【学海导航】高考数学第一轮总复习 3.1数列的概念课件 理 （广西专）

第三章数列数列的概念第讲1考点搜索●数列的概念●数列通项公式的求解方法●用函数的观点理解数列高考猜想以递推数列、新情境下的数列为载体，重点考查数列的通项及性质，是近年来高考的热点，也是考题难点之所在.一、数列的定义1.按①

排成的一列数叫做数列，其一般形式为a1,a2,…,an,…,简记为{an}.2.数列是一种特殊的函数，其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集，因此它的图象是②

.一定顺序一群孤立的点二、数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.三、数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列.2.按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.递增数列与递减数列统称为单调数列.3.按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.四、数列前n项和Sn与an的关系：1.Sn=③

(用an表示).2.an=④

(用Sn表示).Sn(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)a1+a2+a3+…+an1.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数)，且a>b.那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>b，n∈N*.所以(a-b)n=-1无解.故选A.A2.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，则a5等于()A.B.C.4D.5a1=1，a2=3，an=an-1+(n≥3)A3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5<ak<8，则k等于()A.9B.8C.7D.6因为数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,所以，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10;当n=1时，a1=S1=-8,满足上式，故an=2n-10(n∈N*).故选B.题型型1：根根据据数数列列前前几几项项写写出出数数列列的的一一个个通通项项公公式式题型型2：运运用用an与Sn的关关系系解解题题2.(原创创)设数数列列{an}的前前n项和和为为Sn，分分别别在在下下列列条条件件下下求求数数列列{an}的通通项项公公式式.(1)an+Sn=2；(2)(1)当n=1时，，a1+a1=2，解解得得a1=1.当n≥2时，，由由an+Sn=2，得得an-1+Sn-1=2.此两两式式相相减减得得2an-an-1=0，即即所以以{an}是首首项项为为1，公比比为为的的等等比比数数列列，，即即由于于n=1时，，也也符符合合上上式式，，所以以数数列列{an}的通通项项公公式式是是(n∈N*).(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1，所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1，所以所以数列列为为等差差数列.所以，所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1所以an=(n∈N*，且n≥2).【点评】：由数列的的前n项和Sn得an的关系是是：an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n∈N*，且n≥2).一般分n=1与n≥2进行讨论，，如果n=1时的通项公公式也符合合n≥2的式子，则则可以合并并成一个通通项公式，，如果不能能合并，则则按分段形形式写结论论.设数列{an}的前n项和为Sn，分别在下下列条件下下求数列{an}的通项公式式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.(1)当n=1时，a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1.由于a1=1不适合上式式，因此数数列{an}的通项公式式为an=1(n=1)2·3n-1(n∈N*，且n≥2).(2)当n=1时，a1=S1=3;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.因为a1=3满足上式，，所以数列列{an}的通项公式式为an=2n+1(n∈N*).题型3：由递推关关系式求通通项公式3.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n依题意得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

(n≥2)，②由①-②得所以验证n=1时也满足足上式，，故数列{an}的通项公公式为(n∈N*).【点评】：数列是特特殊的函函数，数数列的递递推关系系式反映映的就是是函数的的一个对对应关系系.如果已知知的是n=k时的命题题，则n=k-1(k≥2)时的命题题，或n=1时的命题题的相应应形式我我们应该该能准确确的写出出来，然然后由这这些式子子经过加加减等运运算得到到我们所所需要的的递推关关系式或或通项公公式.数列{an}满足a1+a2+…+a设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=n2·an.所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1，所以所以1.根据数列列的前面面几项，，写出它它的一个个通项公公式，关关键在于于找出这这些项(a1，a2，a3，…)与项数(1，2，3，…)之间的关关系，常常用方法法有观察察法、逐逐项法、、转化为为特殊数数列法等等.2.利用Sn与an的关系求求通项是是一个重重要内容容，应注注意Sn与an间关系的的灵活运运用，同同时要注注意a1并不一定定能统一一到an中去.3.已知数列列的递推推关系式式求数列列的通项项公式，，解此类类题型