任意角和弧度制

人教A版（2019）数学必修第一册任意角和弧度制一、单选题1.将角化为弧度制为（

）A.

B.

C.

D.

2.将弧度化成角度为（

）A.

B.

C.

D.

3.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.

B.

C.

D.

4.若角a=-4，则a的终边在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限5.与终边相同的角的集合是（

）A.

B.

C.

D.

6.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为(

)A.

B.

C.

D.

7.是（

）A.

第一象限角

B.

第二象限角

C.

第三象限角

D.

第四象限角8.下列角的终边位于第四象限的是（

）A.

B.

C.

D.

9.若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（

）A.

重合

B.

关于原点对称

C.

关于轴对称

D.

关于轴对称10.若角，，则角的终边落在（

）A.

第一或第三象限

B.

第一或第二象限

C.

第二或第四象限

D.

第三或第四象限11.下列命题中正确的是（

）A.

终边在轴负半轴上的角是零角

B.

三角形的内角必是第一、二象限内的角

C.

不相等的角的终边一定不相同

D.

若（），则与终边相同12.已知角是第二象限角，那么角是(

)．A.

第一、二象限

B.

第一、三象限

C.

第二、四象限

D.

第二、三象限13.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(

)A.

B.

C.

D.

14.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题15.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为________.16.若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为________.17.若扇形的周长是，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是________.18.已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．19.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=________．20.如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）________．

21.若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是________22.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为________平方米．三、解答题23.把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°

（2）．24.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．25.写出如图所示阴影部分的角α的范围．26.计算：

（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．

（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？27.某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

答案解析部分一、单选题1.答案：B解：由弧度，所以弧度.故答案为：B.【分析】由知，,则,化简即可.2.答案：C解：由题意可得，.故答案为：C.【分析】利用弧度化角度公式可得出结果.3.答案：A解：将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是.故答案为：A.【分析】由已知将表的分针拨慢10分钟，得到分针逆时针转过60°，利用角度制与弧度制的互化即可得结果.4.答案：A解：∵，且，∴的终边在第二象限。

故答案为：A

【分析】直接由，实数的大小比较判断角的终边所在的象限。5.答案：D解：根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）故答案为：D．【分析】根据角的终边相同的定义，即可得结果.6.答案：A解：

故答案为：A.【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,7.答案：B解：，则与终边相同，它是第二象限角.故答案为：B.【分析】本题利用象限角的知识判断出所求角所在的象限。8.答案：C解：位于第一象限；位于第二象限；位于第四象限；位于轴负半轴.故答案为：C.【分析】根据终边相同角的特点，转化为0-360之间的角进行判断即可.9.答案：D解：

与终边相同

与终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称故答案为：【分析】由已知得到与终边相同，与终边相同，又由，即可判断角与的终边的位置关系.10.答案：A解：,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故答案为：A.【分析】根据角的特点，可判断角的终边落在第一或第三象限.11.答案：D解：对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确.故答案为：D。【分析】根据任意角的特点，终边落在轴负半轴上的角可以表示为；三角形的内角在第一、第二象限或y轴正半轴上；不相等的角终边可能相同.12.答案：B解：由题可知，所以,当偶数时，在第一象限；当奇数时，在第三象限.故答案为：B【分析】首先根据角是第二象限角写出的范围，再讨论为奇数和偶数的情况.13.答案：B解：由弦长公式，可得，其中是弦所在的圆的半径，是弦所对圆心角，是弦长，解得，所以这个圆心角所对的弧长为，故答案为：B.【分析】由弦长求出半径,再由弧长公式求弧长.14.答案：D解：∵分针每分钟转∴分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为∴故答案为：D【分析】首先要知道分针每分钟转6°，然后求出1点到3点20分的总角度，最后将角度转化为弧度。二、填空题15.答案：解：由弧长公式l＝|α|r1，故答案为：．【分析】由弧长公式即可算出结果.16.答案：2解：依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.

【分析】求出圆心角的弧度数，根据扇形的面积公式，解方程，即可求出扇形的半径.17.答案：16解：设扇形半径为，弧长为，则，，所以，则扇形面积为.【分析】本题利用扇形周长公式求出圆的半径，再结合圆心角，利用扇形的面积公式求出扇形的面积。18.答案：2解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1

所以解得：r=1，l=2

所以扇形的圆心角的弧度数是α==2

故答案为：2．

【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=，求出扇形圆心角的弧度数．19.答案：﹣960°解：α与120°角终边相同，∴α=k•360°+120°，k∈Z．∵﹣990°＜k•360°+120°＜﹣630°，

∴﹣1110°＜k•360°＜﹣750°．又k∈Z，

∴k=﹣3，此时α=（﹣3）×360°+120°=﹣960°．

故答案为：﹣960°．

【分析】α与120°角终边相同，可表示为α=k•360°+120°，k∈Z，结合角的范围，可得结论．20.答案：{α|k•360°≤α≤45°+k•360°，k∈Z}解：如图，终边落在阴影部分的角在0°～360°内为：0°≤α≤45°，

∴终边落在阴影部分的角的集合为：

{α|k•360°≤α≤45°+k•360°，k∈Z}．

故答案为：{α|k•360°≤α≤45°+k•360°，k∈Z}．

【分析】由图象写出角在0°～360°间的取值范围，再由终边相同的角的概念写出角的集合21.答案：{β｜β=2kπ﹣，k∈Z}解：∵角α、β的终边关于直线直线x+y=0对称，且α=﹣，∴β=2kπ﹣，

∴角β的集合是：{β|β=2kπ﹣，k∈Z}

故答案为：{β|β=2kπ﹣，k∈Z}

【分析】利用终边相同的角的集合的性质定理即可得出．22.答案：120解：扇形的半径为，故面积为（平方米），填．【分析】由题可知扇形半径为12，根据扇形面积公式求解。三、解答题23.答案：解：（1）﹣135°=﹣135×=﹣

（2）=×180°=660°【分析】直接利用角度与弧度的互化，求解即可。24.答案：（1）解：在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应，（2）解：由﹣360°＜k•90°+45°＜360°得﹣＜k＜．又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个（3）解：其中是第二象限角可表示成k•360°+135°，k∈Z【分析】（1）可以在直角坐标系中画一画4个一循环；（2）解不等式﹣360°＜k•90°+45°＜360°即可得出答案；（3）根据（1）可知得出结果．25.答案：解：（1）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与﹣180°+30°=﹣150°角终边相同的角可写成﹣150°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（1）阴影部分的角α的范围可表示为{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（