【绿色通道】高考数学总复习 41坐标系与参数方程课件 新人教A选修4

考纲要求1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．热点提示本部分属选考内容，主要对极坐标的概念，点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查.2．直角坐标系与极坐标系点的坐标的互化公式:3．空间中点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)

4．空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)

答案：y′＝3sin2x′答案：答案：4．我国首都北京的球坐标为(6370,50°，θ)，求北京所在的纬线的长度约为多少？(地球半径约6370km，cos40°＝0.7660)解：如右下图，首都北京的球坐标为(6370,50°，θ)，设为点A，则|OA|＝6370，∠AOO′＝50°，∴|O′A|＝|OA|·sin50°＝|OA|·cos40°＝6370×0.7660.∴纬度圈长为2×3.142×6370×0.7660＝3.066×104km.【例1】】在同一平平面直角角坐标系系中，将将直线x－2y＝2变成成直线2x′－y′＝4，，求满足足图象变变换的伸伸缩变换换．即直线x－2y＝2图象象上所有有点的横横坐标不不变，纵纵坐标扩扩大到原原来的4倍可得得到直线线2x′－y′＝4.求满足图图象变换换的伸缩缩变换，，实际上上是让我我们求其其变换公公式，我我们将新新旧坐标标分清楚楚，代入入对应的的直线方方程，然然后比较较系数就就可得到到.一般地，，极坐标标方程ρsin(θ＋φ)＝a，ρcos(θ＋φ)＝a(φ，a是常数)都表示示直线，，将它们们化为直直角坐标标方程的的方法就就是按照照正、余余弦的和和差公式式展开后后，根据据直角坐坐标与极极坐标的的互化公公式进行行.变式迁移移2(1)极极坐标方方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲曲线为()A．一条条射线和和一个圆圆B．．两条直直线C．一条条直线和和一个圆圆D．一一个圆(2)化化极坐标标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直直角坐标标方程为为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案：(1)C(2)C思路分析析：(1)建建立以O为极点，，OP所在直线线为极轴轴的极坐坐标系．．(2)设设点M的极坐标标，依△△POQ的面积建建立关系系式．变式迁移移3在极坐标标系中，，已知圆圆C的圆心C(3，)，半径径r＝3，(1)求求圆C的极坐标标方程；；(2)若若Q点在圆C上运动，，P在OQ的延长线线上，且且|OQ|∶|QP|＝3∶∶2，求求动点P的轨迹方方程．解：(1)设设M(ρ，θ)为圆C上任一点点，OM的中点为为N，∵O在圆C上，∴△△OCM为等腰三三角形，，【例4】】一个圆形形体育馆馆，自正正东方向向起，按按逆时针针方向等等分为十十六个扇扇形区域域，顺次次记为一一区，二二区，……，十六六区，我我们设圆圆形体育育场第一一排与体体育中心心的距离离为500m，每相相邻两排排的间距距为1m，每每层看台台的高度度为0.7m，现在在需要确确定第九九区第四四排正中中的位置置A，请建立立适当的的坐标系系，把点点A的坐标求求出来．．答案：B1．我们们在使用用伸缩变变换时，，要分清清新旧P′(x′，y′)是变变换图形形后的点点的坐标标，P(x，y)是变换换前图形形的点的的坐标．．注意从从三角函函数的图图象变换换来理解解抽象的的坐标伸伸缩变换换公式，，以加深深理解和和记忆．．2．求曲曲线的极极坐标方方程的步步骤：①①建立适适当的极极坐标系系，设P(ρ，θ)是曲线线上任意意一点；；②由曲曲线上的的点所适适合条件件，列出出曲线上上任意一一点的极极径ρ和极角θ之间的关关系式；；③将列列出的关关系式进进行整理理、化简简，得出出曲线上上的极坐坐标方程程；④证证明所得得方程就就是曲线线的极坐坐标方程程，若方方程的推推导过程程正确，，化简过过程都是是同解变变形，这这一证明明可以省省略．3．曲线线的极坐坐标方程程与直角角坐标系系的互化化思路：：对于简简单的我我们可以以直接代代入公式式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时时需要作作适当的的变化，，如将式式子的两两边同时时平方，，两边同同时乘以以ρ等．有些些时候，，如果要要判断曲曲线的形形状．我我们可以以将方程程化为直直角坐标标方程再再进行判判断，这这时我们们直接应应用x＝ρcos