【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.3基本不等式精品课件 理 北师大

§6.3基本不等式

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.3

基本不等式

双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理a＝bx＝y思考感悟应用均值不等式求最值有哪些条件？提示：应用基本不等式需注意以下三点：①各项或各因式为正；②和或积为定值；③各项或各因式能取得相等的值．必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正，二定，三相等”．

课前热身答案：C答案：A答案：A4．若x>0，y>0且x＋8y＝1，则xy的最大值为________．5．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．答案：1760考点探究•挑战高考考点突破考点一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值时需要特别注意函数的定义域，保证等号成立的条件存在；若等号成立的条件不满足，则可借助函数的单调性求解．例1【思路路点点拨拨】(1)、(2)、(3)小题题直直接接利利用用基基本本不不等等式式或或创创设设条条件件利利用用基基本本不不等等式式求求解解．．【规律律小小结结】(1)在应应用用基基本本不不等等式式求求最最值值时时，，要要把把握握三三个个方方面面，，即即“一正正———各项项都都是是正正数数；；二二定定——和或积为定值值；三相等——等号能取得”，这三个方面面缺一不可．．(2)对于求分式型型的函数最值值题，常采用用拆项使分式式的分子为常常数，有些分分式函数可以以拆项分成一一个整式和一一个分式(该分式的分子子为常数)的形式，这种种方法叫分离离常数法．(3)为了创造条件件使用基本不不等式，就需需要对式子进进行恒等变形形，运用基本本不等式求最最值的焦点在在于凑配“和”与“积”，并且在凑配配过程中就应应考虑到等号号成立的条件件，另外，可可利用二次函函数的配方法法求最值．考点二利用基本不等式证明不等式利用基本不等等式证明不等等式是综合法法证明不等式式的一种情况况，是指从已已证不等式和和问题的已知知条件出发，，借助不等式式的性质和有有关定理，经经过逐步的逻逻辑推理，最最后转化为所所求问题，其其特征是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．例2考点三基本不等式的实际应用在实际应用问问题中，有很很多是不等关关系问题，在在研究实际问问题中的不等等量关系，探探求最优解，，研究变化状状态与趋向中中，不等式的的基本知识与与基本方法有有着广泛应用用．实际问题题中求函数的的最值，限于于变量的实际际意义(取值范围)，除应用基本本不等式外，，有时会出现现基本不等式式取不到“＝”号，此时要考考虑函数的单单调性．例3围建一个面积积为360m2的矩形场地，，要求矩形场场地的一面利利用旧墙(利用的旧墙需需维修)，其他三面围围墙要新建，，在旧墙对面面的新墙上要要留一个宽度度为2m的进出口，如如图所示．已已知旧墙的维维修费用为45元/m，新墙的造价价为180元/m.设利用的旧墙墙长度为x(单位：m)，修建此矩形形场地围墙的的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩矩形场地围墙墙的总费用最最小，并求出出最小总费用用．【解】(1)如图，设矩形形的另一边长长为am，【名师点点评】解实际际应用用题要要注意意以下下几点点：①设变量量时一一般要要把求求最大大值或或最小小值的的变量量定义义为函函数；；②根据实实际问问题抽抽象出出函数数的解解析式式后，，只需需利用用基本本不等等式求求得函函数的的最值值；③在求函函数的的最值值时，，一定定要在在定义义域(使实际际问题题有意意义的的自变变量的的取值值范围围)内求解解．方法感悟方法技技巧1．恒等等变形形：为为了利利用基基本不不等式式，有有时对对给定定的代代数式式要进进行适适当变变形．．(如例1(1))2．基本本不等等式具具有将将“和式”转化为为“积式”和将“积式”转化为为“和式”的放缩缩功能能，常常常用用于比比较数数(式)的大小小或证证明不不等式式，解解决问问题的的关键键是分分析不不等式式两边边的结结构特特点，，选择择好利利用基基本不不等式式的切切入点点．(如例2)3．合理理拆项项或配配凑因因式是是常用用的技技巧，，而拆拆与凑凑的目目标在在于使使等号号成立立，且且每项项为正正值，，必要要时出出现积积为定定值或或和为为定值值．(如例1(3))失误防防范1．当多多次使使用基基本不不等式式时，，一定定要注注意每每次是是否能能保证证等号号成立立，并并且要要注意意取等等号的的条件件的一一致性性，否否则就就会出出错，，因此此在利利用基基本不不等式式处理理问题题时，，列出出等号号成立立的条条件不不仅是是解题题的必必要步步骤，，而且且也是是检验验转换换是否否有误误的一一种方方法．．2．使用用基本本不等等式求求最值值，其其失误误的真真正原原因是是忽视视了“一正、、二定定、三三相等等”这一前前提条条件．．要利利用基基本不不等式式求最最值，，这三三个条条件缺缺一不不可．．考情分析考向瞭望•把脉高考基本不不等式式是每每年高高考必必考的的知识识点之之一，，考查查重点点是利利用基基本不不等式式求最最值，，利用用基本本不等等式解解决实实际问问题．．题型既既有选选择题题、填填空题题，又又有解解答题题，难难度为为中、、低档档题．．客观观题突突出“小而而巧巧”，主主要要考考查查基基本本不不等等式式取取等等号号的的条条件件及及运运算算能能力力；；主主观观题题考考查查较较为为全全面面，，在在考考查查基基本本运运算算能能力力的的同同时时，，又又注注重重考考查查学学生生的的逻逻辑辑推推理理能能力力及及等等价价转转化化、、分分类类讨讨论论等等思思想想方方法法．．预测测2012年高高考考仍仍将将以以利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值为为主主要要考考点点，，重重点点考考查查学学生生运运算算能能力力和和逻逻辑辑推推理理能能力力．．真题透析例【答案案】D名师预测3．某某公公司司一一年年购购买买某某种种货货物物200吨，，分分成成若若干干次次均均匀匀购购买买，，每每次次购购买买的的运运费费为为2万元元，，一一年年存存储储费费用用恰恰好好为为每每次次的的购购买买吨吨数数(单位位：：万万元元)，要要使使一一年年的的总总运运费费与与总总存存