【课件】3.2.2 函数的奇偶性 课件（共30张PPT）高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.2.2奇偶性【问题1.1】一yxoyxo关于y轴对称x……-3-2-10123…………9410149…………3210123……f(1)=f(-1)f(2)=f(-2)f(3)=f(-3)x……-3-2-10123…………9410149…………3210123……【问题1.2】一我们发现表格中列出的点具有上述性质，那么表格中没有出现的点是否也具有相同的性质呢？比如f(1.3)=f(-1.3)【问题1.1】一如何用符号语言表述“函数图像关于y轴对称”这一特征呢？【问题2.1】二关于原点对称yxoyxox……-3-2-10123…………-3-2-10123…………-101……f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)x……-3-2-10123…………-3-2-10123…………-101……同样地，表格中没有出现的其它点也符合上述规律，比如f(1.3)=f(-1.3)具备这样特征的函数，我们称为奇函数.如何用符号语言表述“函数图像关于原点对称”这一特征呢？【问题2.2】二【问题3.1】三奇函数、偶函数的定义域关于原点对称.【问题3.1】三【问题3.2】三显然不可以，函数的奇偶性体现了函数的整体性质，即它要求定义域中的任意一个自变量都具有这样的特性.【问题3.3】三奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？相同点:(1)定义域关于原点对称.(2)都是函数的整体性质.【问题3.3】三奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？不同点：（1）当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数.（2）偶函数的图象关于轴对称,而奇函数的图象关于原点对称.【问题3.3】三【问题4.1】四判断一个函数的奇偶性可按如下步骤：（1）求出函数的定义域.（2）判断定义域是否关于原点对称，若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行第三步.特别地，证明一个函数是奇函数或者偶函数要对定义域中任意一个自变量都成立，但证明函数不是奇函数或偶函数只需要举出一个反例即可.奇函数yxoyxo关于原点对称例2(3)一般地，如果知道f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？如果已经确定了函数f(x)具有奇偶性，那么我们可以只研究这个函数在一半定义域上的图象和性质，再借助函数的奇偶性得到整个定义域上的图象及性质.小结上节课我们研究了函数的单调性，今天我们探究了函数的奇偶性，那么函数的奇偶性有什么作用？小结如果一个函数具有奇偶性，那么我们可以利用它在图象上的对称性

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