【学海导航】高考数学第一轮总复习 1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第2课时）课件 理 （广西专）

第讲3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第二课时）第一章集合与简易逻辑1题型四：二次不等式、分式不等式的解法

由x2-6x+8＞0，得(x-2)(x-4)＞0，所以x＜2或x＞4.由，得，所以1＜x＜5.所以原不等式组的解集是(1，2)∪(4，5).1.解不等式组2点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解.3解不等式原不等式可化为即，即所以其解用数轴表示如下：所以不等式的解集是(1，)∪(2，+∞).4题型五：高次不等式的解法2.解下列不等式：(1)2x3-x2-15x＞0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.5(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0，把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0，x2=，x3=3顺次标在数轴上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集为如图所示的阴影部分.所以原不等式的解集为{x|＜x＜0或x＞3}.6(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0x+5≠0(x+4)(x-2)＞0所以原不等式的解集为{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.x≠-5x＜-4或x＞2.点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集.7

(原创)解不等式原不等式可化为即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3，x≠2，用“数轴标根法”画草图，所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］.8题型六：含参数的一元二次不等式的解法3.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求cx2+bx+a＜0的解集.9解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)＜0同解.即x2-4x+3＜0与-ax2-bx-c＜0同解，因此这样目标不等式cx2+bx+a＜0可变成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根为因此所求不等式的解集为{x|x＜或x＞1}.10解法2：由ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，可知ax2+bx+c=0的两个实根为为1，3，且a＜0，根据韦达定定理有因为a＜0，不等式cx2+bx+a＜0可变成即3x2-4x+1＞0，解得或或x＞1，故原不等式的的解集为{x|或x＞1}.11点评：一元二次不等等式与一元二二次方程有着着千丝万缕的的关系，如一一元二次不等等式解集的边边界值等于其其对应的一元元二次方程的的两根，而方方程的根又与与系数有着联联系，因此不不等式的边界界值与系数也也就联系起来来了.不同的是要注注意一元二次次不等式最高高次项的符号号.12已知a<1，解关于x的不等式：(x+2)(ax-1)(x+a)>0，因为a<1，所以，(1)当a=0时，原不等式式-x(x+2)>0-2<x<0；13(2)当0<a<1时，原不等式式(x+2)(x-)(x+a)>0，因为-2<-a<，所以-2<x<-a或x>；(3)当a<0时，原不等式式(x+2)(x-)(x+a)<0，①若时时，，原不等式-2<x<-a或x<；②若时时，，原不等式且且x≠-2；14③若时时，原不不等式<x<-a或x<-2，综上，当0<a<1时，解集是{x|-2<x<-a或}；当a=0时，解集是{x|-2<x<0}；当时时，，解集是{x|-2<x<-a或}；当时时，解集是{x|且x≠-2}；当时时，解集是{x|或x<-2}.15不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4＜0对一切实数x都成立，求实实数m的取值范围.①若m=2，不等式可化化为-4＜0，这个不等式式与x无关，即对一一切x∈R都成立.

参考题16②若m≠2，这是一个一一元二次不等等式.由于解解集为为R，故知知抛物物线y=(m-2)x2+2(m-2)x-4的开口口向下下，且且与x轴无交交点，，必有有m-2＜0Δ＜0，解得-2＜m＜2.综上，，m的取值值范围围是{m|-2＜m≤2}.m-2＜04(m-2)2-4(m-2)(-4)＜0，即171.含参数数的二二次不不等式式可从从①二次项项系数数与0的大小小；②判别式式与0的大小小；③一元二二次方方程的的根这这三个个方面面进行行分层层讨论论.182.一元n(n≥2，n∈N)次不等等式及及分式式不等等式的的求解解问题题也可可采用用标根根分区区间法法求解解.其步骤骤是：：(1)将多多项项式式的的最最高高次次项项的的系系数数化化为为正正数数;(2)将多多项项式式分分解解为为若若干干个个一一次次因因式式的的积积；；19(3)将每每一一个个一一次次因因式式的的根根标标在在数数轴轴上上，，从从右右上上方方依依次次通通过过每每一一点点画画曲曲线线；；(4)根据据曲曲线线显显现现出出的的多多项项式式值值的的符符号号变变化化规规律律，，写写出出不不等等式式的的解解集集.20一般般地地，，一一元元n次不不等等式式:(x-a1)(x-a2)……(x-an)＞0(x-a1)(x-a2)……(x-an)＜0其中中a1＜a2＜a3＜…＜an，把把a1，a2，…，an按大大小小顺顺序序标标在在数数轴轴上上，，则则不不等等式式的的解解的的区区间间如如下下图图所所示示.21右端端第第一一区区间间(an，+∞∞)一定定为为正正，，然然后后正正负