九年级中考数学总复习训练：　函数及其图象

函数及其图象考点1函数自变量的取值范围及函数值1.[2021湖北黄石]函数y=1x+1+(x-2)0的自变量x的取值范围是(A.x≥-1 B.x>2C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x≠22.[2021上海]已知f(x)=6x,那么f(3)=3.[2021湖南永州]已知函数y=x2(0≤x<1),2x4.[2021贵州铜仁]如图是一个运算程序示意图,若第一次输入1,则输出的结果是.

考点2根据函数解析式分析或判断图象5.[2020山东潍坊]若定义一种新运算:ab=a-b(a≥2b),a+b-6(a<2b).例如:31=3-1=2;54=5+4-6.[2020江苏扬州]小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2(a,b为常数)的图象如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a,A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0考点3实际问题中函数图象的分析与判断7.从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为()8.[2021海南]李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()ABCD9.[2021湖南邵阳]某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是()A.小明修车花了15minB.小明家距离学校1100mC.小明修好车后花了30min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s10.[2021浙江嘉兴]根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成如图所示的曲线.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据下图提供的信息,给小斌提一条训练建议.考点4几何图形中函数图象的分析与判断11.[2020四川广元]如图,AB,CD是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→B→O的路线匀速运动,设∠APD=y°,那么y与点P运动的时间x(秒)的函数关系的图象大致是()12.[2021山东威海]如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1cm/s的速度沿折线ACD运动,点Q以2cm/s的速度沿折线ABCD运动,当其中一点到达点D时,两点停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()13.[2020湖南衡阳]如图(1),在平面直角坐标系中,▱ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中,直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图(2)所示.那么▱ABCD的面积为()图(1)图(2)A.3 B.32 C.6 D.6214.[2021甘肃白银]如图(1),在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发,沿折线ABC运动,运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x之间的函数关系的图象如图(2),则AC的长为()图(1)图(2)A.3 B.6 C.8 D.915.[2021湖南衡阳]如图(1),菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P,Q两点同时从O点出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O—A—D—O,点Q的运动路线为O—C—B—O.设运动的时间为x秒,P,Q间的距离为y厘米,y与x的函数关系的图象大致如图(2)所示,当点P在A—D段上运动且P,Q两点间的距离最短时,P,Q两点的运动路程之和为厘米.

16.如图(1)是一个矩形裁去一个小矩形后形成的图形,AB=8cm.动点P以2cm/s的速度从点B出发,沿折线BCDEFA运动到点A时停止,△ABP的面积S与点P的运动时间t的函数关系的图象如图(2)所示.图(1)图(2)(1)求图(2)中a的值.(2)图(1)中图形的面积为多少?(3)求图(2)中b的值.(4)当△ABP的面积为32cm2时,求△ABP的周长.答案1.C由二次根式的定义、零指数幂的定义和分母不能为0,得x+1>0,x-2≠0,解得x>-1且x≠22.23∵f(x)=6x,∴f(3)=63=23.2令x2=2,解得x=±2(不合题意,舍去).令2x-2=2,解得x=2.4.11当x=1时,y=1+2+3=6,∵6<9,∴把x的值加1后,重新输入.当x=2时,y=4+4+3=11,∵11>9,∴输出结果为11.5.A当x+2≥2(x-1)时,x≤4,此时y=(x+2)(x-1)=x+2-(x-1)=3.当x+2<2(x-1)时,x>4,此时y=(x+2)(x-1)=x+2+x-1-6=2x-5.综上所述,选项A中的图象符合题意,故选A.6.C由题图可知当x>0时,y<0.又∵(x+b)2>0,∴ax<0,∴a<0.∵x+b≠0,∴x≠-b.结合题图可知-b<0,故b>0.7.C根据液面高度h随时间t的变化情况可以看出,刚开始液面高度随时间变化由慢变快,又由快变慢,最后急速变快,据此推断这个容器底部比较粗,然后逐渐变细,之后又逐渐变粗,最后又变细,故选C.8.B根据“中途停车加油耽误了几分钟”,可排除A项;根据汽车行驶的总路程不为0,可排除D项;根据李叔叔加油后加快了速度,可排除C项.故选B.9.A由题图可知,小明修车花了15min,小明家距学校2100m,修好车后花了10min到达学校,故修好车后骑行到学校的平均速度为(2100-1000)÷10÷60=11610.解:(1)y是x的函数.由题图可知,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)由图象知,“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时的速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.11.B①当点P在OC上从点O向点C运动时,∠APD的度数由90°逐渐减小至45°.②当点P在CB上从点C向点B运动时,根据圆周角定理,可得∠APD=90°÷2=45°,∴y=45.③当点P在BO上从点B向点O运动时,∠APD的度数由45°逐渐增大至90°.综上可知应选B.12.A由四边形ABCD为菱形,∠D=60°,易得AB=BC=CD=DA=AC=2cm,∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°.当点Q在AB上运动时,0≤x≤1,此时点P在AC上运动,如题图,则AQ=2x,AP=x,∴y=S△APQ=12×2x×xsin60°=32x2,可排除选项D.当点Q在BC上运动时,1≤x≤2,此时点P在AC上运动,如图,则CQ=4-2x,AP=x,∴y=S△APQ=12×x×(4-2x)sin60°=-32x2+3x,可排除选项B.易知点13.B由题图(2)知,当m=4时直线经过点A,当m=6时直线经过点B且n=2,当m=7时直线经过点D.设当m=6时,直线与AD交于点E,则BE=2.∵AD∥BC∥x轴,∴AE=6-4=2,DE=7-6=1,∴AD=AE+DE=2+1=3.易知直线y=x在平移过程中与x轴所夹锐角为45°,∴∠AEB=45°.过点B作BH⊥AE于点H,则BH=22BE=22×2=2,∴S▱ABCD=AD·BH=3214.B由题图可知,AB+BC=213.又∵AB=BC,∴AB=13.∵AB=BC,BD⊥AC,∴AC=2AD,∠ADB=90°.在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2=13①.当点M与点B重合时,易得3=12AD·BD,∴AD·BD=6②,①+2×②,得AD2+BD2+2AD·13+2×6=25,∴(AD+BD)2=25,∴AD+BD=5(负值舍去),∴BD=5-AD③,将③代入②,得AD(5-AD)=6,∴AD=3或2.又∵AD>BD,∴AD=3,∴AC=2AD=6,故选B.15.(23+3)在菱形ABCD中,AC⊥BD,AO=OC,OD=OB.由题图(2)可知,OA+OC=23,OD+OB=2,∴OA=OC=3,OD=OB=1,∴tan∠OAD=ODAO=13=33,∴∠OAD=30°.过点O作OE⊥AD于点E,则AE=OA·cos∠OAE=3×32=32,∴当点P在AD段上运动且P,Q两点间的距离最短时,P,Q两点的运动路程之和为2×(3+32)16.解:(1)当动点P在BC上运动时,0≤t≤3,∴BC=2×3=6(cm),∴当t=3时,S△ABP=8×6÷2=24(cm2),∴题图(2)中a的值为24.(2)由题意可得CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm).又由(1)知BC=6cm,∴AF=BC+DE=12cm.故题图(1)中图形的面积为AB×AF-CD×DE=8×12-4×6=72(cm2).(3)根据题意,可知动点P运动的路程为BC+CD+DE+EF+FA=6+4+6+4+12=32(cm),其速度是2cm/s,故b=32÷2=16.(4