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文档简介
第8章平面向量8.1向量的概念和线性运算情景二:
物理学中的力、加速度、速度、磁场强度等一、向量的定义
定义:既有大小又有方向的量叫向量。(两要素:大小、方向)向量与数量的区别:1.数量只有大小,是一个代数量,可以比较大小。2.向量有大小、方向双重属性,而方向是不能比较大小的,因此向量不能比较大小。新课讲解:二、向量的表示方法
A(起点)B(终点)通常用有向线段表示。1、几何表示法:
2、记法:或(印刷用黑体)等。三、向量的有关概念记作:思考:向量不可以比较大小,向量的模可以比较大小吗?
向量的大小叫做的长度(或向量的模)。
1、向量的长度(模):2、两个特殊向量(1)零向量:一般地,我们把长度为零的向量叫做零向量,
记作。规定:的方向可以是任意的(或者说不确定)
(2)单位向量:
我们把模为1的向量叫做单位向量,
常用等表示。
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,过A点作AE∥DC交BC于E点.探究:(1)相等向量:方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.(2)相反向量(负向量):方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.(3)平行向量:方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.3、向量间的关系向量与相等,记作:向量与相反,记作:向量与平行,记作:1、下列说法中不正确的是()A、平行向量是相等向量或相反向量B、相反向量是平行向量C、相等向量是平行向量D、零向量与任意向量平行2、设
是
的负向量,则下列说法中不正确是()A、
与
的长度一定相等B、
与
是平行向量C、
与
一定不相等D、
一定也是
的负向量AC辨析概念:【例1】选择题【例2】如图,设O是正六边形的中心,分别写出图中与向量
相等向量、相反向量、平行的非零向量。BACDEFO
1、如图所示,D、E、F分别是三角形ABC各边中点,求的相等向量,相反向量,平行向量。ABCDEF巩固概念:2、某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点。(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模1mABCD西东北南0
0
|a|+|b|
向量定义长度(模)表示几何表示法:有向线段记法:零向量单位向量向量间的关系相反向量(负向量)相等向量
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