【金教程】高考数学总复习 9.1平面的基本性质、空间两条直线课件 文 新人教B

一、本章知识网络结构二、最新考纲解读1．理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理，掌握三垂线定理及其逆定理．3．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．4．了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．5．掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式，掌握空间两点间距离公式．6．理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．7．掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或用坐标表示下的距离，掌握直线和平面垂直的性质定理，掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．8．了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．9．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．10．了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．11．了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．三、高考考点聚集考点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望平面基本性质的应用安徽(理)15.辽宁(理)11；四川(理)19.是高考的冷门，但却是立体几何的基础，是处理共点、共面、共线、空间作图问题的依据．异面直线相关问题安徽(理)15；辽宁(理)18.浙江(理)19.高考冷门，一般是考查反证法考点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望平行与垂直及其他线面位置关系问题山东(理)5；四川(理)19；重庆(理)9；福建(理)7；广东(理)5；福建(理)7；海南宁夏(理)8；江苏12；江西(理)9；四川(理)5.上海(理)13；四川(理)9；安徽(理)4；湖南(理)5；江苏(理)16；天津(理)4.是高考的热点，常以选择、填空或解答题的第一问形式进行考查，主要考查线面位置关系的判定和性质，借助模型是化解难点的有效方法．考点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望角度问题北京(理)16；福建(理)17；广东(理)18;湖北(理)18；全国(Ⅰ)(理)7;全国(Ⅰ)(理)18；山东(理)18;陕西(理)18；浙江(理)5;安徽(理)18；福建(理);海南宁夏(理)11；江西(理)20;全国2(理)5；全国2(理)18;上海(理)5；上海(理)19;四川(理)15；天津(理)19;重庆(理)19.全国Ⅰ(理)11；全国Ⅱ(理)10；陕西(理)9;福建(理)6；全国Ⅰ(理)16;全国Ⅰ(理)18；全国Ⅰ(理)19;四川(理)19；天津(理)19;山东(理)20；湖北(理)18;湖南(理)17；陕西(理)19;浙江(理)18；辽宁(理)19;上海(理)16.考点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望距离问题北京(理)4；安徽(理)18；福建(理)17；湖南(理)7；湖南(理)18；全国(Ⅰ)(理)10；浙江(理)20；江西(理)20；重庆(理)19.北京(理)16；安徽(理)18；重庆(理)19；福建(理)18.高考热点，可以以选择、填空、解答等各种形式进行考查，需对各类距离的概念、求法熟练掌握．考点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望面积与体积问题安徽(理)18；广东(理)18；湖北(理)9；山东(理)4；陕西(理)10；浙江(理)12；安徽(理)18；海南宁夏(理)11；辽宁(理)11,15；天津(理)12.山东(理)6；四川(理)15；广东(理)20.高考常见考点，常以选择、填空或解答题的一问形式进行考查，解答该类问题首先要掌握计算公式，其次要掌握一定的技巧，如割补、截面的应用．翻折问题浙江(理)17；全国(Ⅱ)(理)12.浙江(理)19是高考的冷门，考查考生的转化能力．考点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望球相关问题湖南(理)14；全国(Ⅰ)(理)15；陕西(理)15；江西(理)14；全国(Ⅱ)(理)15；上海(理)8；四川(理)8.全国(Ⅱ)(理)12；四川(理)8；江西(理)10;湖北(理)3；湖南(理)9;陕西(理)14；重庆(理)9;海南(理)15；天津(理)12;安徽(理)16；福建(理)15;浙江(理)14；辽宁(理)14；是高考的热点主要是以小题的形式进行考查，一般难度不大.最新考考纲解解读1．理理解并并会应应用平平面的的基本本性质质，掌掌握证证明关关于““线共共点””、““线共共面””、““点共共线””的方方法．．2．掌掌握公公理及及等角角定理理．3．空空间两两条直直线的的位置置关系系有且且只有有三种种，即即平行行、相相交及及异面面．4．会会求两两条异异面直直线所所成的的角及及距离离．5．会会作几几何体体的截截面图图．6．会会用斜斜二测测画法法画水水平放放置的的平面面图形形的直直观图图．高考考考查命命题趋趋势主要考考查平平面的的基本本性质质、空空间两两条直直线的的位置置关系系，多多以选选择题题、填填空题题为主主，难难度不不大.1.平平面的的基本本性质质公理1：如如果一一条直直线上上的两两点在在一个个平面面内，，那么么这条条直线线上所所有的的点都都在这这个平平面内内．作用：：①作作为判判断和和证明明是否否在平平面内内的依依据；；②证证明点点在某某平面面内的的依据据；③③检验验某面面是否否是平平面的的依据据．公理2：如如果两两个平平面有有一个个公共共点，，那么么它们们还有有其他他公共共点，，且所所有这这些公公共点点的集集合是是一条条过这这个公公共点点的直直线．．作用：①作作为判断和和证明两平平面是否相相交；②证证明点在某某直线上；；③证明三三点共线；；④证明三三线共点．．公理3:经经过不在在同一条直直线上的三三点，有且且只有一个个平面．推论1：经经过一条直直线和这条条直线外的的一点有且且只有一个个平面．推论2：经经过两条相相交直线有有且只有一一个平面．．推论3：经经过两条平平行直线有有且只有一一个平面．．作用：公理理3及其推推论是空间间里确定平平面的依据据，也是证证明两个平平面重合的的依据，还还为立体几几何问题转转化为平面面几何问题题提供了理理论依据和和具体办法法．2．空间两两直线的位位置关系(1)相交交——有且且只有一个个公共点；；(2)平行行——在同同一平面内内，没有公公共点．(3)异面面——不在在任何一个个平面内，，没有公共共点；3．公理4：平行于于同一条直直线的两条条直线互相相平行．等角定理的的推论：如如果两条相相交直线和和另两条相相交直线分分别平行，，那么这两两条直线所所成的锐角角(或直角角)相等．．4．两条异异面直线的的公垂线：：和两条异异面直线都都垂直相交交的直线，，叫做异面面直线的公公垂线．5．两条异异面直线的的距离：两两条异面直直线的公垂垂线在这两两条异面直直线间的线线段的长度度．计算方法：：(1)公公垂线法；；(2)转转化成线面面距离(点点面距离)；(3)转化成面面面距离．．6．斜二测测画法.1.熟练掌掌握平面的的基本性质质的图形语语言、文字字语言、符符号语言的的相互转化化．2．判定定空间两两直线异异面的方方法：(1)排排除法：：证明两两直线既既不相交交，也不不平行；；(2)定定理法：：过平面面外一点点与平面面内一点点的直线线，和平平面内不不经过该该点的直直线是异异面直线线；(3)反证法法：假设两直直线不异面，，则必然平行行或相交，从从而推出矛盾盾，得出两直直线必然异面面．3．注意立体体几何与平面面几何的对比比，对空间几几何中的一些些概念、公理理、定理和推推论的理解一一定要结合图图形，理解其其本质，准确确把握其内涵涵，特别是公公理、定理和和推论的限制制条件．另外外对于平面几几何中的一些些定理、推论论，在空间几几何中应当重重新认定，有有些命题因为为空间中位置置关系的变化化，可能变为为假命题，学学习中要注意意培养分类讨讨论的意识．．4．建立自己己习惯的几何何模型.一、选择题1．下列命题题中正确的是是()A．空间不同同的三点确定定一个平面B．空间两两两相交的三条条直线确定一一个平面C．空间有三三个角为直角角的四边形一一定是平面图图形D．和同一条条直线相交的的三条平行直直线一定在同同一平面内[答案]D2．一个水平平放置的四边边形的斜二测测直观图是一一底角为45°，腰和上上底的长均为为1的等腰梯梯形，那么原原四边形的面面积是()[答案]A3．E、F、G、H是三棱锥A—BCD的棱AB、AD、CD、CB上的点，延长长EF、HG交于P点，则点P()A．一定在直直线AC上B．一定在直直线BD上C．只在平面面BCD内D．只在平面面ABD内[答案]B4．空间三条条直线中的一一条直线与其其它两条都相相交，那么由由这三条直线线最多可确定定平面的个数数是()个A．1B．2C．3D．4[答案]C二、填空题5．将命题““P∈l，Q∈l，且P∈α，Q∈α⇒l⊂α”用文字语言言表述是________．[答案]如果一条直线线上的两点在在一个平面内内，那么这条条直线上所有有的点都在这这个平面内．．6．若平面α∩平面β＝直线l，点A∈α，A∈β，则点________l，其理由是________．[答案]A∈公理2例1已知n条互相平行的的直线l1，l2，l3，…，ln分别与直线线l相交于点A1，A2,…，An，求证：l1，l2，l3…，ln与l共面．[分析]证明多条直直线(三条条或三条以以上)共面面，先由两两条确定一一个平面，，再证其它它直线在这这个平面内内，或者分分别由两条条直线确定定几个平面面，再证这这些平面重重合．[证明]证法一：因因为l1∩l＝A1，所以l1与l确定平面α，设lk是与l1平行的直线线中的任一一条直线，，且lk∩l＝Ak，则l1⊂α，Ak∈α，∵lk∥l1，设lk与l1确定平面β，则l1⊂β，Ak∈β，因此l1与Ak既在平面α内又在平面面β内，根据公理的的推论1知知过l1和其外一点点的平面有有且只有一一个，所以α和β重合，从从而由lk的任意性性知l1，l2，l3，…，ln共面．证法二：：∵l1∥l2，l1∥l3，∴直线l1和l2及直线l1和l3分别确定定一个平平面α和β.∵l1∩l＝A1,l2∩l＝A2,l3∩l＝A3,∴A1，A2∈α，A2，A3∈β，l⊂α，且l⊂β，α和β都是过相相交直线线l1和l的平面，，而过两两相交直直线的平平面有且且只有一一个，∴l1，l2，l3，l共面，同同理可证证l4，l5，…，ln都在由由直线线l1和l所确定定的平平面内内．证明点点、线线共面面问题题有两两种基基本方方法：：①先先假定定部分分点、、线确确定一一个平平面，，再证证余下下的点点、线线在此此平面面内；；②分分别用用部分分点、、线确确定两两个(或多多个)平面面，再再证这这些平平面重重合．．例2如下图图，四四面体体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点．．[证明]证法一：(几何法)连结GE、HF，∵E、G分别为BC、AB的中点，∴∴GE∥AC.又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四点共面．．又∵EF与GH不能平行，，∴EF与GH相交，设交交点为P.则P∈面ABD，P∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD.∴EF、GH、BD交于一点．．思考探究如如图，已已知四边形形ABCD中，AB∥CD，四条边AB，BC，DC，AD(或其延长长线)分别别与平面α相交于E，F，G，H四点，求证证：四点E，F，G，H共线．[证明]∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平平面β，易知AB，BC，DC，AD都在β内，由平面的性性质可知四四点E，F，G，H都在β上，因而，E，G，G，H必都在平面面α与β的交线上，，所以四点E，F，G，H共线．证明线共点点，常采用用证两直线线的交点在在第三条直直线上的方方法，而第第三条直线线又往往是是两平面的的交线．证明点共线线，实际上上就是证明明点是两个个平面的公公共点，则则由公理2可知这些些点都应在在两个平面面的交线上上．例3如图，棱长长为1的正正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为A1B1、BB1、CC1的中点．(1)求求异面直线线D1P与AM，CN与AM所成的角；；(2)判判断D1P与AN是否为异面面直线？若若是，求其其距离．[解](1)D1P与AM成90°的的角．CN与AM所成角为arccos.(可用用几何法或或向量法)(2)是．．NP是其公垂线线段，D1P与AN的