4840cm2，画面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？

利用不等式解实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题．注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大．【互动探究】

1．某村计划建造一个室内面积为800m2

的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧)D内墙保留3m宽的空地．则最大种植面积是( A．218m2

B．388m2

C．468m2

D．648m2考点2线性规划进行优化设计

例2：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？解析析：：设电电视视台台每每周周应应播播映映宣宣传传片片甲甲x次，，宣宣传传片片乙乙y次，，4x＋2y≤16，总收收视视观观众众为为z万人人．．则则有有如如下下条条件件：：0.5x＋y≥3.5，x，y∈N.目标标函函数数z＝60x＋20y，作出出满满足足条条件件的的区区域域：：如如图图D10.图D10由图图解解法法可可得得：：当x＝3，y＝2时，，zmax＝220.答：：电电视视台台每每周周应应播播映映宣宣传传片片甲甲3次，，宣传传片片乙乙2次次才才能能使使得得收收视视观观众众最最多多．．利用用线线性性规规划划研研究究实实际际问问题题的的基基本本步步骤骤是是：：①应应准准确确建建立立数数学学模模型型，，即即根根据据题题意意找找出出约约束束条条件件，，确确定定线线性目目标标函函数数；；②用用图图解解法法求求得得数数学学模模型型的的解解，，即即画画出出可可行行域域，，在在可可行行域域内内求得得使使目目标标函函数数取取得得最最值值的的解解；；③还还要要根根据据实实际际意意义义将将数数学学模模型型的的解解转转化化为为实实际际问问题题的的解解，，即结结合合实实际际情情况况求求得得最最优优解解．．本题题完完全全利利用用图图象象，，对对作作图图的的准准确确性性和和精精确确度度要要求求很很高高，，在在现实中中很难难做到到，为为了得得到准准确的的答案案，建建议求求出所所有边边界的的交点代入入检验验．【互动动探究究】4考点3用用基基本不不等式式处理理实际际问题题例3：(2011年湖北北3月模拟拟)某企业业用49万万元引引进一一条年年产值25万万元元的生生产线线，为为维护护该生生产线线正常常运转转，第第一年年需要要各种种费用6万万元元，从从第二二年起起，每每年所所需各各种费费用均均比上上一年年增加加2万元．．(1)该生生产线线投产产后第第几年年开始始盈利利(即即投产产以来来总收收入减减去成本及及各年年所需需费用用之差差为正正值)?(2)该生生产线线生产产若干干年后后，处处理方方案有有两种种：方案①①：年年平均均盈利利达到到最大大值时时，以以18万万元元的价价格卖卖出；；方案②②：盈盈利总总额达达到最最大值值时，，以9万万元元的价价格卖卖出．．问：哪哪一种种方案案较为为合算算？请请说明明理由由．解题思思路：：根据题题意建建立函函数模模型，，利用用基本本不等等式求求解．．当n＝7时，年年平均均盈利利最大大．若此时时卖出出，共共获利利6×7＋18＝60(万元)．方案②②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51.当且仅仅当n＝10时，即即该生生产线线投产产后第第10年盈利利总额额最大大，若此时时卖出出，共共获利利51＋9＝60(万元)．∵两种种方案案获利利相等等，但但方案案②所所需的的时间间长，，∴方案案①较较合算算．【互动动探究究】3．(2011年北京)某车间分批批生产某种种产品，每每批的生产产准备产品每天的的仓储费用用为1元元．为使使平均每件件产品的生生产准备费费用与仓储费用用之和最小小，每批应应生产产品品()A．60件件B．80件件C．100件D．120件答案：B易错、易混混、易漏10．利用用基本不等等式时忽略略等号成立立的条件例题：某造纸厂拟拟建一座平平面图形为为矩形且面面积为162平平方米的三级污污水处理池池，池的深深度一定(平面图如如图5－－5－1)，如果池四周围墙墙建造单价价为400元/米，中间间两道隔墙墙建造单价价为248元/米，池池底建造单单价为80元/米2，水池所有有墙的厚度度忽略不计计．图5－5－1(1)试设设计污水处处理池的长长和宽，使使总造价最最低，并求求出最低总造价；(2)若由由于地形限限制，该池池的长和宽宽都不能超超过16米，试试设计污水池的长长和宽，使使总造价最最低，并求出最低总总造价．【失误与防防范】利用均值不不等式时要要注意符号号成立的条条件及题目的限制制条件．数学应用问问题，就是是指用数学学的方法将将一个表面面上非数学学问题或非完全全的数学问问题转化成成完全形式式化的数学学问题．随随着新课程标准的改改革和素质质教育的进进一步推进进，要求学学生应用所所学知识解决实际问问题的趋势势日益明显显，近几年年的高考试试题增强了了对密切联系生产和和生活实际