人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》第2课时 教 案

1、第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标1.能够运用完全平方公式分解因式发展学生的观察能力和逆向思维能力.2.让学生能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.二、教学重点及难点重点：用完全平方公式分解因式难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）温故知新1说出分解因式的平方差公式即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积2下列多项式有什么特点？你能把它们分解因式吗？（1）；（2）学生观察、讨论得出上面两个多项式的特点

2、：上面两个多项式是两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，这正好是两个数的和或差的平方我们把和这样的式子叫做完全平方式设计意图：复习分解因式的平方差公式，便于本节课类比得出分解因式的完全平方公式；通过设置问题，让学生发现这两个多项式不具备平方差的公式特征，而是两个完全平方式，激发了学生的求知欲望（二）探究新知1根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？学生根据上节课学习用平方差公式分解因式的经验和方法得出：将整式乘法的平方差公式反过来写就是分解因式的平方差公式同样，把整式乘法的完全平方公式，反过来写即分解因式的完全平方公式，2你能不能用文字语

3、言叙述呢？文字语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方3下列各式是不是完全平方式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）放手让学生讨论，熟悉公式的结构特征结果：（1）；（3）；（6）（2），（4），（5）都不是方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和，还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方，从而达到因式分解的目的设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将整式乘法公式逆用就能归纳出分解因式的完全平方公式，锻炼学生的文字概括

4、及语言表达能力加强对公式本质的理解，让学生进一步体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系（三）例题解析【例1】分解因式：（1）；（2）学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验分析：在（1）中，24x24x3，所以是一个完全平方式；在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑用添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式解：（1）（2）设计意图：通过例题，进一步巩固完全平方公式分解因式的应用，加深对公式本质的认识【例2】分解因式：（1）；（2）分析：（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；（2）中把ab看成一个整体，设abm，则原式化为完

5、全平方式解：（1）（2）通过例题解析，可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法设计意图：综合运用多种方法（提公因式法、完全平方公式法）分解因式，并进一步深化分解要彻底的思想，体会整体的数学思想，并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决（四）课堂练习把下列多项式因式分解：（1）；（2）学生独立完成答案：解：（1）（2）设计意图：为学生提供演练机会，加强完全平方公式分解因式的理解及掌握六、课堂小结1完全平方公式的两个特点：（1）多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负2因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法3因式分解应进行到每一个因式不能分解为止4用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解用完全平方公式分解因式，掌握运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法和步骤以及注意事项本图片资源介绍了用完全平方公式分解因式，适用于公式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】用完全平方公式分解因式.本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入