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文档简介

6.4.3

正弦定理第1课时(1)文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.(2)符号语言:a2=b2+c2-2bccosA,

b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-2abcosC.

复习回顾课标定位素养阐释1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程,掌握正弦定理及其变形.2.能够利用正弦定理解三角形,并会运用正弦定理解决有关长度和角度的问题.3.提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.探索新知、理解概念定理应用·熟练技能习题练习、准确表达规律总结、素养提升某人站在河岸边B位置，发现对岸处有一个宣传板A，

如何能求出A,B两点间的距离?（备用工具：测角仪和皮尺）.某人站在河岸边B位置，发现对岸处有一个宣传板A，

如何能求出A,B两点间的距离?（备用工具：测角仪和皮尺）.当△ABC是一般的锐角三角形或钝角三角形时,上述结论是否成立?你能利用向量方法研究锐角三角形中的这个边角关系吗?1．定理内容：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则___________________________________________．正弦定理二、与正弦定理有关的结论【问题思考】1.在正弦定理中,三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等,那么这个比值等于多少?与该三角形外接圆的直径有什么关系?填表:正弦定理

例题讲解·熟练技能例7练习1练习2答案:(1)B

探究一

已知两角和一边解三角形【例1】

在△ABC中,已知A=60°,B=45°,c=2,求C,a,b.分析:先根据三角形的内角和定理求出角C,再由正弦定理求a,b.解:在△ABC中,C=180°-(A+B)=180°-(60°+45°)=75°.sin

75°=sin(45°+30°)=sin

45°cos

30°+cos

45°sin

30°当已知三角形的两角和一边时,解三角形的步骤如下:(1)利用三角形内角和定理求出第三个角;(2)利用正弦定理求出另外两边.探究二

已知两边和其中一边的对角解三角形利用正弦定理解三角形,若已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而求出其他的边和角时,可能出现一解、两解或无解的情况,应结合图

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