【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.7二次函数（第1课时）课件 理

第讲7二次函数（第一课时）第二章函数1考点搜索●二次函数的基本知识●实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系●已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围●一元二次方程根的分布●二次函数在闭区间上的最值高2高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能力的培养.3一、二次函数的图象特征1.a＞0时，开口

，Δ≥0时与x轴的

为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴

，

恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c＞042.

a＜0时，开口

，Δ≥0时与x轴

为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴

，

恒成立.向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c＜05二、二次函数的解析式1.

一般式：f(x)=

(a≠0).2.

顶点式：f(x)=

(a≠0).3.

零点式：f(x)=

(a≠0，x1，x2为两实根).ax2+bx+ca(x-h)2+k

a(x-x1)(x-x2)6三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在区间［m，n］上的最值问题有：1.

若k∈［m，n］，则ymin=f(k)=

，ymax=max{f(m)，f(n)}.h72.

若k［m，n］，则当k＜m时，ymin=

，ymax=

;当k＞n时，ymin=

，ymax=

.(当a＜0)时，可仿此讨论).f(n)f(m)f(m)f(n)81.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=119二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1，又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11，解得a=3，所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故选D.答案：D102.设a为常常数数，，f(x)=x2-4x+3,若函函数数f(x+a)为偶偶函函数数，，则a=；f［f(a)］=.由函函数数f(x+a)为偶偶函函数数，，知f(x)关于于直直线线x=a对称称，，而f(x)=x2-4x+3的对对称称轴轴是是直直线线x=2,所以以a=2，从而而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8.28113.已知知函函数数f(x)=x2+4x(x≥0)4x-x2(x<0),若f(2-a2)>f(a),则实实数数a的取取值值范范围围是是()A.(-∞∞,-1)∪∪(2,+∞∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞∞,-2)∪∪(1,+∞∞)由题知f(x)在R上是增函函数，故得2-a2>a，解得-2<a<1，故选C.C12题型一：：求二次次函数的的解析式式1.已知二次次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值值是8，则此二次次函数的的解析式式为.13解法1：利用二次次函数的的一般式式.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由题意得得4a+2b+c=-1a-b+c=-1解得所以所求求二次函函数为f(x)=-4x2+4x+7.a=-4b=4c=714解法2：利用二二次函数数的顶点点式.设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)，所以抛物物线的对对称轴为为所以又根据题题意函数数有最大大值8，所以n=8，所以又因为f(2)=-1，所以解解得a=-4.所以15解法3：利用二二次函数数的零点点式.由已知，，f(x)+1=0的两根为为x1=2，x2=-1，故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有有最大值值［f(x)］max=8，即解得a=-4或a=0(舍去)，所以所求求函数解解析式为为16点评：用待定系系数法求求二次函函数的解解析式，，关键是是根据题题中条件件得到待待求系数数的方程程组，而而正确选选用二次次函数的的形式，，可简化化求解过过程.17已知二次次函数f(x)满足：对对任意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且且f(0)=2，则f(x)的解析式式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+218由已知，，当x=1时，f(x)取最大值值3，从而可设设f(x)=a(x-1)2+3(a＜0).因为f(0)=2，所以a+3=2，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故选B.答案：B19题型二：：二次函函数在闭闭区间上上的最值值问题2.已知函数数的的最大大值为2，求a的值.分析：令令t=sinx，问题就就转化为为二次函函数在闭闭区间上上的最值值问题.20令t=sinx，t∈［-1,1］，所以对对称轴为为(1)当即即-2≤a≤2时，ymax=(a2-a+2)=2，得a=-2或a=3(舍去).(2)当a2>1，即a>2时，函数在在［-1,1］上单调调递增，，由得得21(3)当即a<-2时，函数在在［-1,1］上单调调递减，，由得a=-2(舍去).综上可得得：a=-2或22点评：二次函数数在闭区区间的最最值，一一般与区区间的端端点及顶顶点值有有关；而而含参二二次函数数在闭区区间上的的最值问问题，23函数f(x)=2x2-6x+1在区间［-1，1］上的最小小值是，最大值是是.当x=1时，［f(x)］min=-3;当x=-1时，［f(x)］max=9.3924题型三：三三个二次的的关系3.已知二次函函数f(x)的二次项系系数为a，且不等式式f(x)＞-2x的解集为(1，3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等等的实数根根，求f(x)的解析式；；(2)若f(x)的最大值为为正数，求求a的取值范围围.25(1)因为f(x)+2x＞0的解集为(1，3)，所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a＜0.因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①①由方程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0.②②26因为方程②②有两个相相等的实数数根，所以Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0，解得a=1或由于a＜0，舍去a=1.将代代入①，，得f(x)的解析式为为27(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a及a＜0，可得f(x)的最大值为为由a＜0，可得故当f(x)的最大值为为正数时，，实数a的取值范围围是28点评：二次函数是是联系二次次方程、二二次不等式式的枢纽，，解题中常常以二次方方程为基础础，以二次次函数图象象为工具，，解决有关关方程、不不等式、函函数等综合合问题.29已知函数f(x)=cx+1(0＜x＜c)6x2-7x+3(c≤x＜1)，满足(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)＞2c.30(1)因为0＜c＜1，所以c2＜c.由即故(2)由(1)得f(x)=6x2-7x+3(≤≤x＜1).31由f(x)＞2c得，当时时，，得解得当时时，得6x2-7x+3＞1，解得综上可得：：f(x)＞2c的解集为321.求二次函数数在某区间间内的最大大值和最小小值，是二二次函数中中的一个重重点内容.其基本思路路是先对二二次函数的的解析式配配方化为顶顶点式，再再考察其对对称轴与给给定区间的的相对位置置关系，然然后结合图图象写出最最值.332.一般地，二二次函数的的最值在区区间端点或或顶点处产产生，若