人教版九年级数学上册 期中复习训练卷

人教版九年级数学上册期中复习训练卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1.若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为()A．8B．16C．－16D．±162.抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝1D．直线x＝－13.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度4.如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A．x>3B．x<3C．x>1D．x<15.若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝06.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4427.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的对称轴为x＝1，如果关于x的方程ax2＋bx－8＝0(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为()A．－4B．－2C．1D．38.)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为()A．3B．4C．3或4D．79.如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于()A．2(eq\f(\r(3),3)＋1)B．eq\f(\r(3),3)＋1C．eq\r(3)－1D．eq\r(3)＋110.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝eq\f(1,2)，且经过点(2，0).下列说法：①abc＜0；②－2b＋c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－eq\f(5,2)，y1)，(eq\f(5,2)，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤eq\f(1,4)b＞m(am＋b)(其中m≠eq\f(1,2)).其中说法正确的是()A．①②④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤二．填空题（共8小题，3*8=24）11.在平面直角坐标系中，点A(a，2)与点B(6，b)关于原点对称，则ab＝____．12.已知点A的坐标为(－1，3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______________________.13.已知二次函数y＝a(x－3)2＋c(a，c为常数，a＜0)，当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为_______________________(用“＜”连接).14.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为____．15.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为____．16.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝____．17.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了____个人．18.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为____．(用含a，b的代数式表示)三．解答题（共6小题，66分）19．(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.20．(8分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．21．(8分)解下列方程：(1)(x－2)2－5(x－2)－6＝0；(2)(2x－3)2－2(2x－3)－3＝0.22．(10分)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)求抛物线C2的函数关系式；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由.23．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P.(1)求线段AC的长；(2)求线段DP的长．24.(12分)如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？参考答案1-5DCACA6-10BBCDA11．1212．(3，1)13．y2<y3<y114．115．316．017．1218．a＋b19．解：(1)如图线段A1B1即为所求(2)如图，线段B1A2即为所求20．解：(1)A(－1，0)，B(0，2)(2)－1＜x＜021．(1)解：x1＝8，x2＝1(2)解：x1＝3，x2＝122．解：(1)∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3(2)∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，∴对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y223．解：(1)连接BD交AC于点O，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝eq\f(1,2)AB＝1，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)(2)由旋转的性质得AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC－AE＝2eq\r(3)－2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP＋∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝eq\f(1,2)CE＝eq\r(3)－1，PC＝eq\r(CE2－PE2)＝3－eq\r(3)，∴DP＝CD－PC＝2－(3－eq\r(3))＝eq\r(3)－124．解：(1)M(12，0)，P(6，6)(2)设这条抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋6.∵抛物线y＝a(x－6)2＋6经过点(0，0)，可得a＝－eq\f(1,6)，∴这条抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，即y＝－eq\f(1,6)x2＋2x(3)设点A(m，0)，则点B(12－m，0)，点C(12－m，－eq\f