【学海导航】高中数学第1轮 第7章第44讲 导数的综合应用课件 文 新课标 （江苏专）

第七章导数及其应用导数的综合应用第44讲与利润及其成本有关的最值问题本题主要是考查学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力．问题关键在于建立数学模型和目标函数．本题难点是如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式．根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，构造相应的函数关系．点评【变式练习1】某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的函数关系为P＝24200－1/5x2，且生产x吨该产品的成本为R＝50000＋200x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)．

因为f(x)在[0，＋∞)内只有有一个个极值值点x＝200，故它它就是是最大大值点点，于于是f(x)的最大大值为为f(200)＝－1/5×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)．答：每每月生生产200吨产品品时，，利润润达到到最大大，最最大利利润为为315万元．．效率最最值问问题【例2】如图，，某地地有三三家工工厂，，分别别位于于矩形形ABCD的两个个顶点点A，B及CD的中点点P处．已已知AB＝20km，BC＝10km.为了处处理这这三家家工厂厂的污污水，，现要在在该矩矩形区区域上上(含边界界)且与A，B等距的的一点点O处，建建造一一个污污水处处理厂厂，并并铺设设三条条排污污管道道AO，BO，PO.记铺设设管道道的总总长度度为ykm.(1)设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成成θ的函数数；(2)请你确确定污污水处处理厂厂的位位置，，使铺铺设的的污水水管道道的总总长度度最短短．解决实实际应应用问问题的的关键键在于于建立立数学学模型型和目目标函函数．．本题题求解解的切切入点点在于于根据据图形形，分分析各各已知知条件件之间间的关关系，，借助助图形形的特特征，，合理理选择择这些些条件件间的的联系系方式式，适适当选选定变变元，，构造造相应应的函函数关关系，，通过过求导导的方方法求求出函函数的的最小小值，，便可可确定定点C的位置置．点评【变式练练习2】如图，，用宽宽为a、长为为b的三块块木板板，做做成一一个断断面为为梯形形的水水槽．．问斜斜角为为多大大时，，水槽槽的流流量最最大？？最大大流量量是多多少？？几何模模型的的最优优化问问题【例3】从边长长为2a的正方方形铁铁片的的四个个角各各截去去一个个边长长为x的正方方形，，再将将四边边向上上折起起，做做成一一个无无盖长长方体体铁盒盒，要要求长长方体体的高高度与与底面面边长长的比比值不不超过过常数数t(t>0)．试问问当x取何值值时，，容积积V有最大大值？？利用导导数解解决生生活中中的优优化问问题，，关键键是要要建立立恰当当的数数学模模型，，把问问题中中所涉涉及的的几个个变量量转化化为函函数关关系式式，这这需要要通过过分析析、联联想、、抽象象和转转化完完成．．函数数的最最值要要由极极值和和端点点的函函数值值确定定．当当函数数定义义域是是开区区间且且在区区间上上只有有一个个极值值时，，这个个极值值就是是它的的最值值．点评1.质量为为5kg的物体体运动动的速速度为为v＝(18t－3t2)m/s，在时时间t＝2s时所受受外力力为________N.【解析】因为v'＝18－6t，所以以v'|t＝2＝18－6×2＝6.所以，，当t＝2时，物物体所所受外外力F为6×5＝30(N)．302.有一边边长分分别为为8与5的长方方形，，在各各角剪剪去相相同的的小正正方形形，把把四边边折起起作成成一个个无盖盖小盒盒．要要使纸纸盒的的容积积最大大，则则剪去去的小小正方方形的的边长长应为为_______.13.内接于于半径径为R的半圆圆的周周长最最大的的矩形形的边边长分分别是是_____________.1．利用用导数数解决决优化化问题题，关关键在在于建建立目目标函函数，