导数的几何意义小题练习

一、选择题1.图，函数的图象P点处的切线方程是y＝－＋，若点P的横坐标是，则(5)＋f等于(．．．．2.数(＝3

＋4＋的图象＝1处的切线在x上的截距为()．10．．－1．－3.线＝2

在点P处的切线率为－3，则点P的坐标为()．(3,9)．－3,9)．，．－，)4.线y＝4－x上两点(4,0)B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则的坐标为()．(1,3)．(3,3)．(6，－．(2,4)5.知曲线＝x2＋1在点M处的瞬时变化为－4，则点M的坐标是()．(1,3)．(1,4)C．(－D．(－1，－4)6.线(＝3

＋－在p处的切平行于直线＝4－，则p的坐标为()00．(1,0)．(2,8)．(2,8)和(－1，－4)．(1,0)和(－1，－4)7.数(＝＋2在x＝1处切线的倾斜角为()．．．．8.果′(x)是二次函数，且fx)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－上任一点的切的倾斜角α取值范围是)．(0，]．[0，)∪[，π)．[0，]∪[，π)．，]

)，那么曲线y＝x)9.点P在线＝x3－32＋(3

)＋上移动，经过点的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是)．[0，)．[0，)∪[，π)．，π)．[0，)∪(]10.点在曲线yx3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角，则角α的取值范围是()A．，B．，∪，C．[，π)D．(，]11.已知两函数＝x

＋，＝4x3

，若它们的图有公共点，且在公点处的切线重合，则切斜率为()．．12．或12．或1二、填空题曲线x)＝在点(－2－处的切线方程为________．若函数x)＝－，则它与x轴交点处切线的方程为_______14.已知函数x)＝ax

＋＋的图象在点(，f(1))处的切线过点(2,7)，＝设曲线＝e__________．

x

在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x上点处的切线垂直，则的标为16.曲线＝x2

－3在点P处的切线平行于x轴，则点坐标为_．17.若函数f(在x处的导数f′(x)＝，则函数f(x处的切线的倾斜角为_______00三、解答题18.试求过点(1,1)与曲线＝x＋1相切的直线方程．19.已知函数x)＝3

－3及＝f(x)上一点P(1－2)过点直线求使直线l和y＝f()相切且以P为切点的直线方程；求使直线l和y＝f()相切且切点异于点P的直线方程y＝g()．答案解析1.答案】C【解析】∵函＝x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－＋，∴′(5)＝－1，f(5)－5＋8＝3，∴＋f＝－1＝2.答案】D【解析】∵f()x3＋4＋5，′()3x2＋4，∴′(1)＝7即切线的斜率为7，又f＝10故切点坐标为(1,10)∴切线的方程－＝－1)，当y＝0时，x－，切线在轴上的截距为－.3.答案】D【解析】∵曲＝2

在点处的导数2x＝－3，故切点P的横坐标为－，代入曲线的方可得＝，故点P的坐标为－，)．4.答案】B【解析】设点Px，y，00∵，B(2,4)∴＝＝－2，∵过点的切线l平行于弦AB，∴＝－2，∴根据导数的何意义得知，曲线点P处的导数y′|＝x＝0

＝4－2＝2，即x3.00∵点x，y)在曲线y＝4－200

上，∴4x－005.答案】C

＝【解析】∵y＝22

＋1，∴′4，令4x＝－4，则x＝－1，∴y＝3，∴点M的坐标是－1,3)．6.答案】D【解析】设切为(，b)，′(x)＝3x＋1，＝′(＝3a2＋1＝4，a，0把a＝－1，代入到fx)＝3

＋x－2，得b＝－4；把a＝1，代入到f(x)＝x3＋－，得＝0，所以p坐标为(和(－1，－．07.答案】A【解析】∵f()＋2，∴′(x)＝－，则f＝－1＝1＝tanα，∴α＝8.答案】B【解析】根据意得′(x)≥－，则曲线＝fx)上任一点的切线的斜率k＝≥－结合正切函数图象，由图可得α∈[0)∪，．

，9.答案】B【解析】∵函的导数y′＝x2－6x＋3－∴tanα≥－，又0≤α<π，∴0<或≤α<π.10.【答案】B【解析】∵tanα＝x2－1，∴tanα∈[－1，＋．当tan∈，＋∞)时，∈[0，；

＝3(－1)2－≥，当tan∈[－1,0)时，∈[，π)，∴α∈，∪[，π)11.【答案】C【解析】设公点为xy)则在函数＝x400

＋中y′|＝x＝12，0则在P点处的切方程为－＝0即y－＋a)＝12(－x，0

(－，0化简得＝

x－9

＋；在函数＝x3

中，′|x＝＝，0则在P点处的切方程为－＝0即y－4＝12(－)0

(－，0化简得＝

x－8，又两个函数在共点处的切线重合∴∴

或∴切线斜率为0或12.12.【答案】＋y＋4＝0【解析】′(2)＝＝＝－，故曲线在点(2，－处的切线方程为＋1＝－x＋2)整理得＋y＋4＝0.13.【答案】＝2(－或＝2(x＋1)【解析】由x)＝－＝0得，即与x轴交点坐标为(或(－．∵′(x)＝＝[1]1＋，∴切线的斜率k1＋＝，∴切线的方程＝x－或y2(x＋．14.【答案】1【解析】因为fx＝32＋1，所以图象在点1，(1))的切线的斜率k＝3＋1所以切线方程y－7＝(3＋1)(－2)，即＝(3＋x－6＋5，又切点为1，(1))所以(1)＝3＋－6＋5＝－a＋6，又f＝a＋2，所以－3＋＝＋，解得a＝1.15.【答案】(1,1)【解析】由′(x)＝e，得′(0)＝e0＝1，又y＝e在(0,1)处的切线与y(点处的切线垂直，所以点处的切线斜率为－1，又y′＝－，点P(，y，所以－＝－1，x＝±1由x，得x＝1，＝，0000所以点的坐标为(1,1)．16.【答案】,-)【解析】∵y′＝2－3令′＝0，得＝，代入曲线方程yx217.【答案】

－3得y＝－.【解析】∵f()x处的导数f′(x)＝00∴函数x)在x处的切线的斜率为，0函数x)在x处的切线的倾斜角为60°.0

，18.【答案】解＝

＝＝3Δx32＋(x)

2

，＝32，因此y＝32.设过点(的切线与＝x

＋1切于点x，0

＋1)据导数的几何意义函数在点P处的切线的斜率为k＝3

①，过(1,1)的切线的斜率＝

②，由①＝②，3＝，之得x0＝0或x＝，所以＝或k＝，此y＝x3＋1过点(1,1)切线方程有两条，别为y－1＝0(－1)和y＝1，即27x－4y－＝0和y＝1.【解析】19.【答案】解(1)y＝则过点且以P，－2)为切点的直线的斜率k＝′(1)＝，1∴所求直线方为＝－(2)设切点坐标为(，－x)，00

＝3x－3.则直线的斜率k＝′(x