苏教版六年级数学下册课件第6单元正比例和反比例

第六单元正比例和反比例

第1

课时正比例的意义最新苏教版六年级数学下册教学课件1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。学习目标通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？复习导入说说下列数量之间的关系：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L探索新知

（2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．当时间是1小时，路程是80千米，

时间是2小时，路程是160千米，……时间变化，路程也随着变化．时间和路程是两种相关联的量一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？801＝80

1602＝80

2403＝80

……路程时间＝速度（一定）比值80表示什么？一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。路程时间＝速度（一定）yx＝k（一定）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小．总价和数量是两种相关联的量。（3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？（5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？练一练1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）总结典例精讲数量和时间是两种什么样的量？数量和时间是两种相关联的量为什么？时间变化，数量也随着变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？数量和对应时间的比的比值总是一定的数量时间＝工作效率（一定）时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小．绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．小新跳高的高度和他的身高．这种说法是错误的跳高的高度和身高不是两种相关联的量，下面两种量成正比例易错提醒长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）生产量（吨）1234567870140210280350420490560……时间和生产量是两种相关联的量,生产量时间＝每天生产的质量（一定）所以生产量和时间成正比例．练一练1总价数量＝单价（一定）所以购买苹果的数量和总价成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．苹果的数量和总价是两种相关联的量，2路程时间＝速度（一定）所以行驶的路程和时间成正比例．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．行驶的路程和时间是两种相关联的量，绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L织布总长度时间＝每小时织布长度（一定）所以织布总长度和时间成正比例．（3）每小时织布长度一定，织布总长度和时间．织布总长度和时间是两种相关联的量，所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．（4）小新跳高的高度和他的身高．跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以正方形的周长和边长成正比例．（5）正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长＝

4（一定）所以正方形的面积和边长不成正比例．（6）正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长＝

边长（不一定）边长面积11比值123424934165255………（7）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。总质量袋数＝每袋面粉的质量（一定）

所以面粉的总质量和袋数成正比例。1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L课堂小结

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课时正比例图像1、填空：两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作（）。也随着变化比值正比例关系相关联复习导入2、判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？（1）《少年先锋报》的单价一定，总价与订阅的数量；（2）小明跳高的高度与他的身高；（3）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数；（4）水稻每公顷产量一定，种水稻的公顷数与总产量。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。CDEFG（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千

米。其他各点呢？点C表示2小时行160千米；点D表示3小时行240千米；点E表示4小时行320千米；点F表示6小时行480千米；点G表示7小时行560千米。例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。CDEFG（2）连接图中各点，你有什么发现？答：图中各点都在一条直线上。例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。CDEFG（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440

千米需要多少小时？这辆汽车2.5小时行驶200千米；行驶440千米需要5.5小时。小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？……答：小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗，因为它们的比值是一定的。练一练1小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多

少分钟？答：小玲5分钟可以打250个字，打750个字需要15分钟。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。月份123456用电量/千瓦时120130110120130150电费/元606555606575（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？2请同学们从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。……答：（1）（2）（3）正比例的图像是一条直线!绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L课堂小结

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课时练习课4812161491610152025

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课时认识成反比例的量1.经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L学习目标1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的本数总价（元）10.801.603.204.807.202469

购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：总价购买练习本的本数

＝每本练习本的单价

已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正比例．复习导入成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化．（2）两种量中相对应的两个数的比值一定．用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？探索新知1×60=60，2×30=60……笔记本的总价不变。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高……购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价×数量=总价（一定）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。56（2）相对应的两个数的乘积各是多少？120×2=24080×3=240

60×4=24048×5=24040×6=240……*工作效率是指单位时间内完成的工作量。练一练1生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？56答：这个乘积表示工作总量。工作效率×工作时间=工作总量。生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：如果用x和y

表示两种相关联的量，用k

表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定）56（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。12×500=600015×400=6000

20×30=600024×250=600030×200=6000……答：它们的积相等。2糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？每袋糖果的粒数×装的袋数=糖果总量（一定）答：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为糖果总量是一定的。2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？每袋装的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定）72×1=7236×2=72

24×3=7218×4=7212×6=72……答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。3两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。它们的关系叫作反比例关系。如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么你能用字母将反比例关系表示出来吗？

（一定）X×y=k绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。判定方法：如果用x

和

y

表示两种相关联的量，用

k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k

（一定）生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量（一定）判一判因为所以（2）种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积．单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量，单位面积的播种量和播种的面积成反比例．单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量（一定）因为所以（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例．因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例．是和一定，不是积一定

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课时练习课4235423604530181201351501621234564812 1620 24

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大树有多高《聪明的阿凡提——卖树荫》

故事简介：

一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。聪明的阿凡提一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。于是大伙凑够了100个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。长工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。巴依吓坏了，急忙赶大伙出去。这时，阿凡提说：“树荫是我们花钱买下来的。树荫移到哪里，我们就跟到哪里。你要想让我们出去，就得给钱。”巴依大老爷只好认输求饶，不仅退还了100个钱，还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。

这棵大树有多高呢？提出问题这棵大树有多高呢？要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。在阳光下，不同高度的物体，影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关系呢？先了解附近建筑物的高度，再通过比较，估计大树有多高。