【绿色通道】高考数学总复习 71立体几何课件 新人教A

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立体几何是高考的重要内容，从知识结构上分析有如下特点：1．本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等．2．空间想象能力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力．3．运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上．4．本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点⇒线⇒面的位置关系的判定过程和面⇒线⇒点的性质过程进行两次转化与化归，还介绍了空间向量在立体几何中的应用．从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1．客观题中重点考查空间几何体的三视图、体积与表面积，借以考查空间想象能力．2．点、线、面的位置关系是本章重点，可在客观题中考查平行与垂直的判定和性质，也可在解答题中考查推理证明．3．解答题中主要是位置关系的判定和空间角的计算的综合，一般都可用几何法和向量法两种方法求解，空间向量的应用越来越受重视．立体几何是一个相对独立的章节，与其它章节联系相对较少，有它自己一套独立的体系，学习立体几何，应注意点线面的位置关系及不同的语言(文字语言、符号语言、图形语言)之间的转换，同时要学习用运动变化的观点来认识立体几何，复习中应特别注意：(1)立足课本，控制难度，重点突出，坚持稳定，同时改革探索是新高考的导向，课本在复习中的作用越来越重要．课本例题具有紧扣教材，简明扼要，难度适中，方法典型，符合“通法通性”的特点，不少定理是以例题的形式出现的，因此重视课本的作用是能否提高复习效果的关键．

(2)总结规律，规范训练．立体几何解题过程中常带有明显的规律性．如：角的求法，向量法证明平行与垂直等，只有不断总结，才能不断提高．本章复习还应注意规范训练．因为高考中反映出这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三环节交代不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素间关系理解错误，符号语言不会运用等，这些问题都需要规范训练才能解决．(3)依托知识，培养应用能力．在深入理解教材知识的基础上，了解本部分知识在实际生活中的应用，并依此建立数学模型解决实际问题，培养应用能力．考纲要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．热点提示1.高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力．2．以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.1．．多多面面体体的的结结构构特特征征(1)棱棱柱柱的的上上下下底底面面，侧侧棱棱都都，上上底底面面和和下下底底面面是是的多多边边形形．．(2)棱棱锥锥的的底底面面是是任任意意多多边边形形，，侧侧面面是是有有一一个个的三三角角形形．．平行行平行行且且长长度度相相等等全等公共点(3)棱台可可由的平面截棱锥锥得到，其上上下底面的两两个多边形．平行于棱锥底底面相似2．旋转体的的结构特征(1)圆柱可可以由矩形绕绕其旋转得到．(2)圆锥可可以由直角三三角形绕旋转得到．(3)圆台可可以由直角梯梯形绕直角腰腰所在直线或或等腰梯形绕绕上下底中点点的连线旋转转得到，也可可由的平面截圆锥锥得到．(4)球可以以由半圆或圆圆绕其旋转得到．一边所在直线线其一条直角边边所在直线平行于圆锥底底面直径3．空间几何何体的三视图图空间几何体的的三视图是用用得到，这种投投影下与投影影面平行的平平面图形留下下的影子与平平面图形的形形状和大小是是的，三视图包包括．正投影完全相同正视图、侧视视图、俯视图图4．空间几何何体的直观图图画空间几何体体的直观图常常用画法，基本步步骤是：(1)在已知知图形中取互互相垂直的x轴、y轴，两轴相交交于点O，画直观图时时，把它们画画成对应的x′轴、y′轴，两轴相相交于点O′，且使∠x′O′y′＝．(2)已知图图形中平行于于x轴、y轴的线段，在在直观图中平平行于．斜二测45°(或135°)x′轴、y′轴(3)已知图图形中平行于于x轴的线段，在在直观图中长长度，平行于y轴的线段，长长度变为．(4)在已知知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观观图中对应的的z′轴也垂直于于x′O′y′平面，已知知图形中平行行于z轴的线段，在在直观图中仍仍平行于z′轴且长度．保持不变原来的一半不变5．中心投影影与平行投影影(1)平行投投影的投影线线，而中心投影影的投影线．(2)从投影影的角度看，，三视图和用用斜二测画法法画出的直观观图都是在投影下画出来来的图形．互相平行相交于一点平行1．如果圆锥锥的侧面展开开图是半圆，，那么这个圆圆锥的顶角(圆锥轴截面面中两条母线线的夹角)是是 ()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：设母线为l，底面半径为为r，则πl＝2πr.∴ ∴母线与与高的夹角为为30°.∴∴圆锥的顶角角为60°.答案：C答案：A3．如下图所所示为长方体体木块堆成的的几何体的三三视图，此几几何体共由________块木块块堆成．解析：该几何体底层层有3块木块块，上层1块块木块．答案：44．如下图，，是一个正方方体的展开图图，在原正方方体中，相对对的面分别是是________．解析：将展开图还原原为正方体，，可得①与④④相对，②与与⑥相对，③③与⑤相对．．答案：①与④，②与与⑥，③与⑤⑤5．用一个平平行于圆锥底底面的平面截截该圆锥，截截得圆台上、、下底面半径径的比是1∶∶4，截去的的小圆锥的母母线长是3cm，求圆圆台的母线长长．【例1】如果四棱锥的的四条侧棱都都相等，就称称它为“等腰腰四棱锥”，，四条侧棱称称为它的腰，，以下4个命命题中，假命命题是()A．等腰四棱棱锥的腰与底底面所成的角角都相等B．等腰四棱棱锥的侧面与与底面所成的的二面角都相相等或互补C．等腰四棱棱锥的底面四四边形必存在在外接圆D．等腰四棱棱锥的各顶点点必在同一球球面上解析：如右图所示，，等腰四棱锥锥的侧棱均相相等，其侧棱棱在底面的射射影也相等，，则其腰与底底面所成角相相等，即A正正确；底面四四边形必有一一个外接圆，，即C正确；；在高线上可可以找到一个个点O，使得该点到到四棱锥各个个顶点的距离离相等，这个个点即为外接接球的球心，，即D正确；；但四棱锥的的侧面与底面面所成角不一一定相等或互互补(若为正正四棱锥则成成立)．故仅仅命题B为假假命题．答案：B变式迁移1给出下列命题题：①在圆柱的上上、下底面的的圆周上各取取一点，则这这两点的连线线是圆柱的母母线；②圆锥的顶点点与底面圆周周上任意一点点的连线是圆圆锥的母线；；③在圆台的上上、下底面的的圆周上各取取一点，则这这两点的连线线是圆台的母母线；④圆柱的任意意两条母线所所在的直线是是互相平行的的．其中正确的是是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：根据圆柱、圆圆锥、圆台的的定义和性质质可知，只有有②④两个命命题是正确的的，所以选D.答案：D【例2】(2008··海南、宁夏夏高考改编)如下的三个个图中，上面面的是一个长长方体截去一一个角后所得得多面体的直直观图，它的的正视图和侧侧视图在下面面画出(单位位：cm)．．在正视图下面面，按照画三三视图的要求求画出该多面面体的俯视图图．思路分析：根据正视图和和侧视图可确确定出点G、F的位置置，从从而可可以画画出俯俯视图图．解：如下图图变式迁迁移2把本例例中的的几何何体上上下颠颠倒后后如图图，试试画出出它的的三视视图．．解：三视图图：答案：：B变式迁迁移3如右图图，矩矩形O′A′B′C′是水水平放放置的的一个个平面面图形形的直直观图图，其其中O′A′＝6cm，，O′C′＝2cm，，则原原图形形是()A．正正方形形B．矩矩形C．菱菱形D．一一般的的平行行四边边形答案：：C【例4】多面体体PABCD的直观观图及及三视视图如如下图图所示示，E、F分别为为PC、BD的中点点．(1)求证证：平平面PAD⊥平面面PDC.(2)求三三棱锥锥E—AFB的体积积．又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面面PDC，又PA⊂平面PAD，∴平平面PAD⊥平面面PDC.本题以以三视视图为为载体体考查查空间间中线线面位位置关关系的的证明明以及及体积积的计计算．．解决决这类类问题题的关关键是是能够够对给给出的的三视视图进进行恰恰当的的分析析，从从三视视图中中发现现相应应的位位置关关系与与数量量关系系，然然后在在直观观图中中解决决问题题.答案：：D1．要要明确确柱体体、锥锥体、、台体体和球球的定定义，，定义义是处处理问问题的的关键键；认认识和和把握握几何何体的的几何何结构构特征征，是是我们们认识识空间间几何何体的的基础础；对对于几几何体体的结结构特特征要要从其其反映映的几几何体体的本本质去去把握握，有有利于于从中中找到到解题题突破破点．．2．三三视图图和直直观图图是空空间几几何体体的不不同的的表现现形式式，空空间几几何体体的三三视图图可以以使我我们很很好地地把握握空间间几何何体的的性质质．由由空间间几何何体可可以画画出它它的三三视图图，同同样由由三视视图可可以想想象出出空间间几何何体的的形状状，两两者之之间可可以相相互转转化．．3．利利用斜斜二测测画法法，我我们可可以画画出空空间几几何体体的直直观图图，求求直观观图面面积的的关键键是依依据斜斜二测测画法法，求求出相相应的的直观观图的的底边边和高高，也也就是是在原原来的的实际际