【学海导航】高考数学第一轮总复习 4.4三角函数的图象（第1课时）课件 理 （广西专）

第四章三角函数三角函数的图像第讲4（第一课时）考点搜索●“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的简图●变换作图法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象●给出图象上的点,求解析式y=Asin(ωx+φ)●三角函数的图象与性质的综合及有关三角函数图象的对称性在高考中的应用高考猜想三角函数的图象是高考考查的热点之一.尤其是在①图象的平移变换；②由图象确定解析式；③三角函数图象的对称性；④三角函数图象的应用几个方面考查较多.题型一般为选择题和填空题，难度不大，题目形式多样.1.y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象特征.三角函数的图象(一个周期)对称轴对称中心正弦函数y=sinx_________________________(kπ,0)(k∈Z)(k∈Z)三角函数的图象(一个周期)对称轴对称中心余弦函数y=cosx_____________________________正切函数y=tanx无______________x=kπ(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)2.“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的简图.五点的取法是：设α=ωx+φ，由α取0，来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.

3.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象.(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的

倍(横坐标不变);(2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)将y=Asinx的图象上所有点向

.

(φ＞0)或向

(φ＜0)平移

个单位长度；A左右|φ|(3)周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)(ω＞0).将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的

倍(纵坐标不变).(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，即y=sinx→y=sin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作周期变换，后作相位变换，则左右平移时不是

个单位长度；而是

个单位长度.即y=sinωx→y=sin(ωx+φ)是左右平移

个单位长度.|φ|4.(1)y=Asin(ωx+φ)的周期为

.(2)y=Acos(ωx+φ)的周期为

.(3)y=Atan(ωx+φ)的周期为

.1.将函函数数y=sin2x的图图象象向向左左平平移移个个单单位位长长度度,再向向上上平平移移1个单单位位长长度度,所得得图图象象的的函函数数解解析析式式是是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x将函函数数y=sin2x的图图象象向向左左平平移移个个单单位位长长度度,得到到函函数数y=sin2(x+)即y=sin(2x+)=cos2x的图图象象,再向向上上平平移移1个单单位位长长度度,所得得图图象象的的函函数数解解析析式式为为y=1+cos2x=2cos2x,故选选A.2.若将将函函数数(ω>0)的图图象象向向右右平平移移个个单单位位长长度度后后，，与与函函数数y=tan(ωx+)的图图象象重重合合，，则则ω的最最小小值值为为()由平平移移及及周周期期性性得得出出ωmin=.故选选D.D3.已知知函函数数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最最小小正正周周期期为为π，将将y=f(x)的图图象象向向左左平平移移|φ|个单单位位长长度度，，所所得得图图象象关关于于y轴对对称称，，则则φ的一一个个值值是是()由已已知知，，周周期期为为,则ω=2，则结结合合平平移移公公式式和和诱诱导导公公式式可可知知平平移移后后是是偶偶函函数数，，所以以故选选D.题型型1：三角角函数数图像像的画画法1.已知函函数(1)求它的的振幅幅、周周期、、初相相；(1)的振幅幅A=2,周期初相(2)用““五点点法””作出出它在在一个个周期期内的的图象象；(2)则列表，，并描描点画画出图图象：：xX0y=sinx010-10020-20方法1：把y=sinx的图象象上所所有的的点向向左平平移个个单单位长长度，，得到到y=sin(x+)的图象象;再把y=sin(x+)的图象象上所所有的的点的的横坐坐标缩缩短到到原来来的(纵坐标标不变变)，得到到y=sin(2x+)的图象象；最后把把y=sin(2x+)上所有有点的的纵坐坐标伸伸长到到原来来的2倍(横坐标标不变变)，即可可得到到y=2sin(2x+)的图象象.方法2：将y=sinx的图象象上所所有点点的横横坐标标缩短短为原原来的的，，纵坐坐标不不变，，得到到y=sin2x的图象象；再将y=sin2x的图象象上所所有的的点向向左平平移个个单单位长长度，，得到到y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象象；再将y=sin(2x+)的图象象上所所有点点的纵纵坐标标伸长长到原原来的的2倍(横坐标标不变变)，得到到y=2sin(2x+)的图象象.【点评】：画三角角函数数的图图象一一般是是采用用五点点法画画一个个周期期内的的图象象.若给出出的函函数形形式不不是一一次型型三角角函数数式，，则须须先化化简.画y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象象时，，先以以ωx+φ为整体体分别别取0，然后求求得所所对应应的五五个点点的坐坐标，，再用用描点点法画画得函函数的的图象象.作函数数y=2sinx(sinx+cosx)在区间间［］］内内的图图象.列表：：0xy2112描点作作图：：2.已知下下图是是某正正弦曲曲线的的部分分图象象，求求该曲曲线对对应的的函数数解析析式.题型2:根据函函数图图象求求解析析式设f(x)=Asin(ωx+φ).由图知知，A=2，周期所以从从而因为所以且且故可以以取故故该曲曲线对对应的的函数数解析析式是是【点评】：根据““正弦弦曲线线”求求函数数y=Asin(ωx+φ)的解析析式，，一般般是根根据最最高点点和最最低点点的值值求A的值；；对称称中心心、对对称轴轴之间间的距距离与与周期期有关关，可可用于于求ω的值；；再根根据特特殊点点求φ的值.1.在中学学阶段段，对对各类类函数数的研研究都都离不不开图图象.很多函函数的的性质质都是是通过过观察察图象象而得得到的的.2.作函数数的图图象时时，首首先要要确定定函数数的定定义域域.“五点法法”作作图的的关键键是五五个特特殊