【金教程】高考数学总复习 7.5直线与圆的位置关系课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及有关直线与圆的问题．2．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程．高考考查命题趋势1．有关圆的题目多以选择题、填空题的形式考查，难度不大，有时也将圆的方程作为解答题考查．2．在2009年高考中有5套试题对这一知识点进行了考查都是中档题．如2009天津，14；福建，19等．估计2011年仍以选择题、填空题形式对这一知识进行考查.二、两圆的位置关系1．设两圆半径分别为R，r(R>r)，圆心距为d.若两圆相外离，则

，公切线条数为

；若两圆相外切，则

，公切线条数为

；若两圆相交，则

，公切线条数为

；若两圆内切，则

，公切线条数为

；若两圆内含，则

，公切线条数为

.2．设两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若两圆相交，则公共弦所在的直线方程是(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.d>R＋r4d＝R＋r3R－r<d<R＋r2d＝R－r1d<R－r0三、相切问题的解法(1)利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解．(2)利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为－1.(3)利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即Δ＝0来求解．特殊地：(1)已知切点P(x0，y0)，圆x2＋y2＝r2的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.四、圆系方程(1)以点C(x0，y0)为圆心的圆系方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2(r>0)．(2)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和直线l：ax＋by＋c＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0.(3)过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(不表示圆C2).1.把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：①相切——求切线；②相交——求距离、求弦长；③相离——求圆上动点到直线距离的最大(小)值．2．解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径．②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等．③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程．3．①圆与圆圆的位置关系系转化为圆心心距与两圆半半径之和或半半径之差的关关系．②公共弦满足足的条件是：：连心线垂直直平分公共弦弦.一、选择题1．(2009年年重庆理，1)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关关系为()A．相切B．相交但直直线不过圆心心C．直线过圆圆心D．相离[解析]圆心(0,0)到直线y＝x＋1，即x－y＋1＝0的距距离[答案]B2．(山东省临沂沂市期中考试试)已知圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0(θ≠＋kπ，k∈Z)的位置关系系是()A．相离B．相相切C．相交D．不不能确定[解析]圆心到直线的的距离为直线与圆相离离．[答案]A3．(江西高考)“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的的()A．充分不必必要条件B．必要不充充分条件C．充分必要要条件D．既不充分分又不必要条条件[解析]直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则则＝解之得a－b＝0或a－b＋4＝0，因此“a＝b”是“直线y＝x＋2与与圆圆(x－a)2＋(y－b)2＝2”相切切的的充充分分不不必必要要条条件件．．[答答案案]A4．．(全全国国高高考考)已已知知直直线线l过点点(－－2,0)，，当当直直线线l与圆圆x2＋y2＝2x有两两个个交交点点时时，，其其斜斜率率k的取取值值范范围围是是()[解解析析]将x2＋y2＝2x化为为(x－1)2＋y2＝1，，∴该该圆圆的的圆圆心心为为(1,0)，，半半径径r＝1.设直直线线的的方方程程为为y＝k(x＋2)，，即kx－y＋2k＝0.设圆圆心心到到直直线线l的距距离离为为d，∵直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点，，[答案]C二、填空题5．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切切，则实数m等于________．．例1(北京海淀)设m>0，则直线线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为为 ()A．相切B．相交C．相切或相相离D．相交交或相切[答案]C判断直线与圆圆的位置关系系的方法有两两种：代数法法即Δ法，几几何法即d—r法．相对这两两种方法而言言几何法更简简便．思考探究1已知M(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2(r>0)内异于于圆心的一点点，则直线x0x＋y0y＝r2与此圆有何种种位置关系？？[解]圆心O(0,0)到直直线x0x＋y0y＝r2的距离离为∵P(x0，y0)在圆圆内，，∴则有d>r，故直直线和和圆相相离.例2(1)求与与圆x2＋y2＝5外外切于于点P(－1,2)，，且半半径为为2的的圆的的方程程．[解]解法1：设设所求求圆的的圆心心为C(a，b)，解之得得：(舍舍去)．所所求圆圆的方方程为为(x＋3)2＋(y－6)2＝20.(2)若圆圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始始终平平分圆圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的的周长长，则则实数数a，b应满足足的关关系是是()A．a2－2a－2b－3＝＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝＝0[解析析]公共弦弦所在在的直直线方方程为为2(1＋a)x＋2(1＋＋b)y－a2－1＝＝0.∵圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始始终平平分圆圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的的周长长，∴圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的的圆心心在直直线2(1＋a)x＋2(1＋＋b)y－a2－1＝0上上，∴－2(1＋a)－2(1＋b)－a2－1＝0.即a2＋2a＋2b＋5＝0.[答案]B1．利用圆圆与圆位置置关系的充充要条件，，判断两圆圆的位置关关系或求圆圆的方程．．2．本题题采用待待定系数数法求圆圆心的坐坐标，步步骤是：：寻找圆圆心满足足的条件件；列出出方程组组求解；；(1)解法2利用向向量沟通通两个圆圆心的位位置关系系，既有有共线关关系又有有长度关关系，显显得更简简捷明快快，值得得借鉴．．思考探究究2试求与圆圆C1：(x－1)2＋y2＝1外切切，且与与直线x＋y＝0相切切于点Q(3，－－)的圆的的方程．．[解]如图所示示，设所所求圆的的圆心坐坐标C(a，b)，半径径r，由于所所求圆C与直线x＋y＝0相切切于点Q(3，－－)，则CQ垂直于直直线x＋y＝0，例3已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动动点，QA、QB分别切圆圆M于A，B两点．(1)若若点Q的坐标为为(1,0)，，求切线线QA、QB的方程；；(2)求求四边形形QAMB的面积的的最小值值；(3)若若AB＝，，求直线线MQ的方程．．[分析](2)用用一个变变量表示示四边形形QAMB的面积；；(3)从图形形中观察察点Q满足的条条件．1．相切切问题：：(1)几几何法———圆心心到切线线的距离离等于半半径．(2)代代数法———切线线与圆只只有一个个公共点点，即判判别式等等于0.2．切线长：：转化为圆圆外一点点到圆心心的距离离，利用用勾股定定理求之之．3．弦长：转化为圆圆心到弦弦所在直直线的距距离，利利用勾股股定理或或射影定定理求之之．思考探究究3已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，以以及直线线l：y＝kx，下面四四个命题题：①对任意意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意意实数k与θ，直线l和圆M有公共点点；③对任意意实数θ，必存在在实数k，使得直直线l与圆M相切；④对任意意实数k，必存在在实数θ，使得直直线l与圆M相切．其中真命命题的代代号是________．(写出所所有真命命题的代代号)[答案]②④例4已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2＝r2和直线l：4x－3y－2＝0.(1)若若圆C上有且只只有4个个点到直直线l的距离等等于1，，求半径径r的取值范范围；(2)若圆C上有且只有3个点到直线线l的距离等于1，求半径r的取值范围；；(3)若圆C上有且只有2个点到直线线l的距离等于1，求半径r的取值范围．．[分析]解法1采用转转化为直线与与圆的交点个个数来解决；；解法2从劣劣弧的点到直直线l的最大距离作作为观察点入入手．[解]解法1：与直直线l：4x－3y－2＝0平行行且距离为1的直线为l1：4x－3y＋3＝0和l2：4x－3y－7＝0，圆心C到直线l1的距离为d1＝6，圆心C到直线l2的距离为d2＝4.(1)圆C上有且只有4个点到直线线l的距离等于1⇔r>4且r>6，∴r>6；(2)圆C上有且只有3个点到直线线l的距离等于1⇔r>4且r＝6，∴r＝6；(3)圆C上有且只有2个点到直线线l的距离等于1⇔r>4且r<6，∴4<r<6.解法2：设圆圆心C到直线l的距离为d，则(1)圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1⇔r－d>1，∴r>6；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1⇔r－d＝1，∴r＝6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1⇔－1<r－d<1，∴4<r<6.解决圆上到直直线l的距离等于1的点的个数数问题：(1)转化为为两条直线与与圆的交点个个数问题，是是解决这类问问题特别有效效的方法．(2)也可转转化为圆心到到已知直线的的距离与半径径的差跟已知知数据1比较较大小．思考探究4(1)已知圆圆①证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；②求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．[解]

①解法1：l的方程(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0.即l恒过定点A(3,1)．[小结]①若直线的斜斜率不确定，，则它表示直直线系并且经经过某定点．．②直线与圆恒恒有公共点⇔直线经过的定定点在圆内，，或圆上此结结论适用于所