【学海导航】高考数学第一轮总复习 4.5三角函数的性质课件 理 （广西专）

第四章三角函数三角函数的性质第讲51考点搜索●正弦、余弦、正切、余切函数的性质●利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域●求三角函数值域的常用方法●三角函数的周期性●三角函数的奇偶性●三角函数的单调性2高考猜想三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.3三角函数的图象、性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域__________________________RR4解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)时,ymax=1x=_______(k∈Z)时,ymin=-1x=_____(k∈Z)时,ymax=1x=_________(k∈Z)时,ymin=-1无周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是增函数;在(k∈Z)上是减函数在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在_______(k∈Z)上是增函数61.若函数则f(x)的最大值为()

因为

所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B72.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.A8

3.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()9f(x)=2sin(ωx+).由题设知f(x)的周期为T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故选C.101.求求下列函函数的值值域.题型1：三角函函数的定定义域与与值域11(1)因为-1≤cosx＜1,故函数f(x)的值域为为［-,4).12因为所以函数数f(x)的值域为为13【点评】：求三角函函数的值值域，一一般是先先化简或或变形，，然后利利用正、、余弦函函数的有有界性确确定整个个函数的的值域.注意化简简过程中中不要忽忽略定义义域.若涉及求求三角函函数的定定义域，，注意周周期及相相应区间间的表示示.14求下列函函数的值值域(1)由可得所以15因为|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1.故的的值值域为(-∞，］］∪∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤.故函数的的值域为为［0,］.172.(原创)已知函数数(1)求f(x)的最小正正周期；；(2)若将f(x)的图象向向右平移移a(a＞0)个单位长长度后得得到的图图象关于于y轴对称，，则a的最小值值是多少少？题型2：三角函函数的周周期性与与奇偶性性18(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正正周期是是.(2)因为所以向右右平移a个单位长长度后得得到的图图象的解解析式为为19由此时图图象关于于y轴对称，，可得即有故当k=0时，a取最小值值，为.20【点评】：三角函数数的周期期与x的系数有关，，若是高次型型或绝对值型型，一是注意意转化与化简简，二是结合合图象考虑周周期是否减半半.奇偶性的判断断主要是看原原点是否为对对称中心(或y轴是否为对称称轴)，或原点对应应的正、余弦弦函数值是否否为零(或取最值).212223243.求下列函数的的单调区间：：题型3：三角函数的的单调性分析：(1)要将原函数化化为再再求之,(2)可画出的的图图象.25(1)故由得为f(x)的单调递减区区间；由得为f(x)的单调递增增区间.26所以f(x)的单调递减减区间为单调递增区区间为(2)的单调递增增区间为单调递减区区间为27【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性性，首先注注意是否ω＞0，然后根据据A的符号解不不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是复合合函数，则则可根据复复合函数的的单调性判判断原则先先转化，然然后解相应应的不等式式.28比较下列各各组值的大大小：(1)(1)因为为而与与2π-5均为锐角，，29且从而又y=cosx在内内是是减函数，，所以即30(2)与(2)因为且y=sinx在内内单调递递增，所以又所以31求函函数数(0＜x＜π)的值值域域.令sinx-cosx=t，则所以以又又x∈(0，π)，则所以以

参考题321.求三三角角函函数数的的定定义义域域，，既既要要注注意意一一般般函函数数求求定定义义域域的的规规律律，，又又要要注注意意三三角角函函数数本本身身的的特特有有属属性性.如tanx有意意义义时时，，x≠kππ+，k∈Z.332.求三三角角函函数数的的值值域域的的常常用用方方法法：：①化化为为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用用二二次次函函数数法法(注意意sinx的范范围围);②化为为y=Asin(ωx+φφ)(或y=Acos(ωx+φφ)).343.求三三角角函函数数的的最最小小正正周周期期是是高高考考中中的的一一个个热热点点.解决决这这类类问问题题的的办办法法是是化化标标准准型型，，即即通通常常将将函函数数式式化化为为只只有有一一个个函函数数名名，，且且角角度度唯唯一一，，最最高高次次数数为为一一次次的的形形式式，，然然后后借借助助于于常常见见三三角角函函数数的的周周期期公公式式来来求求解解.354.判断断函函数数的的奇奇偶偶性性，，应应先先判