【课件】北师大版八年级下册数学第六章-平行四边形第2节《平行四边形判定(2)》课件

第六章平行四边形2平行四边形的判定(2)

复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(这个定理转换成数学语言是：）如图

∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形从边的关系判定平行四边形的方法一组对边:两组对边分别平行分别相等平行且相等边2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形复习引入:（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD//BC

,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形定理探索:活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.思考：你能对以上猜想进行证明吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:∵OA=OC,OD=OB,

∠AOD=∠COB,

∴

△AOD≌△COB.

∴AD=CB,∠ADO=∠CBO,

∵∠ADO=∠CBO

∴AD∥CB∵AD=CB且AD∥CB

∴

四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索:以上定理转换成数学语言是如图∵OA=OC,OB=OD∴

四边形ABCD是平行四边形.巩固练习:例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:如图,连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC,OB=OD.

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）OO随堂拓展练习:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（知识梳理）

知识梳理:平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）平行四边形判定的应用.3、填空题：如图，在四边形ABCD中，A

BCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.DABCEF四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）方法1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.

(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形)

证法2DABCEFO布置作业:

课本习题6.4的第1题，第2题如图，平行