原创必修第一册第四章4.4.1-4.4.2对数函数_第1页
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文档简介

4.4.1-4.4.2对数函数问题1（1）某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x（2）某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：X=log2y变化过程：Y=2xX=log2yY=log2x对数函数的引入创设情景问题2:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?(4)如果已知生物体内碳14的含量P，推测生物死亡时间t，t的关系式应如何表示?

定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。，

对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.4

y=log2xx1/41/811/2428-3203y-2-11…………画函数图像的步骤是：描点连线列表y=log1/2xx1/41/811/24283-20-3y21-1…………图象画出函数与的图像．问：（1）这两个函数的图像有什么关系？

（2）可否利用的图象画出的图象？图象011

（1）在同一坐标系中画出：

的图象.

（2）你能否猜测与分别与哪个图象相似.xy对数函数的图象与性质研究对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质时，底数要分为______与__________两种情况。a＞10＜a＜1

y=logax（a>1）的图象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay

y=logax（0<a<1）的图象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao

a＞10＜a＜1图象性质

xyO(0,+∞)

R(1,0)，即当x＝1时，y＝0.减函数增函数xyO11对数函数的图象和性质定义域:值域:恒过点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是xyO试一试：分析底数大小的变化规律(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。①因为x2>0,即x≠0，所以函数y=logax2

的定义域是{x│x≠0}

②因为4-x>0,即x<4,

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