人教版八年级数学下册第19章一次函数19.1

第1课时

变量第十九章

一次函数19.1函数1课堂讲解常量与变量两个变量之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？1知识点常量与变量知1－导问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.填写表19-1，s的值随t

的值的变化而变化吗？t/h12345s/km表19-1（来自《教材》）知1－导（来自《教材》）问题2电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？知1－导（来自《教材》）（来自《教材》）问题3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？知1－导（来自《教材》）问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.归纳知1－导（来自《教材》）知1－讲变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量．知1－讲例1根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：判断一个量是常量还是变量的方法：

看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．总结知1－讲1知1－练指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费

支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入

30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的

余额为w元.（来自《教材》）(1)变量：月用水量x，月应交水费y；

常量：自来水价4元/t.(2)变量：通话时间t，余额w；

常量：通话费0.2元/min，30元．解：知1－练(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.（来自《教材》）(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π.(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放

入本数y；常量：总本数10本．解：知1－练关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(

)A．π，r是变量，2是常量B．C，r是变量，2，π是常量C．r是变量，2，π是常量D．C是变量，2，π，r是常量2B知1－练3以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.

下列说法正确的是(

)A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量B知1－练下列说法不正确的是(

)A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，aB．圆的面积S＝πR2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y都是常量4D2知识点两个变量之间的关系知2－导思考问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……t＝5，则s＝300.（来自《教材》）知2－导（来自《教材》）在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1500;若x＝205,则y＝2050;若x＝310，则y＝3100.在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S

就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr2.据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S

分别为100π

cm2，400π

cm2，900π

cm2.知2－导（来自《教材》）在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y

分别为2m，1.5m，1m，0.5m.上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.归纳知2－导（来自《教材》）知2－讲常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．表示方法说明优缺点关系式法

用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．列表法

用表格表示两个变量之间的关系(1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．图象法

用图象表示两个变量之间的关系(1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．

知2－讲(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2知2－讲(1)y＝1.60x1.60是常量x，y是变量；(2)V＝πR2h

π是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常量，而不是变量．(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常量是R2解析：中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费0.2元，3min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(

)A．y＝0.1x

B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3)D．y＝0.1x＋0.5知2－练1C【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(

)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1知2－练2B判断一个量是常量还是变量的方法：

看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量.1知识小结第2课时

函数第十九章

一次函数19.1函数1课堂讲解函数的定义自变量的取值范围函数值与解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业根据经验，跳远的距离

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？1知识点函数的定义知1－导思考(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（来自《教材》）知1－导（来自《教材》）(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？表19-2中国人口数统计表年份19841989199419992010人口数/亿10.3411.0611.7612.5213.71一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.归纳知1－导（来自《教材》）知1－讲函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．知1－讲例1紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．导引：如图，各曲线中表示y是x的函数的是________(写出所有满足条件的图的序号)．①②③判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表达函数关系．总结知1－讲1知1－练下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)

随注水时间x(单位：min)的变化而变化.（来自《教材》）(1)正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边

长x的函数，它们的关系式是S＝x2(x＞0)．(2)注水时间x是自变量，注水量y是注水时间x的函

数，它们的关系式是y＝0.1x.解：知1－练(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面

积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的

水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.（来自《教材》）(3)人数n是自变量，此时人均占有耕地面积y是人数n

的函数，它们的关系式是y＝(n为正整数)．(4)时间t是自变量，水池中的水量V是t的函数，它们

的关系式是V＝10－0.05t.解：2知1－练下列关系式中，y不是x的函数的是(

)A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)A3知1－练下列说法正确的是(

)A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝πr3中，

是常量，π，r是自变

量，V是r的函数B4知1－练【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)C2知识点自变量的取值范围知2－讲确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体

实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，

还要考虑使实际问题有意义．知2－讲例2(1)函数

中，自变量x的取值范围是________．(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是()A．B．C．D．x≠－1C对于第(1)题，易从1＋x≠0，得x≠－1；对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围，可知只有C的取值范围是x＞2．导引：自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．总结知2－讲1知2－练梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.（来自《教材》）S＝(2＋x)(2＜x≤5)．解：【中考·恩施州】函数

的自变量x的取值范围是(

)A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知2－练2B3

【中考·广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(

)A．y＝x＋2B．y＝x2＋2C．y＝D．y＝

知2－练C3知识点函数值与解析式知3－导一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（来自《教材》）知3－导可以认为：在前面问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71.（来自《教材》）知3－讲函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．知3－讲例3（来自《教材》）汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.解：知3－讲（来自《教材》）(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤

x≤500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.知3－讲（来自《教材》）(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.总结知3－讲知3－练【中考·百色】已知函数

当x＝2时，函数值y为(

)A．5B．6C．7D．81A知3－练【中考·甘南州】若函数则当函数值y＝8时，自变量x的值是(

)A．±

B．4C．±或4D．4或－2D知3－练【中考·呼和浩特】如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(

)A．－3≤y≤3

B．0≤y≤2C．1≤y≤3

D．0≤y≤33D1.函数：在变化过程中，有两个变量x和y，并且对

于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应．1知识小结

2.自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义.3.函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a

时的函数值．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数关系式y＝－

x＋12中，x的取值范围是______________．0＜x＜242易错小结本题易错之处在于只考虑x＞0，而忽视y＞0，从而给出x的取值范围为x＞0.易错点：用函数关系式表示实际问题时弄错自变量的取值范围.第3课时

函数的图象第十九章

一次函数19.1函数1课堂讲解函数的图象以及由图象读取信息画函数的图象2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？O1234567891011123113745h（米）t（分）(1)根据图填表：t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？1知识点函数的图象以及由图象读取信息知1－导有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳知1－导（来自《教材》）知1－导思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？知1－导可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3℃)，14时气温最高(8℃).(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.（来自《教材》）知1－讲定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．知1－讲例1如图19.1-5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 图19.1-5图19.1-6知1－讲（来自《教材》）根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？知1－讲小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.分析：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min. (2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了17min.(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km;由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书馆用了3min.解：知1－讲(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了30min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km;由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.（来自《教材》）(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．总结知1－讲1知1－练如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪

段时间比北京气温低？（来自《教材》）(1)7时和12时，上海与北

京的气温相同．(2)0时至7时，12时至24时，

上海比北京的气温高；7时至12时，上海比北京的

气温低．解：知1－练【中考·衢州】下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(

)2B知1－练【中考·丽水】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图象，下列说法错误的是(

)A．乙先出发的时间为0.5hB．甲的速度是80km/hC．甲出发0.5h后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早h3D知1－练【中考·绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(

)4D知1－练【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(

)5D2知识点画函数的图象知2－讲用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值．(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．知2－讲例2在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：(1)y＝x＋0.5；(2)y＝(x＞0).(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).解：x…－3－2－10123…y…－0.50.51.52.5…（来自《教材》）知2－讲根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大.知2－讲(2)y＝(x＞0).列表(计算并填写表中空格).x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…解：根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，(x＞0)随之减小.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.总结知2－讲（来自《教材》）(1)画出函数y＝2x－1的图象；知2－练（来自《教材》）1(1)列表：解：x…－3－2－10123…y＝2x－1…－7－5－3－1135…描点、连线，图象如图．(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)

是否在函数：y＝2x－1的图象上.知2－练（来自《教材》）(2)当x＝－2.5时，y＝－6，

所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；

当x＝1时，y＝1，

所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；

当x＝2.5时，y＝4，

所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．解：(1)画出函数y＝x2的图象.知2－练（来自《教材》）2(1)列表：解：描点、连线，函数图象如图所示．x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增

大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？知2－练（来自《教材》）(2)从图象中观察可知，

当x＜0时，y随x的增大而减小；

当x＞0时，y随x的增大而增大．解：已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(

)A．1B．－1C．2D．－2知2－练3A画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：(2)描点并连线；知2－练4x…－101…y…－3－11…(2)如图.解：(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；知2－练(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；

当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；

当x＝3时，y＝2×3－1＝5.∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，

点C在其图象上．解：(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．知2－练(4)∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，

∴2m－1＝9，解得m＝5.解：用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并

求出相应的函数值．(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一

个点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各

点用平滑的曲线连接起来．1知识小结第4课时

函数的表示法第十九章

一次函数19.1函数1课堂讲解函数的表示法三种函数表示法间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业某公司招聘条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳年舲：16-25岁待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m＝8t.取一些不同的t的值，求出相应的m的值：t＝

2时,m＝

16元；t＝

3时，m＝

24元;…….在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？1知识点函数的表示法知1－讲函数的表示法：可以用三种方法：①图象法②列表法③解析式法知1－讲用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方

法叫做解析式法．(2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．(3)用图象表示函数关系的方法．叫做图象法．知1－讲例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（来自《教材》）知1－讲(1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.解：知1－讲(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是(1)图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.知1－讲(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).把(1)图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.（来自《教材》）(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示什么意义，再对问题进行分析．(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐标轴上的单位长度必须要一致．总结知1－讲1知1－练用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.（来自《教材》）列表法：解：多边形的边数n3456…内角和m180°360°540°720°…解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．2知1－练用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.（来自《教材》）解：解析式法：l＝3a(a＞0)．图象法：函数图象如图．知1－练3如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为___________________．y＝16－2x(0≤x＜8)知1－练b.列表法4已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完成下表：购买该品牌东北大米的质量x(kg)123456…付款金额y(元)

…61218243036知1－练某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(

)

A.8～12时B．12～16时C．16～20时D．20～24时5时间/时04812162024水位/米22.534568D知1－练c.图象法6【中考·淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(

)D2知识点三种函数表示法间的关系知2－讲注意：

列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究