【学海导航】高三数学第一轮总复习 2.8 指数式与对数式课件

第二章函数12.8指数式与对数式考点搜索●指数、对数运算及其互化高考猜想选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现.2

一、根式

x=①____，n为奇数xn=a(n∈N*,n＞1)(a＞0)x=②______，n为偶数；=③___;=④_____;二、分数指数幂a|a|3=⑤______;=⑥_____.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).

三、分数指数幂的运算性质1.ar·as=⑦_____(a＞0，a≠1).2.(ar)s=⑧_____(a＞0，a≠1).3.(ab)r=⑨_____(a＞0，a≠1).

四、指数、对数互化1.ab=N⑩_________.2.alogaN=11____.ar+sarsarbrlogaN=bN4

五、对数的运算性质1.logaM+logaN=12_________.2.logaM-logaN=13______.3.logaMn=14__________.4.换底公式15___________.

盘点指南：①;②;③a;④|a|;⑤;⑥;⑦ar+s;⑧ars;⑨arbr;⑩logaN=b;11

N;12

loga(MN);13;14

nlogaM;15loga(MN)nlogaM5化简的结果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

解：=-9a,故选C.C6已知(a>0)，则loga=_____.

解：方程4x+2x-2=0的解是_____.

解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.x=0371.(1)计算：(2)化简：

解：(1)原式题型1指数、根式的化简与求值运算8

(2)原式

点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.9化简(其中a≠0，且b≠0).解：原式=102.化简下下列各各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)··(log43+log83);(3)解：(1)原式==(2-2log63)÷÷2log62=(1-log63)÷÷log62=(log66-log63)÷÷log62=log62÷log62=1.题型2对数化化简、、求值值运算算11(2)原式=(3)原式点评：：对数运运算是是高中中代数数运算算中的的一个个难点点，解解决这这一难难点，，一是是理解解对数数运算算的意意义，，注意意指数数运算算与对对数运运算的的互逆逆性；；二是是熟练练掌握握对数数运算算法则则.1213143.(1)已知2a=5b=10，求的的值值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.解：(1)由已知知a=log210=，b=log510=，所以=lg2+lg5=lg10=1.(2)由已知知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以题型3指数、、对数数互化化15点评：：求指数数值的的问题题，一一般是是转化化为对对数，，利用用对数数来处处理指指数问问题，，对底底数不不同的的对数数运算算时，，注意意利用用换底底公式式化为为同底底数的的对数数进行行运算算.16已知loga27=,求的的值.解：由已知知loga33=，得得3loga3=，所以以loga3=.所以以171.指数数的的乘乘、、除除运运算算和和对对数数的的加加、、减减运运算算，，一一般般要要求求在在同同底底数数状状态态下下进进行行，，所所以以在在进进行行此此类类运运算算时时，，先先要要将将指指、、对对数数化化为为同同底底数数.2.指数数与与对对数数是是对对立立统统一一的的，，利利用用关关系系““ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)””可将将指指数数与与对对数数相相互互转转化化.对某某些些指指数数式式关关系系，，若若指指数数运运算算不不方方便便，，可可取取对对数数转转化化为为对对数数运运算算；；对对某某些些对对数数式式关关系系，，若若对对数数运运算算不不方方便便，，可可去去对对数数符符号号转转化化为为指指数数运运算算.183.在一一定定条条件件下下求求指指、、对对数数式式的的值值，，或或求求参参数