【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.5三角函数的性质课件 理

第四章三角函数三角函数的性质第讲51考点搜索●正弦、余弦、正切、余切函数的性质●利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域●求三角函数值域的常用方法●三角函数的周期性●三角函数的奇偶性●三角函数的单调性2高考猜想三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.3三角函数的图象、性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域__________________________RR4解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)时,ymax=1x=_______(k∈Z)时,ymin=-1x=_____(k∈Z)时,ymax=1x=_________(k∈Z)时,ymin=-1无周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是增函数;在(k∈Z)上是减函数在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在_______(k∈Z)上是增函数61.若函数则f(x)的最大值为()

因为

所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B72.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.A8

3.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()9f(x)=2sin(ωx+).由题设知f(x)的周期为T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故选C.101.求求下列函函数的值值域.题型1：三角函函数的定定义域与与值域11(1)因为-1≤cosx＜1,故函数f(x)的值域为为［-,4).12因为所以函数数f(x)的值域为为13【点评】：求三角函函数的值值域，一一般是先先化简或或变形，，然后利利用正、、余弦函函数的有有界性确确定整个个函数的的值域.注意化简简过程中中不要忽忽略定义义域.若涉及求求三角函函数的定定义域，，注意周周期及相相应区间间的表示示.14求下列函函数的值值域(1)由可得所以15因为|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥≥0，所以y≤或y≥1.故的的值值域为为(-∞∞，］］∪∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+φφ)|≤≤1，所以以解得0≤y≤.故函数数的的值域域为［［0,］.172.(原创)已知函函数(1)求f(x)的最小小正周周期；；(2)若将f(x)的图象象向右右平移移a(a＞0)个单位位长度度后得得到的的图象象关于于y轴对称称，则a的最小小值是是多少少？题型2：三角角函数数的周周期性性与奇奇偶性性18(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小小正周周期是是.(2)因为所以向向右平平移a个单位位长度度后得得到的的图象象的解解析式式为19由此时图象象关于y轴对称，可得即有故当k=0时，a取最小值，，为.20【点评】：三角函数的的周期与x的系数有关关，若是高高次型或绝绝对值型，，一是注意意转化与化化简，二是是结合图象象考虑周期期是否减半半.奇偶性的判判断主要是是看原点是是否为对称称中心(或y轴是否为对对称轴)，或原点对对应的正、、余弦函数数值是否为为零(或取最值).21已知函数是否存在θ∈(0，)，使f(x-θ)为偶函数？？若存在，求求出θ的值；若不存在，，说明理由由.22其图象的对对称轴满足足得又f(x-θ)为偶函数图象的对对称轴为x=0，故又故故取k=-1，得.233.求下列函数数的单调区区间：题型3：三角函数数的单调性性分析：(1)要将原函数数化为再再求求之,(2)可画出的的图象.24(1)故由得为f(x)的单调递减减区间；由得为f(x)的单调递增区区间.25所以f(x)的单调递减区区间为单调递增区间间为(2)的单调递增区区间为单调递减区间间为26【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性，，首先注意是是否ω＞0，然后根据A的符号解不等等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是复合函函数，则可根根据复合函数数的单调性判判断原则先转转化，然后解解相应的不等等式.27比较下列各组组值的大小：：(1)(1)因为而与与2π-5均为锐角，28且从而又y=cosx在内内是减函数数，所以即29(2)与(2)因为且y=sinx在内内单单调递增，所以又所以30求函数(0＜x＜π)的值域.令sinx-cosx=t，则所以又又x∈(0，π)，则所以

参考题311.求三角函数的的定义域，既既要注意一般般函数求定义义域的规律，，又要注意三三角函数本身身的特有属性性.如tanx有意义时，x≠kπ+，k∈Z.322.求三角函数的的值域的常用用方法：①化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函数数法(注意sinx的范围);②化为y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ)).333.求三角函数的的最小正周期期是高考中的的一个热点.解决这类问题题的办法是化化标准型，即即通常将函数数式化为只有有一个函数名名，