高考冲刺模拟冲刺（四十四）

2016高考模拟试卷（四十四）1、已知集合，则A.B. C. D.答案：C答案解析：对于集合，显然,排除AB,D,故选C考点：集合的运算及不等式难度：简单2、设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则 B. 答案：A答案解析：依据复数的几何意义可知，所以.考点：复数代数形式的乘除运算难度：简单3、近年来，广场舞犹如滔滔江水连绵不绝，某社区针对其利与弊随机调查了10人，得到的满意度分如茎叶图所示,若这组数据的中位数、平均数分别为a、6,则a、6的大小吴系是A.a>bB.a<bC.ba D.a=b答案：D答案解析：由题意知，中位数，平均数，故.考点：众数和中位数难度：简单4、已知双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为A.B.C.D.答案：A答案解析：因为拋物线的焦点坐标为（0,2)，所以所以，即，所以双曲线方程为.考点：抛物线、双曲线的标准方程与几何性质。难度：中档5、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的A.充分不必要条件B.必要不分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C答案解析：若命题成立，即，则，又是两个非零向量，所以，或，所以向量共线，即存在，使得，所以由命题成立可以推出命题成立;若命题成立，即存在，使得，则是两个非零共线向量，所以或，则，，即，所以由命题成立可以推出命题成立，故选C.考点：充分条件与必要条件难度：较难6、已知三角形的三个内角所对的边分别为，且，，则A. B.C.D.答案：A答案解析：由及正弦定理得a=2c，所以，故考点：三角函数及正弦定理难度：简单7、执行如图所示程序框图，若输出的结果是8，则正整数a的最大值为B.6答案：C答案解析：第一次循环得=l,=2，=l+2=3;第二次循环得：=2,=3，=2+3=5;第三次循环得=3,=5，=3+5=8，这时满足条件输出.所以正整数a可以等于5，6，7，故a的最大值为7.考点：程序框图中的循环结构难度：中档8、已知数列满足，，则当的概率为A. B.C.D.答案：B答案解析：由题意可知所以得，故当，共5种结果，而事件的总结果共有20种,故所求的概率考点：数列难度：较难9、已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A. B.C.D.答案：A答案解析：该几何体的直观图如图：多面体中所示，它是由棱长为2的正方体,截去一个三棱台而形成的，结合已知得所求体积：考点：三视图及几何体的体积求算难度：较难10、若曲线在点处的切线将圆平分，且过点与圆相切的直线为，则直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A.2 B.1C.D.答案：D答案解析：由题意可知，切线的方程为，由题意知切线必过圆心，所以,解得x0=l，故,即点的坐标为(1，1).可知点既在圆上，又在曲线上，直线的方程为,所以直线的方程为，故所求的封闭图形的面积.考点：定积分的简单应用难度：中档11、已知椭圆()的一个焦点为，点的坐标为，的延长线交椭圆于点5,且是的中点，则原点到直线的距离为A.1 B.C.答案：B答案解析：不妨设，则，即，又点B在椭圆C上，所以所以故直线的方程为，即,故原点到直线的距离.考点：直线的方程，点到直线的距离难度：较难12、已知定义在上的奇函数满足数列的前项和为，且 或1 C.-1或0D.±1答案：A答案解析：依题意得，，即是以2为周期的周期函数.又由即故数列是首项为-2,公比为2的等比数列,考点：数列及函数的奇偶性难度：中档13、设满足约束条件，则的最大值是.答案：3答案解析：根据题中的约束条件，解出可行域的四个顶点坐标分别为,分别代入得,.考点：简单线性规划问题难度：中档已知四点均在半径为的球S的表面上，并且满足，，，则三棱锥的体积为.答案：答案解析：易知，以点为顶点的三棱锥的三条棱两两垂直，则球S为以为顶点，分别以为棱的长方体的外接球，设,则有,解得，所以三棱锥的体积考点：柱体、椎体、台体的表面积与体积难度：中档若实数满足，则当的最小值为m时，方程的根的个数为.答案：1答案解析：由及得，即，...3a厶+4>3=m(当且仅当,且，即,时取等号），构造函数和作出两函数的图象可知有一个交点.考点：函数图像难度：中档如图所示，某住宅小区内有一正方形草坪，现欲在其中修建一个正方形花坛若已知花坛面积为正方形草地面积的，则=.答案：答案解析：】设正方形的边长为，正方形的边长为,则又考点：函数及勾股定理难度：中档、满足(1)求数列的通项公式；⑵若数列满足，求的前项和.答案：(1)⑵答案解析：（1),（2）考点：等差数列通项分式及前n项和.难度：较难18、如图，四边形是边长为2的菱形，为正三角形，三点共线.现将沿折起形成三棱锥求证：;若平面，求直线与平面所成角的正弦值.答案：（1)取的中点,连接，由翻折的知识知又，,(2)依题意可建立如图所示的空间直角坐标系，结合已知可得，设平面的法向量为得，即设直线与平面所成角的大小为，则即直线CD与平面所成角的正弦值为.考点：直线与平面所成的角，二面角，直线与平面垂直的判定与性质

难度：中档阳澄大闸蟹的上市规格为:特级雄蟹200g，雌蟹150g;—级雄蟹150g，雌蟹125g;二级雄蟹125g，雌蟹100g.现从某批上市的大闸蟹中随机抽取100只，得到的数据如下:雄蟹 雌蟹 等级 特级一级二级特级 一级 二级 只数30a102010b(1)根据雌雄按分层抽样的方法从这100只大闹蟹中抽取20只，若雌蟹有8只，求a,b的值；(2)按样本估计总体的方法从这批上市的大闸蟹中有放回地随机抽取3只，记特级雄蟹的只数为X，求X的分布列与数学期望.答案：(1)依题意可得解得.由可得.(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,易知则有的分布列为0123考点：离散型随机变量的分布列，数学期望.难度：中档20、已知圆过定点，圆心在抛物线上，为圆与轴的交点.(1) 当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线的准线被该圆所截得的弦长；(2) 当圆心在抛物线上运动时.(i) 是否为定值？请证明你的结论；(ii) 记，求的最大值，并求出此时圆的方程.答案：（1)抛物线的顶点为（0，0)，准线方程为，圆的半径等于1，圆C的方程为x2+y2=1.抛物线的准线被圆C所截得的弦长为(2)(i)设圆心则圆C的半径圆C的方程为令，得,解得,为定值

(ii)由（i）知，可设考点：抛物线、圆的方程、基本不等式及其应用等.难度：较难已知函数，当时，求在(为自然对数的底数）上的最大值；对任意给定的正实数问：曲线上是否存在两点，使得（为坐标原点）是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？答案：1)由题意得，① 当时,，令得,令得在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也是最大值，且在的最大值为.② 时，在[1，e]上单调递增，在上的最大值为又,且当时，在上的最大值为.(2)假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上，则只能在轴的两侧，不妨设,则,且是以为直角顶点的直角三角形，即方程有解.若,则,代人（*)式得此方程无解，此时假设不成立.若,则,代人（*)式得，，设，则在上恒成立在上单调递增，则当时，方程有解，即(*)式有解，此时假设成立.对任意给定的正实数，曲线上存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上.考点：分段函数、最值、函数单调性难度：较难如图,是外接圆的切线，过作的平行线交于，交的外接圆于.若，,求外接圆的面积；求证答案：由弦切角定理得,又,所以设则因为，是外接圆的切线

所以解得或(舍去），即，

.所以是外接圆的直径，故外接圆的面积为.(2)由相交弦定理得①由得 ，又,又所以所以①×②得考点：圆的面积及相交弦理.难度：中档23、在