【金教程】高考数学总复习 8.6圆锥曲线的综合应用课件 文 新人教B

最新考纲解读1．会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．2．进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．3．会处理动直线过动点的问题，会证明与曲线上的动点有关的定值问题．高考考查命题趋势1．圆锥曲线中的定值问题、最值问题，是高考的重点和难点．2．在2009年高考中，全国共有7套试题在此知识点上命题，主要考查圆锥曲线中的最值、定义、定值的求解与证明问题．3．估计2011年高考中，作为考查学生能力的圆锥曲线的综合问题，将会受到更多的青睐，并且难度也有提高的趋势.1.求参数的取值范围问题：主要是根据题中所给条件，建立起目标函数关系式或不等式(组)，然后通过求函数的值域或解不等式组得到参数的范围．2．最值问题：常见方法有代数和几何方法．若所给条件及结论体现几何特征，则可考虑用图形的几何性质来解决；若所给条件及结论无明显的几何特征时，则可考虑建立目标函数关系式，进而求其值域或最值．3．定值或定点问题主要有两种解决方法：(1)先猜后证，即从特征入手，估算出定值或定点来，再证明这个定值或定点与变量无关即可．(2)直接推理与运算，消去变量，从而得到定值或定点来.1.在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题的办法是常通过合理取参数和特殊值的方法来确定“定值”是多少，或者将问题设计的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的．2．最值问题：常常根据函数关系的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式的性质、三角函数的有界性等方法求出其最值．3．注意一些问题的本质，大多数是列出等量关系，许多参数都是“设而不求”．4．要理解每一种方法的解题目的，不要死记硬背．5．直线与圆锥曲线的位置关系，大都可用韦达定理，设而不求，简化运算．6．涉及曲线的弦的斜率和弦的中点坐标问题，一般把弦的端点坐标代入曲线方程再做差，可得斜率和中点坐标的关系．运用整体代入的思想，从而简化运算.一、选择题1．(福建高考)如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 ()[解析]如图所示：设总费用为y万元，则y＝a·MB＋2a·MC.∵河流的沿岸PQ(曲线)上任任意一点到A的距离比到B的距离远2km，∴曲线PQ是双曲线的一一支，B为焦点，且a＝1，c＝2.过M作双曲线的焦焦点B对应的准线l的垂线，垂足足为D(如图)．[答案]B2．若P为抛物线(y＋2)2＝4(x－1)上任意意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必必过定点M，则点M的坐标是()A．(2，－－2)B．(4，－2)C．(1，，－2)D．(2,2)[解析析]∵抛物物线(y＋2)2＝4(x－1)的准准线是是y轴，其其焦点点是(2，，－2)．．∴以以P为圆心心且与与y轴相切切的圆圆必过过定点点M，可转转化为为抛物物线上上的点点到其其准线线y轴的距距离和和到其其焦点点的距距离相相等．．故易易知这这个定定点就就是抛抛物线线的焦焦点为为(2，－－2)，即即选项项为A.[答案案]A3．已已知双双曲线线＝＝1(a>0，，b>0)的右右焦点点为F，若过过点F且倾斜斜角为为60°的的直线线与双双曲线线的右右支有有且只只有一一个交交点，，则此此曲线线离心心率的的取值值范围围是()A．(1,2)B．(1,2)C．[2，，＋∞∞)D．(2，，＋∞∞)[答案]C4．P是双曲曲线＝＝1的的右支支上一一点，，M、N分别是是圆(x＋5)2＋y2＝4和和(x－5)2＋y2＝1上上的点点，则则|PM|－|PN|的最最大值值为()A．6B．－－7C．8D．9[解析析]设双曲曲线的的两个个焦点点分别别是F1(－5,0)与与F2(5,0)，则则这两两点正正好是是两圆圆的圆圆心，，当且且仅当当点P与M、F1三点共共线以以及P与N、F2三点共共线时时所求求的值值最大大，此此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－－(|PF2|－1)＝＝|PF1|－|PF2|＋3＝9，故故选D.[答案案]D二、填填空题题5．(山东东高考考卷)已知知抛物物线y2＝4x，过点点P(4,0)的直直线与与抛物物线相相交于于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点点，则则y＋y的最小小值是是________．[解解析析]显然然x1，x2≥0，，又又y＋y＝4(x1＋x2)≥8，，当当且且仅仅当当x1＝x2＝4时时取取等等号号，，所所以以所所求求的的值值为为32.[答答案案]32三、、解解答答题题6．．设设点点P(x，y)在在椭椭圆圆＝＝1，，试试求求点点P到直直线线x＋y－5＝＝0的的距距离离d的最最大大值值和和最最小小值值．．[解解]点P(x，y)在在椭椭圆圆＝＝1上上，，设设点点P(4cosα，3sinα)(α是参参数数且且α∈[0,2ππ))，，例1如图图，，曲曲线线G的方方程程为为y2＝2x(y≥0)．．以以原原点点为为圆圆心心，，以以t(t>0)为为半径的的圆分别别与曲线线G和y轴的正半半轴相交交于点A与点B.直线AB与x轴相交于于点C.(1)求求点A的横坐标标a与点C的横坐标标c的关系式式；(2)设设曲线G上点D的横坐标标为a＋2，求求证：直直线CD的斜率为为定值．．[考查目目的]本小题综综合考查查平面解解析几何何知识，，主要涉涉及平面面直角坐坐标系中中的两点点间距离离公式、、直线的的方程与与斜率、、抛物线线上的点点与曲线线方程的的关系，，考查运运算能力力与思维维能力，，综合分分析问题题的能力力．1．圆锥锥曲线的的定点、、定量、、定值等等问题是是隐藏在在曲线方方程中的的固定不不变的性性质，考考生往往往只能浮浮于表面面分析问问题，而而不能总总结出其其实质性性的结论论，致使使问题研研究徘徊徊不前．．2．证明明定点定定值问题题的基本本思想是是：(1)从特特殊到一一般去逐逐步归纳纳得到定定点、定定值，并并设法推推导论证证它与变变量无关关．(2)直接接推理计计算，并并且与运运算过程程中逐步步消去变变量，直直至得到到定值或或定点．．3．定点点与定值值问题总总体思路路不能定定位，引引入适量量的参变变数，要要设法消消去参数数，使问问题简单单化．例2已知点A(1，)为椭圆圆＝＝1上一一定点，，过点A作两条直直线与椭椭圆交于于B、C两点．若若直线AB、AC与x轴围成以以点A为顶点的等等腰三角形形，求直线线BC的斜率，并并求在什么么条件下△△ABC的面积最大大？最大面面积是多少少？[分析]由题设容易易确定椭圆圆的方程．．由直线AB、AC与x轴围成以A为顶点的等等腰三角形形知直线AB与AC的倾斜角互互补，因而而它们的斜斜率互为相相反数(即即两斜率之之和为0)这便是我我们求解目目标的一个个等量关系系．为便于于由这一等等量关系求求解kBC，我们在第第一阶段对对B、C坐标“解而而不设”．当求出直线线BC的斜率之后后，进而研研究△ABC面积的最大大值时再考考虑对B、C坐标“既设又解”．1．本题的的难点在于于条件“A为顶点的等等腰三角形形”的转化化为直线AB和AC的倾斜角互互补，因此此kAB＋kAC＝0.2．求圆锥锥曲线的最最值或范围围问题方法法：有几何何法和代数数法．(1)若题中中条件体现现几何特征征，则考虑虑利用图形形来解决问问题．(2)代数法法有：构造造判别式法法；利用已已知不等式式求参数；；利用曲线线上的点的的范围；利利用函数的的值域求法法．[考查目的的]本小题主要要考查直线线、椭圆等等平面解析析几何的基基础知识，，考查综合合运用数学学知识进行行推理运算算的能力和和解决问题题的能力．．[解](1)设圆圆C的圆心为(m，n)(m<0，n>0)．则所求的圆的的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.1．存在性性问题，其其一般解法法是先假设设命题存在在，用待定定系数法设设出所求的的曲线方程程或点的坐坐标，再根根据合理的的推理，若若能推出题题设中的系系数，则存存在性成立立，否则不不成立．2．探索性性问题常见见题型有两