【金教程】高考数学总复习 7.2直线与直线的位置关系课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．高考考查命题趋势1．两直线的位置关系在高考中出现频繁，且多以选择题或填空题形式进行考查，其中以平行和垂直为主．2．在2009年高考中全国共有2套试卷在此知识点上命题，如：2009江西，16；2009重庆，18等．估计2011年高考还会在两直线垂直的充要条件、点到直线的距离、两直线的夹角上命题.七、直线系方程1．过定点(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A、B不同时为0)；2．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1为不等于C的常数)；3．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋C2＝0(C2为任意实数)；4．过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含l2方程)(λ为任意实数).一、选择题1．(全国Ⅱ卷文)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1 B.C．2 D.[解析]

原点为(0,0)，由公式得： ，故选D.[答案]

D2．(浙江文，，2)直线y＝2与直线线x＋y－2＝0的的夹角是()[答案]A3．(福建文)已知两条条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1[解析]由直线垂直直的充要条条件得：a(a＋2)＋1＝0⇒a＝－1，故故选D.[答案]D4．过点A(3，a)和B(5，b)的直线与与直线x－2y＋m＝0平行，，则|AB|的值为()A.B.C．2D．．不能确定定[答案]B[答案]B二、填空题题6．(上海高考考理)若直直线l1：2x＋my＋1＝0与与直线l2：y＝3x－1平行，，则m＝________.[解析]由直线平行行的充要条条件得：－2＝3m⇒m＝－.[答案]－7．点P(x，y)在直线x＋y－8＝0上上，则x2＋y2的最小值是是________．[解析]x2＋y2≥2xy⇒2(x2＋y2)≥(x＋y)2＝82＝64⇒x2＋y2≥32，∴x2＋y2的最小值是是32.[答案]32例1已知直线l1：3mx＋8y＋3m－10＝0和和l2：x＋6my－4＝0，问问m为何值时(1)l1与l2相交；(2)l1与l2平行；(3)l1与l2垂直．[解]解法1：当m＝0时，l1：8y－10＝0，，l2：x－4＝0，此此时显然有l1与l2垂直当m≠0时1．直线的斜斜率不存在即即m＝0的情况．．如(3)问问．2．判断两条条直线的位置置关系，一般般要分类讨论论，分类讨论论要做到不重重不漏，平时时要培养分类类讨论的“意意识”．3．对于直线线用一般形式式表示时，则则要用充要条条件解题：思考探究1已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别别满足下列条条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，，－1)，并并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐坐标原点到l1、l2的距离相等．．[解](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－－b)·1＝0，，即a2－a－b＝0.①又点(－3，，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②②例2求直线l2：7x－y＋4＝0到l1：x＋y－2＝0的角角的平分线l的方程．[解]解法1：设l2到l1的角的平分线线l的斜率为k，∵k1＝－1，k2＝7，1．本题易错错点在应用夹角、、到角公式时时一定要注意意成立条件．．(存在斜率率、夹角、到到角不等90°)2．方法因为到角是有有方向性的，，因此再求出出角平分线时时，还得利用用数形结合法法判定哪一条条是所求的，，防止错求．．思考探究2某人在一山坡坡P处观看对面山山顶上的一座座铁塔，如图图所示，塔高高BC＝80(米)，塔所在的的山高OB＝220(米米)，OA＝200(米米)，图中所所示的山坡可可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的的夹角为α，tanα＝，试试问，此人距距水平地面多多高时，观看看塔的视角∠∠BPC最大(不计此此人的身高)?[解]如下图所示，，建立平面直直角坐标系，，则A(200,0)，B(0,220)，C(0,300)．直线l的方程为y＝(x－200)tanα，则设点P的坐标为(x，y)，则[分析]由三个条件可可列三个方程程或不等式，，最终归结为为混合组是否否有解的问题题．1．在在求两两平行行直线线之间间的距距离时时，一一定要要将对对应项项系数数化成成相等等，即即ax＋by＋c1＝0、、ax＋by＋c2＝0时时，再再用公公式d＝2．(1)在条条件比比较多多时，，思路路要理理顺；；(2)解混混合组组时，，一般般先解解方程程，再再验证证不等等式成成立．．思考探探究3已知△△ABC三边的的方程程为AB：3x－2y＋6＝＝0，，AC：2x＋3y－22＝0；BC：3x＋4y－m＝0.(1)判断断三角角形的的形状状；(2)当BC边上的的高为为1时时，求求m的值．．[点拨拨](1)三边边所在在直线线的斜斜率是是定值值，三三个内内角的的大小小是定定值，，可从从计算算斜率率入手手，也也可求求出三三角形形的三三个顶顶点坐坐标，，再求求三边边长即即可判判定三三角形形的形形状．．(2)BC边上的的高为为1，，即点点A到直线线BC的距离离为1，由由此可可得关关于m的方程程．例4设点A(－3,5)和和B(2,15)，，在直直线l：3x－4y＋4＝＝0上上找一一点P，使|PA|＋|PB|为最最小，，并求求出这这个最最小值值．[解]设点A关于直直线l的对称称点A′的坐坐标为为(a，b)，则则由AA′⊥l和AA′被l平分，，1．点点关于于点对对称，，利用用中点点坐标标公式式去求求．2．求求点关关于直直线对对称的的点坐坐标，，关键键抓住住两点点：一是对对称点点的连连线与与对称称轴垂垂直；；二是是两对对称点点的中中点在在对称称轴上上．进进而可可利用用垂直直和平平分列列方程程组求求解．．3．求求两条条曲线线关于于一条条直线线对称称，常常转化化为曲曲线上上的点点关于于直线线对称称来解解决．．思考探探究4直线y＝2x是△ABC中∠C的平分分线所所在的的直线线，若若A、B坐标分分别为为A(－4,2)、、B(3,1)，求求点C的坐标标并判判断△△ABC的形状状．[解]因为直直线y＝2x是△ABC中∠C的平分分线所所在直直线，，所以以CA、CB所在直直线关关于y＝2x对称，，而A(－4,2)关关于直直线y＝2x对称点点A1必在CB边所在在直线线上．．所以以可设设A1(x1，y1)，1.两两条直直线垂垂直的的充要要条件件：①①k1，k2都存在在时，，k1·k2＝－1；②②k1，k2中有一一个不不存在在另一一个为为零．．对于于②这这种情情况多多数考考生容容易忽忽略．．2．求求直线线l1的轴对对称直直线l2方程的的方法法很多多，一一类是是利用用对称称性，，通过过夹角角相等等，点点对称称，求求出直直线l2的斜斜率率或或直直线线l2上某某一一点点的的坐坐标标，，进进而而求求出出直直线线l2的方方程程；；一一类类是是利利用用对对称称轴轴l的特特殊殊性性，，利利用用特特殊殊结结论论处处理理．．3．．使使用用直直线线系系方方程程可可以以回回避避解解方方程程组组，，从从而而达达到到减减少少运运算算量量的的目目的的，，但但注注意意直直线线系系