【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.7二次函数（第1课时）课件 理 （广西专）

第讲7二次函数（第一课时）第二章函数1考点搜索●二次函数的基本知识●实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系●已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围●一元二次方程根的分布●二次函数在闭区间上的最值高2高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能力的培养.3一、二次函数的图象特征1.a＞0时，开口

，Δ≥0时与x轴的

为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴

，

恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c＞042.

a＜0时，开口

，Δ≥0时与x轴

为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴

，

恒成立.向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c＜05二、二次函数的解析式1.

一般式：f(x)=

(a≠0).2.

顶点式：f(x)=

(a≠0).3.

零点式：f(x)=

(a≠0，x1，x2为两实根).ax2+bx+ca(x-h)2+k

a(x-x1)(x-x2)6三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在区间［m，n］上的最值问题有：1.

若k∈［m，n］，则ymin=f(k)=

，ymax=max{f(m)，f(n)}.h72.

若k［m，n］，则当k＜m时，ymin=

，ymax=

;当k＞n时，ymin=

，ymax=

.(当a＜0)时，可仿此讨论).f(n)f(m)f(m)f(n)81.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=119二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1，又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11，解得a=3，所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故选D.答案：D102.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数，，则a=；f［f(a)］=.由函数f(x+a)为偶函数，，知f(x)关于直线x=a对称，而f(x)=x2-4x+3的对称轴是是直线x=2,所以a=2，从而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8.28113.已知函数f(x)=x2+4x(x≥0)4x-x2(x<0),若f(2-a2)>f(a),则实实数数a的取取值值范范围围是是()A.(-∞∞,-1)∪∪(2,+∞∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞∞,-2)∪∪(1,+∞∞)由题题知知f(x)在R上是是增增函函数数，，故得得2-a2>a，解得得-2<a<1，故故选选C.C12题型型一一：：求求二二次次函函数数的的解解析析式式1.已知知二二次次函函数数f(x)满足足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最最大大值值是是8，则此此二二次次函函数数的的解解析析式式为为.13解法法1：利用用二二次次函函数数的的一一般般式式.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由题题意意得得4a+2b+c=-1a-b+c=-1解得得所以以所所求求二二次次函函数数为为f(x)=-4x2+4x+7.a=-4b=4c=714解法法2：利利用用二二次次函函数数的的顶顶点点式式.设f(x)=a(x-m)2+n，因因为为f(2)=f(-1)，所以以抛抛物物线线的的对对称称轴轴为为所以以又根根据据题题意意函函数数有有最最大大值值8，所所以以n=8，所以以又因因为为f(2)=-1，所以以解解得得a=-4.所以以15解法法3：利利用用二二次次函函数数的的零零点点式式.由已已知知，，f(x)+1=0的两两根根为为x1=2，x2=-1，故可可设设f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函函数数有有最最大大值值［［f(x)］max=8，即解得得a=-4或a=0(舍去去)，所以以所所求求函函数数解解析析式式为为16点评评：：用待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数的的解解析析式式，，关关键键是是根根据据题题中中条条件件得得到到待待求求系系数数的的方方程程组组，，而而正正确确选选用用二二次次函函数数的的形形式式，，可可简简化化求求解解过过程程.17已知二次函数数f(x)满足：对任意意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+218由已知，当x=1时，f(x)取最大值3，从而可设f(x)=a(x-1)2+3(a＜0).因为f(0)=2，所以a+3=2，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故选B.答案：B19题型二：二次次函数在闭区区间上的最值值问题2.已知函数的的最大值为2，求a的值.分析：令t=sinx，问题就转化化为二次函数数在闭区间上上的最值问题题.20令t=sinx，t∈［-1,1］，所以对对称称轴为(1)当即即-2≤a≤2时，ymax=(a2-a+2)=2，得a=-2或a=3(舍去).(2)当a2>1，即a>2时，函数在在［-1,1］上单单调递递增，，由得得21(3)当即a<-2时，函数在在［-1,1］上单单调递递减，，由得a=-2(舍去).综上可可得：：a=-2或22点评：：二次函函数在在闭区区间的的最值值，一一般与与区间间的端端点及及顶点点值有有关；；而含含参二二次函函数在在闭区区间上上的最最值问问题，，一般般根据据对称称轴与与闭区区间的的位置置关系系来分分类讨讨论，，如：：轴在在区间间左边边，轴轴在区区间上上，轴轴在区区间右右边，，最后后再综综合归归纳得得出结结论.232425262728题型三三：三三个二二次的的关系系3.已知二二次函函数f(x)的二次次项系系数为为a，且不不等式式f(x)＞-2x的解集集为(1，3).(1)若方程程f(x)+6a=0有两个个相等等的实实数根根，求求f(x)的解析析式；；(2)若f(x)的最大大值为为正数数，求求a的取值值范围围.29(1)因为f(x)+2x＞0的解集集为(1，3)，所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a＜0.因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①①由方程程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0.②②30因为方方程②②有两两个相相等的的实数数根，，所以Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0，解得a=1或由于a＜0，舍去去a=1.将代代入入①，，得f(x)的解析析式为为31(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a及a＜0，可得得f(x)的最最大大值值为为由a＜0，可可得得故当当f(x)的最最大大值值为为正正数数时时，，实实数数a的取取值值范