【金教程】高考数学总复习 7.3简单的线性规划课件 文 新人教B

最新考纲解读1．了解二元一次不等式表示平面区域．2．能用平面区域表示二元一次不等式组．3．了解线性规划的意义，并会简单的应用．高考考查命题趋势1．线性规划是教材的重点内容，也是高考的热点之一．2．线性规划问题主要考查可行域的最优解(包括最大、小值及最优整数解)，求给定可行域的面积．3．在2009年高考中这部分内容以选择题和填空题形式出现，难度以中低档为主．如：2009湖南，6；2009安徽，7；2009全国Ⅰ套，22，以压轴题形式考查了简单线性规划有关知识，应引起重视.2011年依然还是高考命题的热点.一、二元一次不等式表示平面区域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．判断Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：(1)当C≠0时，取原点(0,0)，当原点坐标使Ax＋By＋C≥0成立时，就是含原点的区域；不成立时，就是不含原点的区域．(2)若C＝0时，取(0,1)或(1,0)，使不等式成立的就是含所取点的一侧；不成立时，是另一侧．注意：Ax＋By＋C>0不含边界线(用虚线表示)，Ax＋By＋C≥0包含边界线(用实线表示)．二、线性规划1．基本概念(1)线性约束条件：由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件．(2)目标函数：关于x，y的解析式，如：z＝2x＋y，z＝x2＋y2.线性目标函数：关于x、y的一次解析式．(3)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)．(4)可行域：所有可行解组成的集合．(5)最优解：使目标函数达到最值的可行解．(6)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大(小)值问题．2．用图解法解线性规划的方法步骤：(1)分析并将已知数据列出表格．(2)确定约束条件．(3)确定线性目标函数．(4)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(5)利用线性目标函数，求出最优解．(6)实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解.[答案]

C2．(2009年海海南宁宁夏卷卷)设设x，y满足，，则z＝x＋y()A．有有最小小值2最大大值3B．有有最小小值2无最最大值值C．有有最大大值3无最最小值值D．．既既无无最最小小值值也也无无最最大大值值[解解析析]画出出可可行行域域可可知知，，当当z＝x＋y过点点(2,0)时时，，zmin＝2，，但但无无最最大大值值．．选选B.[答答案案]B3．．(浙浙江江高高考考)设集集合合A＝{(x，y)|x，y,1－－x－y是三三角角形形的的三三边边长长}，，则则A所表表示示的的平平面面区区域域(不不含含边边界界的的阴阴影影部部分分)是是()[解解析析]根据据三三角角形形任任意意两两边边之之和和大大于于第第三三边边与与两两边边之之差差小小于于第第三三边边得得：：[答答案案]A4．．(黄黄冈冈模模拟拟)原原点点O和点点P(1,1)在在直直线线x＋y－a＝0的的两两侧侧，，则则a的取取值值范范围围是是()A．．a<0或或a>2B．．a＝0或或a＝2C．．0<a<2D．．0≤≤a≤2[解解析析]由题题意意得得：：－－a(2－－a)<0⇒a(a－2)<0⇒0<a<2.[答答案案]C[解解析析]当直直线线l：z＝6x＋5y平移移到到相相交交点点时时z可取取得得最最大大值值，，求求C点坐坐标标故最最大大值值为为z＝6×2＋＋5×3＝＝27.[答答案案](2,3)例1求不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域的的面面积积．．[分分析析]求平平面面区区域域的的面面积积，，先先要要画画出出不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域，，然然后后根根据据区区域域的的形形状状求求面面积积．．因因此此在在作作出出二二元元一一次次不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域后后，，要要利利用用图图形形的的形形状状直直观观性性观观察察分分析析图图形形的的结结构构特特征征，，挖挖掘掘其其隐隐含含条条件件，，找找到到解解题题的的捷捷径径．．1．．不不等等式式组组所所表表示示的的平平面面区区域域就就是是各各个个不不等等式式所所表表示示的的平平面面区区域域的的交交集集．．2．．在在由由不不等等式式确确定定平平面面区区域域时时，，一一定定要要注注意意边边界界线线画画成成实实线线还还是是虚虚线线．．3．．求求平平面面区区域域的的面面积积，，先先要要画画出出不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域，，然然后后根根据据区区域域的的形形状状求求面面积积．．4．．确确定定二二元元一一次次不不等等式式所所表表示示的的平平面面区区域域，，一一般般地地①①若若从从不不等等式式中中解解出出y≥……，，则表示示该直线线及其上上方部分分；②若若解出的的不等式式为y≤……形形式，则则表示该该直线及及其下方方的部分分；③若若从不等等式中解解出x≥……，，则表示示该直线线及其右右方部分分；④若若从不等等式中解解出x≤……，，则表示示该直线线及其左左方部分分．思考探究究1(1)若若△ABC的三个顶顶点为A(3，－－1)，，B(－1,1)，，C(1,3)，写写出△ABC区域(含含边界)表示的的二元一一次不等等式组．．[解]由两点式式得AB、BC、CA直线的方方程并化化简得AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0.结合区域域图易得得不等式式组为(2)画画出不等等式组表表示的的平面区区域．[解]不等式组组表示的的平面区区域是各各不等式式所表示示的平面面点集的的交集，，因而是是各个不不等式所所表示的的平面区区域的公公共部分分．不等式x－y＋5≥0表示直直线x－y＋5＝0上及右右下方的的点的集集合，x＋y＋1≥0表示直直线x＋y＋1＝0上及右右上方的的点的集集合，x≤3表示直直线x＝3上及及左方的的点的集集合，所所以不等等式组表表示的平平面区域域如下图图所示阴阴影部分分．[分析]在求目标标函数的的最值时时，关键键要明白白所求式式子的意意义．对对于本题题：(1)z＝x＋2y－4表示示直线的的纵截距距问题；；(2)z＝x2＋y2－10y＋25表表示距离离的平方方问题；；(3)z＝表表示示两点连连线的斜斜率问题题．[解]作出可行行域如下下图所示示，并求求出顶点点的坐标标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易易知可行行域内各各点均在在直线x＋2y－4＝0的上方方，故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入入z的最大值值为21.方法规律律小结(1)把把每一个个二元一一次不等等式所表表示的平平面区域域在坐标标平面中中准确地地画出来来，然后后求其交交集，就就是该不不等式组组所表示示的平面面区域，，但要注注意是否否包括边边界．(2)求求目标函函数的最最大值或或最小值值，必须须先求出出准确的的可行域域，作出出目标函函数的等等值线，，根据题题意，确确定取得得最优解解的点，，从而求求出最值值．[解](1)zmax＝24，，zmin＝7.(2)a＝3.(4)zmax＝74，，zmin＝25.例3某运输公公司有10辆载载重量为为6吨的的A型卡车与与5辆载载重量为为8吨的的B型卡车，，有11名驾驶驶员．在在建筑某某段高速速公路中中，该公公司承包包了每天天至少搬搬运480吨沥沥青的任任务．已已知每辆辆卡车每每天往返返的次数数为A型卡车8次，B型卡车7次；每每辆卡车车每天的的成本费费A型车350元，，B型车400元．．问每天天派出A型车和B型车各多多少辆，，公司所所花的成成本费最最低，最最低为多多少？作出可行行域如图图所示：：作直线l0：350x＋400y＝0，即即7x＋8y＝0.作出一组平行行直线：7x＋8y＝t中(t为参数)经过过可行域内的的点和原点距距离最近的直直线，此直线线经过6x＋7y＝60和y＝5的交点A(，，5)，由由于点A的坐标不都是是整数，而x，y∈N，所以可行域域内的点A(，，5)不是最最优解．为求求出最优解，，必须进行定定量分析．因为，7×＋＋8×5≈69.2，所以以经过可行域域内的整点(横坐标和纵纵坐标都是整整数的点)且且与原点距离离最近的直线线是7x＋8y＝10，在可可行域内满足足该方程的整整数解只有x＝10，y＝0，所以B(10,0)是最优解，，即当l通过B点时，z＝350×10＋400×0＝3500元为最小．．答：每天派出A型车10辆不不派B型车，公司所所花的成本费费最低为3500元．1．本例是实实际应用问题题，要得到的的最优解是整整数解，简称称整点最优解解．求整点最最优解时，可可先转化为普普通线性规划划求解．若所所求得的最优优解不是整点点时，再借助助不定方程的的知识调整最最优值．2．解线性规规划应用题的的步骤：(1)转化———设元，写写出约束条件件和目标函数数，从而将实实际问题转化化为数学上的的线性规划问问题．(2)求解———解这个纯纯数学的线性性规划问题．．求解过程：①作图——画画出约束条件件所确定的平平面区域和目目标函数所表表示的平面直直线系中的任任意一条直线线l.②平移——将将l平行移动，以以确定最优解解所对应的点点的位置．③求值——解解有关方程组组求出最优解解的坐标，再再代入目标函函数，求出目目标函数的最最值．(3)作答———就应用题题提出的问题题作出回答．．思考探究3某人承揽一项项业务：需做做文字标牌2个，绘画标标牌3个．现现有两种规格格的原料，甲甲种规格每张张3m2，可做文字标标牌1个、绘绘画标牌2个个；乙种规格格每张2m2，可做文字标标牌2个、绘绘画标牌1个个．求这两种种规格的原料料用多少张才才能使总的用用料面积最小小？[解]设用甲种规格格原料x张，乙种规格格原料y张，则可做文文字标牌x＋2y个，绘画标牌牌2x＋y个，由题意得得所用原材料的的总面积z＝3x＋2y，作出可行域域如图示阴影影部分内的整整点，故用甲种规格格的原料1张张，乙