【优化方案】高考数学总复习 第14章§14.1导数的概念及基本运算精品课件 大纲人教

§14.1导数的概念及基本运算

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考14.1导数的概念及基本运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考导数2．导函数函数y＝f(x)在区间(a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的_______，记作f′(x)或y′x.函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0时的函数值f′(x0)就是f(x)在x0处的导数．导函数3．导数的意义(1)设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率．(2)设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的_________．(3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．瞬时速度4．几种常见的函数导数(1)C′＝0(C为常数)．(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)．(3)(sinx)′＝______.(4)(cosx)′＝_______.(5)(ex)′＝ex.(6)(ax)′＝_____.cosx－sinxaxlnau′±v′uv′＋u′v6．复合函数的导数设u＝θ(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u＝θ(x)处可导，则复合函数f[θ(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(u)·θ′(x)，即y′x＝y′u·u′x.思考感悟1．函数y＝|x|在x＝0处连续吗？在x＝0处可导吗？2．y＝x3在原点处存在切线吗？提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0即在原点处的切线的斜率为0，故切线为x轴．课前热身答案：D答案：B3．若f(x)＝sinx，则[f′(x)]′＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx答案：C4．已知曲线y＝x3，则过曲线上上一点P(1,1)的曲线的切线线方程为________．答案：3x－y－2＝05．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2.则x0＝______.答案：e考点探究·挑战高考题型一有关导数的概念考点突破导数是由极限限求出来的，，所以导数与与极限有必然然的联系，要要特别注意左左、右导数，，同时注意与与连续的关系系，连续不一一定可导，可可导一定连续续．例1题型二求函数的导数求函数的导导数时要准准确地把函函数分割为为基本初等等函数的和和、差、积积、商及其其复合运算算，再利用用运算法则则求导数．．例2【思路分析析】(1)展开后按多多项式求导导；(2)按商式的求求导法则；；(3)(4)根据积式的的求导法则则．【思维总结结】和、差、积积、商的导导数利用公公式和法则则求导；复复合函数的的导数，要要分清复合合关系，选选好中间变变量，由外外到内逐层层求导．题型三导数的几何意义及应用函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变变化率，导导数f′(x0)的几何意义义就是函数数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的的斜率，其其切线方程程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例3【思路路分析析】过点P的切线线，点点P不一定定是切切点，，需要要设出出切点点坐标标．【名师师点评评】对于未未给出出切点点的求求切线线方程程时，，先设设出切切点坐坐标，，建立立切线线方程程，再再利用用过已已知点点求切切点坐坐标．．解：∵y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切切线的的斜率率k＝y′|x＝2＝4，∴曲线在在点P(2,4)处的切切线方方程为为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.方法技技巧1．对于于函数数求导导，一一般要要遵循循先化化简，，再求求导的的基本本原则则，求求导时时，不不但要要重视视求导导法则则的应应用，，而且且要特特别注注意求求导法法则对对求导导的制制约作作用，，在实实施化化简时时，首首先必必须注注意变变换的的等价价性，，避免免不必必要的的运算算失误误．如如例2.方法感悟2．求复复合函函数的的导数数，一一般是是运用用复合合函数数的求求导法法则，，将问问题转转化为为基本本函数数的导导数解解决．．3．曲线线的切切线方方程的的求法法(1)已知切切点(x0，f(x0))①求出出函数数f(x)的导数数f′(x)；②将x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切切线的斜斜率；③写出切切线方程程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简简．(2)如果已知知点(x1，y1)不是切点点，则设设出切点点(x0，f(x0))，表示出出切线方方程，再再将(x1，y1)代入切线线方程，，求出x0，从而确确定切线线方程．．如例3.失误防范范1．利用导导数定义义求导数数时，要要注意x与Δx的区别，，这里的的x是常量，，Δx是变量．．2．利用公公式求导导时要特特别注意意除法公公式中分分子的符符号，防防止与乘乘法公式式混淆．．如例2.3．求曲线线切线时时，要分分清点P处的切线线与过P点的切线线的区别别，前者者只有一一条，而而后者包包括了前前者．如如例3.4．曲线的的切线与与曲线的的交点个个数不一一定只有有一个，，这和研研究直线线与二次次曲线相相切时有有差别．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年年的高考考试题来来看，高高考对导导数及其其运算的的考查主主要集中中在导数数的实际际背景及及导数的的几何意意义上．．可以以以选择题题、填空空题的形形式单独独出题，，也有时时作为解解答题的的某一步步，都是是针对常常见函数数的求导导问题，，难度属属于中档档偏下．．在2010年的高考中，，大纲全国卷卷Ⅱ理第10题考查了幂函函数的切线方方程的求法，，重庆理则在在解答题第18题中针对分式式函数和对数数函数求导，，进行求切线线方程．预测2012年高考对导数数的实际背景景及导数的几几何意义的考考查仍将继续续，各种题型型都有可能出出现，其中选选择、填空题题的可能性更更大，求较复复杂的函数导导数将在综合合题中以解答答题的形式出出现．规范解答例【答案】A【名师点评评】本题属于容容易题：考考查了导数数的求导法法则及几何何意义，直直线的点斜斜式方程等等基础内容容．这种题题型在教材材中普遍存存在，尤其其与教材习习题3.3的第6题非常相似似．旨在考考查学生对对基础知识识的掌握情情况．名师预测3．已知函数数