【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.6不等式的应用课件 理

第六章不等式不等式的应用第讲61考点搜索●应用均值不等式求最值●应用不等式求范围●不等式与函数●不等式与平面几何、立体几何●不等式与解析几何●不等式在实际问题中的应用●恒成立不等式的常用解决方法2高考猜想运用不等式的性质和方法解决一些涉及不等关系(特别是函数中的有关问题，如单调性等)以及实际问题等，是不等式知识应用的重要体现，是高考的热点，各种题型都有，各种难度都有可能，因此应予以特别的关注.3一、不等式的主要应用不等式在中学数学中有着广泛的应用，其中主要表现在：(1)求函数的定义域、值域；(2)求函数的最值；(3)讨论函数的单调性；(4)研究方程的实根分布；(5)求参数的取值范围；(6)解决与不等式有关的应用性问题等.其中含参数的讨论和不等式在实际问题中的应用是高考命题的热点，也是学习中的难点.4二、建立不等式的主要途径(1)利用问题的几何意义；

(2)利用判别式；

(3)利用函数的有界性；

(4)利用函数的单调性.51.设那么M、N的大小关系是()A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能确定解：由

(注意a≠1，a≠3),所以M>N.A62.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()解:设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm,则D73.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，则实数a的取值范围是________.解：令t=2x(t＞0)，则原方程化为t2+at+a+1=0，变形得81.(1)求函数(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0，y＞0且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及相应的x、y的值.

解：(1)因为x＞-1，所以x+1＞0.

所以题型1不等式在纯数学问题中的应用9当且仅当x+1=即x=1时,等号成立.所以当x=1时,函数(x＞-1)的最小值为9.(2)因为x＞0，y＞0，且3x+4y=12，所以所以lgx+lgy=lgxy≤lg3，当且仅当3x=4y=6，即x=2，y=时等号成立.

所以当x=2，y=时，lgx+lgy取最大值lg3.10点评：不等式、、方程、、函数等等知识的的结合是是代数知知识综合合的一个个主要方方面，利利用不等等式研究究函数、、数列等等有关问问题，体体现了不不等式的的工具性性.如本题就就是充分分利用均均值不等等式的性性质，得得出函数数式的最最值.11已知函数数f(x)=(x＞0).(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调调性,并证明;(2)解关于x的不等式式f(x)＞0;(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立立，求a的取值范范围.解：(1)因为f′(x)=-＜0，所以f(x)在(0，+∞)上为减函函数.(2)由f(x)＞0,得即即①当a＞0时,不等式的的解集为为{x|0＜x＜2a};12②当a＜0时，原不不等式化化为其解集为为{x|x＞0}.(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立立，即所所以以因为+2x≥4，所以≤4，解得a＜0或a≥.故a的取值范范围是(-∞，0)∪［，，+∞).132.围建一个个面积为为360m2的矩形场场地,要求矩形场地地的一面面利用旧旧墙(利用的旧旧墙需维维修)，其他三面面围墙要要新建.在旧墙对对面的新新墙上要要留一个个宽度为为2m的进出口口，如图图所示.已知旧墙墙的维修修费用为为45元/m，新墙的的造价为为180元/m.设利用的的旧墙长长度为x(单位：m)，修建此此矩形场场地围墙墙的总费费用为y(单位：元).题型2不等式在实际际问题中的应应用14(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩矩形场地围墙墙的总费用最最小，并求出出最小总费用用.解：(1)如图，设矩形形的另一边长为为am.则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,由已知xa=360，得a=,所以15(2)因为x>0,所以所以当且仅当时时，等号成成立.即当x=24m时，修建此矩矩形场地围墙墙的总费用最最小，最小总总费用是10440元.点评：求解不等式的的应用题，一一般先建立相相应的函数关关系，然后转转化为利用不不等式去求函函数的最值，，或比较几个个式子的值.注意合理选取取变元，构造造数学模型，，建立函数关关系式.16某省每年损失失耕地20万亩，每亩耕耕地的价格为为2.4万元.为了减少耕地地损失，政府府部门决定按按耕地价格的的t%征收耕地占用用税，这样每每年的耕地损损失可减少2.5t万亩.为了既减少耕耕地损失，又又保证此项税税收一年不少少于9000万元，则t的取值范围是是.解：据题意，得即整理，得t2-8t+15≤0，所以3≤t≤5.17汽车在行驶中中由于惯性作作用，刹车后后还要继续向向前滑行一段段距离才能停停住，我们称称这段距离为为“刹车距离离”.刹车距离是分分析事故的一一个重要因素素.在一个限速40km/h以内的弯道上上，甲、乙两两辆汽车相向向而行，发现现情况不对，，同时刹车，，但还是相碰碰了.题型解不等式在应应用题中的应应用18事发后现场测测得甲车的刹刹车距离略超超过12m，乙车的刹车车距离略超过过10m，又知甲、乙乙两种车型的的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如如下关系：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶驶应负主要要责任的是是谁？解：由s甲=0.1x+0.01x2＞12,得x＞30或x＜-40;由s乙=0.05x+0.005x2＞10,得x＞40或x＜-50.由于x＞0,从而可得x甲＞30km/h,x乙＞40km/h.经过比较知知乙车超过过限速，应应负主要