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文档简介

第26讲平面向量的概念及线性运算1．理解向量的有关概念，平面向量基本定理以及平面向量的坐标概念．2．掌握向量的几何表示、实数与向量的积的概念及运算，掌握平面向量的坐标运算．3．理解平面向量共线的充要条件，会判断向量是否共线、垂直．1.向量的有关概念既有①

又有②

的量叫做向量.③

的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.④

的向量叫做单位向量.方向⑤

的⑥

向量叫做平行向量(或共线向量).⑦

且⑧

的向量叫做相等向量.⑨

且⑩

的向量叫做相反向量.2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=

;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向

；当λ<0时，λa的方向与a的方向

；当λ=0时，λa=

.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是

.11121314155.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个

的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，

x、y,使得a=xi+yj,则实数对

叫做向量a的直角坐标,16171819记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标

，坐标相同的向量是

的向量.

2021一平面向向量的的基本本概念念长度相相等的的向量量．素材1二向向量的的线性性运算算素材2三共共线线向量量基本本定理理及应应用素材3备选例例题1.向量的的坐标标表示示主要要依据据平面面向量量的基基本定定理,平面面向量量实实数对对(x,y),任任何一一个平平面向向量都都有惟惟一的的坐标标表示示，但但是每每一个个坐标标所表表示的的向量量却不不一定定惟一一.也也就是是说，，向量量的坐坐标表表示和和向量量不是是一一一对应应的关关系，，但和和起点点为原原点的的向量量是一一一对对应的的关系系.即即向量量(x,y)OA点A(x,y).向向量的的坐标标等于于表示示此向向量的的有向向线段段的终终点坐坐标减减去始始点坐坐标.2.向量的的坐标标表示示，实实际上上是向向量的的代数数表示示，在在引入入向量量的坐坐标表表示后后，可可以使使向量量运算算完全全代数数化，，把关关于向向量的的代数数运算算与数数量的的代数数运算算联系系起来来，从从而把把数与与形紧紧密结结合起起来，，这样样很多多几何何问题题，特特别像像共线线、共共点等等较难难问题题的证证明，，就转转化为为熟知知的数数量运运算，，也为为运用用向量量坐标标运算算的有有关知知识解解决一一些物物理问问题提提供了了一种种有效效方法法.3.已知向向量的的始点点和终终点坐坐标求求向量量的坐坐标时时一定定要搞搞清方方向，，用对对应的

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