高二物理竞赛力矩 转动惯量 定轴转动定律课件

第三章刚体和流体的运动§3-2

力矩转动惯量

定轴转动定律2目录第一章力和运动第二章运动的守恒量和守恒定律第三章刚体和流体的运动第四章相对论基础第五章气体动理论第六章热力学基础第七章静止电荷的电场第八章恒定电流的磁场第九章电磁感应电磁场理论§3-1

刚体模型及其运动§3-2

力矩转动惯量定轴转动定律§3-3

定轴转动中的功能关系§3-4

定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律*§3-5

进动*§3-6

理想流体模型定常流动伯努利方程*§3-7

牛顿力学的内在随机性混沌3对固定点的力矩力矩：[N·m]①对固定轴的

力矩4

（1）力垂直于转轴（2）力与转轴不垂直可把力分解为平行于转轴的分量和

垂直于转轴的分量。平行转轴的力不产生转动效果，

该力对转轴的力矩为零。大小：OPdrF⊥θF∥转轴o

rFz转动平面刚体定轴转动的角量描述5转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位置、角位移、角速度、角加速度）都相同.描述刚体整体的运动用角量最方便。角量是矢量吗？6②角速度矢量

7质点&刚体8刚体的定点转动*

大小：方向：沿瞬时轴，且与刚体转向成右手螺旋关系.角加速度：方向：一般情况下，并不一定沿着瞬时轴。θ9线量&

角量

转动方向(旋转加速度)(向轴加速度)推导：

切向加速度向心加速度10例题

0vanatarO11例题

12③定轴转动定律对mi用牛顿第二定律：切向分量式为：Fisini+fisini=miait外力矩内力矩两边乘以riait=ri内力、外力均垂直于转轴13定轴转动定律对所有质元同样的式子求和：一对内力的力矩之和为零，所以有令J＝∑miri2J为刚体对于定转轴的转动惯量

Mz＝J只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关

14定轴转动定律

力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。地位质点系角动量定理牛顿第二定律的微分形式15定轴转动定律解题指导刚体转动的两类问题：已知刚体的转动规律

求:

外力矩（微分过程）；

已知外力矩

求:刚体的转动规律（积分过程）。

常力矩作用下的连接体问题

变力矩作用下的单体问题16变力作用下的单体问题4.力是时间、位置、速度等的函数.1.力是时间的函数：2.力是位置的函数：如，弹力、万有引力等。3.力是速度的函数：如，在流体中的阻力等。只有少数情况下才能求解。运动的变化与t直接相关运动的变化与x直接相关17④转动惯量

形状、大小相同的均刚体，总质量越大，J越大。总质量相同，质量分别离轴越远，J越大。

同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布不同，J不同。[kg·m2]与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状（质量分布）刚体对某一转轴的转动惯量=每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。18转动惯量的物理意义平动：平动动能线动量转动：转动动能角动量可见：角速度相当于线速度

转动惯量则相当于质量。质量是平动中惯性大小的量度，

转动惯量是转动中惯性大小的量度。19转动惯量的计算质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布20几种转动惯量21计算转动惯量的规律（1）对同一轴J具有可叠加性.（2）平行轴定理22例题3-1求质量为m、长为l的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量.（1）转轴通过棒的中心并和棒垂直。（2）转轴通过棒的一端并和棒垂直。（3）转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。l/2l/2OxdxAlxdxAlOxdxABh23平行轴定理JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距l/2。推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，

相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：

J＝JC＋md2l/2l/2OxdxAlxdxA24例题

解：25例题3-2求：圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，厚为

l，密度均匀。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与厚度l无关。rRdr26例题

27例题3-3

T1G1am1T2G2am2解参考：P117、P35T2T1rmm1m2am28例题3-4

rRdrde解:阻力矩：定轴转动定律：29例题

解：(1)(2)30数学摆

解：摆锤对O点的角动量重力对O点的力矩据质点的角动量定理微分方程的解为二阶常系数齐次线性微分方程数学摆作微小振动时的周期与初始条件无关，等时性。31测定转动惯量方法（1）被测物体用一根钢丝挂起来。将钢丝扭过一个角度，

然后放松，让物体作扭转摆动。不计钢丝的质量和空气阻力。求：物体的转动惯量？（扭转振动法）解：作用于转动物体的力矩只有钢丝的弹性恢复力矩，当转角不大时C为扭转刚度系数定轴转动定律：若C未知，由已知的J0：32测定转动惯量方法（2）落体观测法。33小结刚体模型平动转动（定轴转动定点转动）刚体绕Z轴的角动量转动惯量线速度与角速度线动量质点的角动量转动动能平动动能课后作业34习题（P138）：3-1、3-3、3-4、3-635圆柱体的转动惯量*设圆柱体的质量为M，半径为R，则P118rRdr22221)(2121MRRmRmJiiz=å=å=36圆筒、圆柱、圆环的转动惯量*

解:

圆柱：圆环：圆环的面积

圆环、圆片(绕x轴)的转动惯量*37

解二重积分转换为极坐标转化为2次单积分圆环：圆片：38圆柱(绕y轴)转动惯量*计算匀质圆柱体对于其底面直径的转动惯量。解：