四边形 综合性专题练习（一） 中考复习数学考前压轴题

中考数学考前压轴题专题复习：四边形综合性练习（一）1、在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝4，cos∠ABE＝，求AC的长．4、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．5、如图1，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点与相交于点．求证：；如图2，连接，若求的长．6、如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．7、在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转(0°＜＜90°)得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG//AF交CF于点G，连接BE．（1）如图1,求证：∠BGC=2∠AEB；（2）当45°＜＜90°时，依题意补全图2，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明．8、如图1，正方形ABCD，P为BC边上一点，以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰Rt△APQ，连接AC交PQ于点E，连接DQ.（1）求证：△ACP∽△ADQ；（2）当P为BC的中点时，求证：PE=QE；（3）如图2，将等腰Rt△APQ沿直线AP翻折得到等腰Rt△APQ1，PQ1交AB于点F，在（2）的条件下，则tan∠Q1AF=.9、如图，点是正方形的边上一点，连接，点是线段上一点，的平分线交延长线于点．（1）如图1，若点为线段的中点，，，求的长；（2）如图2，若，求证：．10、已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝，BP＝1，求∠AEC的度数．11、在中，的平分线交直线于点、交的延长线于点，连接．（1）如图1，若，是的中点，连接、．①求证：．②请判断的形状，并说明理由；（2）如图2，若，将线段绕点顺时针旋转至，连接、．那么又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）12、综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．13、如图，已知正方形中，边长为10厘米，点在边上，厘米．（1）如果点在线段上以4厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿正方形四边运动，求经过多长时间点与点第一次在正方形边上的何处相遇？14、将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．15、已知菱形ABCD，∠ABC=120°.(1)如图1,连AC,

求证：；(2)如图2,点E、F分别是边BC、CD上的点，连AE、

AF,且∠EAF=30°，

求证：；(3)如图3,点E在CB的延长线上,点F在BC上,∠EAF=30°，，，直接写出线段BF的长.16、（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．17、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PF⊥MP交CD于点F．点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，连接B'C．（1）求证：△PFC∽△MPB．（2）①当BP＝2时，B'C'＝_________；②求B'C的最小值．（3）是否存在点P，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由．18、正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．19、如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连