【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第四节 基本不等式及其应用课件

第四节基本不等式及其应用点击考纲1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题.

关注热点1.主要考查不等式的应用和不等式的证明．2.对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档题，若出现证明题难度也不会太大.

1．基本不等式3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为

，几何平均数为，基本不等式可叙述为

：两个正数的

不小于其．算术平均数几何平均数4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当

时，x＋y有

值是2(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值P，那么当且仅当

时，xy有

值是(简记：和定积最大)．x＝y最小x＝y最大1．在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？提示：利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三相等”．“一正”即公式中a、b必须是正数，“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值)，“三相等”即公式中的等号必须成立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件．2．如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？答案：D答案：：B答案：：C答案：：R>Q>P答案：：16【方法法探究究】(1)在应应用基基本不不等式式求最最值时时，要要把握握三个个方面面，即即“一正——各项都都是正正数；；二定定——和或积积为定定值；；三相相等——等号能能取得得”，这三三个方方面缺缺一不不可。。(2)对于于求分分式型型的函函数最最值题题，常常采用用拆项项使分分式的的分子子为常常数，，有些些分式式函数数可以以拆项项分成成一个个整式式和一一个分分式(该分分式的的分子子为常常数)的形形式，，这种种方法法叫分分离常常数法法．(3)为了了创造造条件件使用用基本本不等等式，，就需需要对对式子子进行行恒等等变形形，运运用基基本不不等式式求最最值的的焦点点在于于凑配配“和”与“积”，并且且在凑凑配过过程中中就应应考虑虑到等等号成成立的的条件件，另另外，，可利利用二二次函函数的的配方方法求求最值值．提醒：：利用基基本不不等式式求最最值一一定不不能忽忽略取取等号号的条条件．．提醒：：在不等等式证证明时时，列列出等等号成成立的的条件件不仅仅是解解题的的必要要步骤骤，而而且也也是检检验转转化是是否有有误的的一种种方法法．证明：以a2＋b2≥2ab(a，b∈R)为根据，，利用综合合法证明．．∵a，b∈R，∴a2＋b2≥2ab，∵b，c∈R，∴b2＋c2≥2bc，∵c，a∈R，∴c2＋a2≥2ca.某造纸厂拟拟建一座平平面图形为为矩形且面面积为162平方米(1)试设设计污水处处理池的长长和宽，使使总造价最最低，并求求出最低总总造价；(2)若由由于地形限限制，该池池的长和宽宽都不能超超过16米米，试设计计污水池的的长和宽，，使总造价价最低，并并求出最低低总造价．．【方方法法探探究究】】(1)解解应应用用题题时时，，一一定定要要注注意意变变量量的的实实际际意意义义，，亦亦即即其其取取值值范范围围．．(2)在在求求函函数数最最值值时时，，除除应应用用基基本本不不等等式式外外，，有有时时会会出出现现基基本本不不等等式式取取不不到到“＝”号，，此此时时要要考考虑虑函函数数的的单单调调性性．．3．．某某养养殖殖厂厂需需定定期期购购买买饲饲料料，，已已知知该该厂厂每每天天需需要要饲饲料料200千千克克，，每每千千克克饲饲料料的的价价格格为为1.8元元，，饲饲料料的的保保管管与与其其他他费费用用为为平平均均每每千千克克每每天天0.03元元，，购购买买饲饲料料每每次次支支付付运运费费300元元．．(1)求求该该厂厂多多少少天天购购买买一一次次饲饲料料才才能能使使平平均均每每天天支支付付的的总总费费用用最最少少；；(2)若若提提供供饲饲料料的的公公司司规规定定，，当当一一次次购购买买饲饲料料不不少少于于5吨吨时时，，其其价价格格可可享享受受八八五五折折优优惠惠(即即为为原原价价的的85%)．．问问该该厂厂是是否否可可以以考考虑虑利利用用此此优优惠惠条条件件，，请请说说明明理理由由．．(2009·湖北北高高考考，，12分分)围建建一一个个面面积积为为360m2的矩矩形形场场地地，，要要求求矩(1)将将y表示为x的函数；(2)试确定定x，使修建此矩矩形场地围墙墙的总费用最最小，并求出出最小总费用用．【思路导引】】(1)先由辅辅助未知量，，即矩形的另另一边长为am．可建立y，x，a的关系式，再再根据条件用用x表示a即可．(2)利用基基本不等式求求函数的最值值．【评价探究】】本题主要考查查函数，不等等式的应用问问题．考题的的命制，借助助具体的情境境，将总费用用与旧墙的长长度联系起来来，建立函数数关系，进而而求出最值．．求解中易出出现的错误：：一是表示总总费用时，漏漏掉部分项，，导致列出错错误的关系式式；二是求最最优解时，方方法使用不当当出现求解错错误．【考向分析】】从近两年的高高考试题来看看，利用基本本不等式求函函数的最值、、证明不等式式、解决实际际问题是高考考的热点，题题型既有选择择题、填空题题，又有解答答题，难度为为中低档题；；客观题突出出“小而巧”，主要考查基基本不等式取取等号的条件件及运算能力力；主观题考考