2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、单选题1.下列各数中，比－1小的数是（）A.0 B.0.5 C.－0.5 D.－22.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.－1 B.2 C.3 D.43.如图，若∠1=50°，则∠2的度数为A.30° B.40° C.50° D.90°4.下列运算中，正确的是（

）A.（a3）3=a9 B.a2×a2=2a2 C.a-a2=-a D.（ab）2=ab25.如图，在中，，则的中线的长为（）A.5 B.6 C.8 D.106.已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（）A.是有理数 B.没有能在数轴上表示 C.是方程的解 D.是8的算术平方根7.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（

）A.2（x-1）2=1 B.2（x-1）2=5 C.（x-1）2= D.（x-2）2=9.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中没有一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE10.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；②俯视图是对称图形；③左视图没有是对称图形；④俯视图和左视图都没有是轴对称图形，其中正确结论是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④12.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A.2 B.2 C.4 D.413.在一个没有透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色没有同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A. B.C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.

或

B.

或

C.

或D15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④16.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A. B. C. D.二、填空题17.计算：=_______．18.没有等式组的解集是________．19.如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动（1）连接，线段长随的变化而变化，当时，______.（2）当的边与坐标轴平行时，______.三、解答题20.计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．21.为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（没有含6分）为“没有合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“没有合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“没有合格”层次的共有多少人？22.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：；（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____．23.如图，点O在线段AB上，（没有与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若没有变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A直线y＝x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的值或最小值．25.如图1，图2中，正方形ABCD边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．26.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设价格后每星期的利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x=5，则每星期可卖出件，每星期的利润为元；②当x为何值时，W，W的值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期利润能否达到（1）中W的值；②若使y=10时，每星期的利润W，直接写出W的值为．若每件降价5元时的每星期利润，没有低于每件涨价15元时的每星期利润，求m的取值范围．2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、单选题1.下列各数中，比－1小的数是（）A.0 B.0.5 C.－0.5 D.－2【正确答案】D【详解】试题解析：正数一定大于负数，排除A，B项;故选D.点睛：负有理数比较大小时，值越大的反而小.2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.－1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】试题解析：4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：故选C.3.如图，若∠1=50°，则∠2的度数为A.30° B.40° C.50° D.90°【正确答案】B【详解】试题解析：根据平角的概念可知：故选B.4.下列运算中，正确的是（

）A.（a3）3=a9 B.a2×a2=2a2 C.a-a2=-a D.（ab）2=ab2【正确答案】A【详解】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.（a3）3=a9，正确，符合题意；B.a2×a2=a4，故B选项错误，没有符合题意；C.a与a2没有是同类项，没有能合并，故C选项错误，没有符合题意；D.（ab）2=a2b2，故D选项错误，没有符合题意，故选A.本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.如图，在中，，则的中线的长为（）A.5 B.6 C.8 D.10【正确答案】A【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．【详解】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=5，故选A．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（）A.是有理数 B.没有能在数轴上表示 C.是方程的解 D.是8的算术平方根【正确答案】D【详解】试题解析：根据题意，得：（舍去），A.是无理数，故错误.B.是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.C.方程的解是：没有是，故错误.D.是8的算术平方根.正确.故选D.7.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】【详解】试题解析：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠A,∠B=∠B,∴△BCD∽△ABC∴有两个与△ABC相似的三角形故选B．本题考查相似三角形的判定，有两组角相等的两个三角形相似．8.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（

）A.2（x-1）2=1 B.2（x-1）2=5 C.（x-1）2= D.（x-2）2=【正确答案】C【详解】【分析】首先将方程的未知数的项放在方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案.【详解】2x2-4x-2=1，

2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1，，故选C.本题考查了配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.9.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中没有一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE【正确答案】C【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项没有符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项没有符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项没有符合题意．故选B．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．10.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【正确答案】B【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．【详解】解：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务．故选B．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．11.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；②俯视图是对称图形；③左视图没有是对称图形；④俯视图和左视图都没有是轴对称图形，其中正确结论是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【正确答案】A【详解】试题解析：该几何体的三视图如图所示：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；正确.②俯视图是对称图形；错误.③左视图没有是对称图形；正确.左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都没有是轴对称图形,错误.故选A.12.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A.2 B.2 C.4 D.4【正确答案】D【详解】解：如图，过点O作于D，∵AB∥OC，，，，，∴，故选D．本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，垂径定理等等熟知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．13.在一个没有透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色没有同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4种，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可.【详解】没有透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个，红1红2黄红1红1，红1红2，红1黄，红1红2红1，红2红2，红2黄，红2黄红1，黄红2，黄黄，黄一种9种结果，P（贝贝摸到1红1黄）=，P（贝贝摸到2红）=，莹莹同学摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄，P（莹莹摸到1红1黄）=，

P（莹莹摸到2红）=，A.，错误，B.，错误，C.，错误，D，正确，故选D.本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比．14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.

或

B.

或

C.

或D.【正确答案】B【详解】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线点时，抛物线的开口最小，取得值抛物线△ABC区域（包括边界），的取值范围是：当时，抛物线点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线△ABC区域（包括边界），的取值范围是：故选B.点睛：二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的值越大，开口越小.15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正确答案】C【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【详解】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝，故④正确，故选C．16.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：个正六边形下面标的数字为4，先绕其顺时针旋转4格，旋转后的图形是，关于直线的对称图形是.故选A.二、填空题17.计算：=_______．【正确答案】3【分析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．18.没有等式组的解集是________．【正确答案】【分析】分别解出没有等式组中的每一个没有等式，然后根据大小小大中间找得出原没有等式组的解集即可.【详解】，解没有等式①，得：x<3，解没有等式②，得：x>，所以没有等式组的解集为：<x<3，故答案为<x<3.本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握解一元没有等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小无处找”是解题的关键.19.如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动（1）连接，线段的长随的变化而变化，当时，______.（2）当的边与坐标轴平行时，______.【正确答案】①.4②.【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1），，当O，D，C共线时，OC取值，此时OD⊥AB.∵，∴△AOB为等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．

故答案为t=或．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题20.计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．【正确答案】（1）；（2）两个连续奇数的平方差是8的倍数（3）没有正确【详解】试题分析：观察所给式子，找出规律.根据平方差公式，化简即可.举例说明或者参照进行运算即可.试题解析：观察所给式子：找出规律：（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；，故两个连续奇数的平方差是8的倍数.（3）没有正确，解法一：举反例：因为12没有是8的倍数，故这个结论没有正确，解法二：设这两个偶数位2n和2n＋2，因为8n＋4没有是8的倍数，故这个结论没有正确.21.为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（没有含6分）为“没有合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“没有合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“没有合格”层次的共有多少人？【正确答案】见解析【分析】整理和描述数据：（1）用没有合格人数除以总人数可得；（2）用人数除以总人数可得；分析数据：（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；（2）在平均数相等的前提下，中位数高者；解决问题：用总人数乘以样本中没有合格人数所占比例分别求得甲乙班没有合格人数，据此可得答案．【详解】解：整理和描述数据:（1）抽取10人中，甲班没有合格的人数为1，×=10%,（2）抽取的10人中，乙班的人数为2，分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩.解决问题甲班没有合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班没有合格的人数约为：（人）5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“没有合格”层次的共有17人.本题主要考查数据的收集与整理及其应用，解题的关键是熟练掌握中位数、平均数的定义及其意义，样本估计总体思想的运用．22.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：；（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____．【正确答案】（1）0；（2）；（3）m＜－5或m＞7【分析】设则根据列出方程，求出的值，即可求出的值；根据列出方程，求出的值，即求出的值，对所求式子进行化简，代入运算即可；列出方程，求出的值，分两种情况进行讨论.【详解】解：设则解得：故答案为则：解得：即：＝,,,当时，原式=；解得：即当点M在点A的左侧时，即：解得：当点M在点E的右侧时，即：解得：故或23.如图，点O在线段AB上，（没有与端点A、B重合），以点O为圆心，OA长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若没有变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【正确答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）EF＝3【详解】试题分析：根据BP为的切线，得到，，可以推出，进而证明平行.根据所对的直角边等于斜边的一半，列出方程，求出半径，根据扇形的面积公式进行即可即可.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明.根据题意可知，OP∥ED；点是的中点，则点是的中点，可以用表示出，即可求出的长.试题解析：（1）∵BP为的切线，∵，∴,∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∴在Rt△OBP中，即解得：S扇形AOP=,证明：∵∴∵∴是等边三角形又∵∴∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形.（3）线段EF的长度是没有会随r的变化而变化，根据题意可知，OP∥ED；点是的中点，则点是的中点，线段EF的长度是没有会随r的变化而变化，24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的值或最小值．【正确答案】（1）P（1，1）；（2）；（3）当k＜0时，最小值为－9；当k＞0时，值为【详解】试题分析：把点坐标代入函数，求得的值，进而求得点的坐标.用待定系数法即可求得直线的解析式,直接计算面积即可求出它们的比值.分成和两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵过点A（5，3），解得：∴y=，当时，∴，∴（2）设直线BP的解析式为y=ax＋b，根据题意，得解得：∴直线BP的解析式为，点（3）当时，点时，有最小值为－9；当时，联立方程整理得，解得：即值为.25.如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．【正确答案】（1）；（2）t=,CQ=3;(3);(4)【分析】过点作用三角函数的知识即可求出点Q到BC的距离，点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，作图，求解即可.若点Q在AD边上，则证明Rt△BAQ≌Rt△BCP，根据列出方程求解即可.点Q运动路线的长等于点运动的路线长：【详解】如图：过点作当时，是等边三角形，故答案为点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中，，∴∴∴（3）若点Q在AD边上，则∵∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）,∴∴∵，且由勾股定理可得，∴解得：（没有合题意，舍去），∴.（4）点Q运动路线的长等于点运动的路线长：本题考查几何图形中的动点问题，需要熟练运用三角函数、全等三角形、勾股定理相关知识.26.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设价格后每星期的利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x=5，则每星期可卖出件，每星期的利润为元；②当x为何值时，W，W的值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期利润能否达到（1）中W的值；②若使y=10时，每星期的利润W，直接写出W的值为．（3）若每件降价5元时的每星期利润，没有低于每件涨价15元时的每星期利润，求m的取值范围．【正确答案】（1）①450、15750；②当x=10时，W，值为16000．（2）①当m=10时每星期利润没有能达到（1）中W的值；②20000元；（3）m的取值范围是m≥26．【分析】（1）①直接进行计算即可，②根据利润=每件的利润量即可写出函数关系式，进而求得利润的值；（2）①根据利润=每件的利润量写出与的关系式，根据二次函数的性质求出值和（1）中的值进行比较即可，②直接写出利润即可；（3）根据题意，列出没有等式，解没有等式即可．【详解】解：（1）①当时，每星期可卖出：件，每星期的利润为：元.故答案为②根据题意得：W＝,∵W是x的二次函数，且－10＜0，∴当时，W，W值＝，答：当x＝10时，W，值为16000.（2）①W＝（70－40－y）（500＋my），W＝，当m＝10时，W＝，∵W是y的二次函数，且－10＜0，∴当y＝时，W，当y＞－10时，W随y增大而减小，∵y为正整数，∴当y=1时，W，W=－10－200＋15000=14790，14790＜16000答：利润没有能达到（1）中W的值，②当时，即解得：此时，元．故答案为20000元．（3）降价5元时利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000，涨价15元时的利润为：W=＋3000＋15000=15750，根据题意，得125m＋12500≥15750,解得：m≥26,答：m的取值范围是m≥26．2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.42.如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②3.（2017广西百色市）关于x的没有等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，则∠2的度数是()A102° B.54° C.48° D.78°5.一件服装标价200元，若以六折，仍可获利20℅，则这件服装进价是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元6.为了了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，没有包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.77.关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的值是（）A.2 B.1 C.0 D.－18.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=x B.y=2x﹣1 C.y= D.y=x29.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或1210.已知△ABC三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（）条．A.3 B.4 C.5 D.611.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A. B. C. D.12.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：=______．14.随着“”建设的没有断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．15.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．17.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．18.在平面直角坐标系中，点P(x，y)某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为____________.三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣120.先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的方式是（填“普查”或“抽样”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．24.如图,在△ABC中,点D是AB边中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.25.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格没有断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年额为10万元，今年额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用没有多于5万元且没有少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有获利相同，值应是多少？此时，哪种对公司更有利？26.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．（1）求证：AB2=AD•AC；（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.4【正确答案】C【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】4的平方根是：．

故选：C．本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②【正确答案】D【详解】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选D．考点：三视图．3.（2017广西百色市）关于x的没有等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.【正确答案】B【详解】试题分析：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则没有等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵没有等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．考点：一元没有等式组的整数解．4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，则∠2的度数是()A.102° B.54° C.48° D.78°【正确答案】A【详解】分析：先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．详解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=48°，∠1=54°，

∴∠DEC=∠A+∠1=48°+54°=102°，

∵DE∥BC，

∴∠2=∠DEC=102°．故选A.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，灵活判断角的位置关系是解题关键，比较简单.5.一件服装标价200元，若以六折，仍可获利20℅，则这件服装进价是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，设未知数列方程求解．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=120，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A．点评：此题考查的是一元方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=120．6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，没有包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【正确答案】D【详解】频率等于该阶段的人数总和与总人数的比例，在20～30阶段中，人数和为15+20=35，所以35/50=0.7．7.关于x一元二次方程有实数根，则整数a的值是（）A.2 B.1 C.0 D.－1【正确答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴∴，即a的取值范围是且．∴整数a的值为0．故选C．本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键．8.下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）A.y=x B.y=2x﹣1 C.y= D.y=x2【正确答案】C【详解】试题分析：A、y=x，y随x的增大而增大，故A选项错误；B、y=2x-1，y随x的增大而增大，故B选项错误；C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此C选项正确；D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此D选项错误．故选C．考点：1.二次函数的性质；2.函数的性质；3.正比例函数的性质；4.反比例函数的性质．9.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或12【正确答案】C【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以没有能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．10.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（）条．A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】B【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．考点：等腰三角形的性质.11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长．详解】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为：．故选A．本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．12.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：设点横坐标为,则点纵坐标为点的纵坐标为轴，∴点纵坐标为∵点是抛物线上的点，∴点横坐标为轴,∴点纵坐标为∵点是抛物线上的点，∴点横坐标为故选：D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：=______．【正确答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故2（x+3）（x﹣3）考点：因式分解．14.随着“”建设的没有断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．【正确答案】8.2×106【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：8200000=8.2×106.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____．【正确答案】【详解】试题分析：根据折叠的性质可得AE=BE，设AE=BE=x，则CE=8-x，根据勾股定理即可列方程求解.由题意得AE=BE=x，则CE=8-x∵∴，解得则AE的长为.考点：折叠的性质，勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的，是中考常见题，一般难度没有大，需熟练掌握.16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．【正确答案】4【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4．故4．17.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．【正确答案】3【分析】根据中位线定理得到MN的时，AC，当AC时是直径，从而求得直径后就可以求得值．【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=AC，所以当AC为直径时，MN．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN长的值是3．故3．本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值，难度没有大．18.在平面直角坐标系中，点P(x，y)某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为____________.【正确答案】(2，0)；【详解】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1【正确答案】2【详解】分析：根据零次幂的性质，值的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，逐一计算即可.详解：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1=1+2|﹣1﹣2|+2=2．点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活运用零次幂的性质，值的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，是解题关键.20.先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【正确答案】原式==2．【详解】分析：根据分式的混合运算，先算除法，再算减法，化简后再代入求值即可.详解：原式=﹣•（x+1）=﹣=，当x=2时，原式=2．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的通分、约分进行化简，注意因式分解在解题中的作用.21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：（1），，在和中，，≌；（2）解：如图所示：由（1）知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【正确答案】水坝原来的高度为12米【详解】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的方式是（填“普查”或“抽样”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【正确答案】（1）抽样;（2）全校共征集作品180件;（3）恰好抽中一男一女的概率为.【详解】分析：（1）根据方式可知为抽样

（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，故方式为抽样；（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，

∴估计全校共征集作品6×30=180件．

条形图如图所示，

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好抽中一男一女的概率为.点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=