【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.10图像变换与对称课件 理 （广西专）

第讲第二章函数10图像变换与对称考点搜索●平移变换●对称变换●伸缩变换●快速画出函数

(c≠0，a，b不同时为零)型的草图●依据图象确定解析式●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高高考猜想借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题；主要形式可能有(1)函数的图象；(2)函数图象变换的知识(包括图象对称性的证明)；(3)数形结合思想；(4)识图读图能力等一、函数图象的三种变换1.

平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到

的图象；y=f(x-b)(b＞0)的图象可由y=f(x)的图象

而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到

的图象；y=f(x+a)向右平移b个单位长度y=f(x)+by=f(x)+b

(b＜0)的图象可由y=f(x)的图象

而得到.2.

对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于

对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于

对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于

对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于

对称;向下平移-b个单位长度y轴x轴原点直线y=xy=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分

，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于

，作出

的图象.以x轴为对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x<0时3.

伸缩变换：y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的

变为原来的A倍，

不变而得到;y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的

.变为原来的倍，

不变而得到.纵坐标横坐标纵坐标横坐标二、几个重要结论1.

若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于

对称.2.

若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为

.3.

函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于

对称.直线2|m-n|直线1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量所以函数y=f(x)的图象按a=(1,2)平移得y=f(x-1)+2.故选A.A2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点点个数为()A.2B.3C.4D.5由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周周期期为为2，作出其图象象如下，当x=5时，f(x)=log55=1；当x>5时，log5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有有交点，故选选C.C3.已知函函数的的反函函数f-1(x)的图象象的对对称中中心是是则则实数数a的值是是.函数的的反反函数数f-1(x)的图象象的对对称中中心是是所以的的对对称中中心是是而的对称称中心心是(a+1,-1)，所以，，解解得.作出下下列函函数的的图象象：(1)(2)(1)y=0(0＜x＜1)lgx(x≥1)，如图图1.(2)y=()x(x≥0)2x(x＜0)，作出的的图象象，保保留图图象中中x≥0的部分分，加加上的图象象中x＞0部分关关于y轴的对对称部部分，，即得得的的图象象，如如图2实线部部分.题型二二：识识图问问题2.函数y=-xcosx的图象象是()令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函函数且且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象象是关关于坐坐标原原点O成中心心对称称.从而可可知选选项A与C均不正正确.又当时时，，y=-xcosx＜0，则当时时，，y=-xcosx＞0，于是选选项B是不对对的，，故选选D.D点评：：由解析析式选选择函函数图图象的的问题题，可可从这这些方方面入入手：：①图图象是是否过过特殊殊点，，如与与坐标标轴的的交点点坐标标；②②根据据定义义域或或值域域，图图象是是否位位于特特殊位位置，，如经经过哪哪些象象限，，不经经过哪哪个象象限；；③图图象是是否是是对称称的，，如是是不是是奇(偶)函数；；④函函数的的单调调性或或单调调区间间是否否能很很快判判断等等等，，再结结合排排除法法，最最后可可得出出函数数的图图象.向高为为H的水瓶瓶注水水，注注满为为止，，如果果注水水量量V与水水深深h的函函数数关关系系的的图图象象如如右右图图所所示示，，那那么么水水瓶瓶的的形形状状是是()解法法1：(定性性判判断断)从函函数数单单调调性性考考虑虑，，观观察察函函数数图图象象发发现现，，V开始始““增增得得快快””，，后后来来““增增得得慢慢””，，A、C、D都不不具具备备此此特特性性，，也也就就是是由由函函数数图图象象可可知知，，随随高高度度h增加加，，体体积积V也增增加加，，并并且且随随单单位位高高度度h增加加，，选选项项A的体体积积V的增增加加量量变变大大；；选选项项B的体体积积V的增增加加量量变变小小；；选选项项C的体体积积V的增增加加量量先先变变小小后后变变大大；；选选项项D的体体积积V的增增加加量量不不变变，，故故选选B.解法法2：(定量量判判断断)只要要取取由图图象象可可知知(V0为水水瓶瓶容容水水容容量量)，即可排除除A、C、D，从而选选BB题型三：：函数图图象的应应用及对对称问题题3.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的单调区区间;(2)求m的取值范范围，使方程f(x)=mx有4个不同实实根.(1)f(x)=(x-2)2-1(x≤1或x≥3)-(x-2)2+1(1＜x＜3)，单调递增增区间为为［1，2］，［3，+∞);单调递减减区间为为(-∞，1)，(2，3).(2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点点，设直线l:y=kx(k≠0)与y=f(x)有三个公共点点，则0＜m＜k.由y=kxy=-x2+4x-3，得x2+(k-4)x+3=0.①①令Δ=(k-4)2-12=0，得当方程①的的根，，舍去.当时，方程①的的根，，符合题意意.故，，即即所求实数m的取值范围是是点评：根据图形可以以直观地观察察图象的性质质，这体现了了数形结合思思想.与函数有关的的问题：如求求解析式、比比较大小、解解不等式、求求参数等问题题，常常借助助于函数的图图象来帮助解解决.已知(a>0,且a≠1).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于于点对对称；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.(1)证明：y=f(x)的定义域是是R，设P(x,y)是函数图象象上任意一一点，则点P(x,y)关于点的的对称称点是Q(1-x,-1-y).由已知所以又所以-1-y=f(1-x).即点Q(1-x,-1-y)也在函数y=f(x)的图象上，，故函数y=f(x)的图象关于于点对对称.(亦可用f(x)+f(1-x)=-1证明)(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面两式相相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值值是-3.题型图图象变变换问题1.将函数的的图象象沿x轴向右平移移1个单位长度度得图象C1，图象C2与C1关于原点对对称，图象象C3与C2关于直线y=x对称，求图象C3对应的函数数解析式.

参考题由已知得C1: