【同步导学】高中数学下学期 1.11.2角的概念的推广课件 北师大必修4

第一章三角函数§1周期现象§2角的概念的推广1.了解周期现象在现实生活中广泛存在．能判断简单的实际问题的周期.2.理解角的概念推广的必要性.3.理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示.1.周期现象的判断．(难点)2.角的基本概念的辩析．(重点)3.终边相同角的表示及象限角．(重点、难点)1.角是由_____________________组成的图形.2.角按大小进行分类,可分为锐角、钝角和直角.

锐角的范围为____________,钝角的范围为

____________,直角的度数为_____.两条有公共端点的射线0°<α<90°90°<α<180°90°1.周期现象(1)定义：某种动作或现象_____________就会重

复出现,这种现象被称为周期现象.(2)判断一个现象是否为周期现象,关键是抓住这

一现象是否具有_______.2.角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着

____从一个位置____到另一个位置所形成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：每隔“一段”重复性一条射线端点旋转类型定义图示正角按______________

形成的角负角按_______________

形成的角零角一条射线_________

_______,称它形成了

一个零角逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转3.象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非

负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象

限,就说这个角是___________.如果角的终边在

坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.4.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一与

角α终边相同的角,都可以表示成角α与________

___的和.第几象限角整数个周角1.225°角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案：

C2.钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60分,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在________处.(

)A.8点 B.10点C.11点 D.12点答案：

B3.在(0,360°)内与－75°终边相同角为________.答案：

285°4.判断下列现象________是周期现象.(1)钟表的秒针的运动.(2)地球的自转.(3)地球上一年四季的变化.(4)物理学中的单摆运动.解析：

(1)钟表的秒针每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因而是周期现象.(2)地球的自转每24小时转一圈,并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作,因而是周期现象.(3)地球上一年四季,每一年都是如此,具有重复性,因而是周期现象.(4)物理学中单摆的运动,完成一个来回之后,以后的运动都只重复这一动作,因而是周期现象.所以(1)(2)(3)(4)都是周期现象.答案：

(1)(2)(3)(4)依据规定,当海浪高于于1米时才对冲冲浪爱好者者开放,依据上表可可以判断,一天内的8∶00至20∶00之间,有多少时间间可以供冲冲浪者运动动？由于海浪高度的变化是一种周期现象(由数据变化特点也可看出)，故根据已知数据作出散点图，结合图像可作出解答.[解题过程]由数据表画画出散点图图如下：由图可知,在规定时间间8∶00至20∶00之间,有6个小时的时时间可供冲冲浪者运动动,时间为9∶00至15∶00.[题后感悟]收集数据、、画散点图图,分析、研究究数据特点点从而得出出结论是用用数学方法法研究现实实问题的常常用方法.解析：每一个周期期最多乘坐坐4×10＝40(人),16个小时内共共有32个周期,因而在16个小时内最最多有40×32＝1280(人)乘坐.利用任意角的定义，在平面直角坐标系中作出角的终边即可.[解题过程]

作出各角的终边如图所示：由图可知：：(1)420°是第一象限限角；(2)－75°是第四象限限角；(1)420°＝60°＋360°,所以在0°～360°范围内,与420°角终边相同同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°,所以在0°～360°范围内,与－75°角终边相同同的角是285°.[题后感悟](1)象限角的判判定有两种种方法：一一是根据图图象,二是将角转转化为0°～360°范围内,利用图象实实际操作时时,依据的还是是终边相同同的角的思思想.(2)终边相同的的角之间相相差360°的整数倍,终边在直线线上的角之之间相差180°的整数倍,终边在相互互垂直的两两直线上的的角之间相相差90°的整数倍.解析：(1)∵－1910°÷360°＝－6余250°,∴－1910°＝－6×360°＋250°,相应β＝250°,从而α＝－6×360°＋250°是第三象限限角.(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z),取k＝－1,－2就得到适合合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°,250°°－720°＝－470°.[题后感悟](1)解决此类问问题,需熟练掌握握各象限角角的表示方方法.(2)注意分类讨讨论思想的的应用,讨论依所是是：相差360°的整数倍的的角的终边边相同.1.若某一现象象按照一定定的规律周周而复始地地重复出现现,那么这种现现象就称为为周期现象象.判断一种现现象是否为为周期现象象,关键是看这这种现象是是否能够按按照一定规规律重复出出现.2.要确定一个个角的大小小,不仅要看它它的始边与与终边的位位置,而且要看它它是如何旋旋转而成的的.显然正角大大于零角,零角大于负负角.3.所有与角α终边相同的的角,连同角α在内可以用用式子α＋k·360°,k∈Z表示,在运用时需需注意以下下几点：(1)k是整数,这个条件不不能漏掉；；(2)α是任意角；；(3)k·360°与α之间用“＋”号连接,如k·360°－30°应看成α为－30°的角.◎用集合表示示终边在阴阴影部分的的角α的集合.【错解】终边落在射射线OA上的角为2kπ＋45°(k∈Z),终边落在射射线OB上的角为2kπ－60°(k∈Z).所以终边落落在图中阴阴影部分的的角α的集合为{α|2kπ＋45°≤α≤2kπ－60°,k∈Z}.【错因】上面集合中中的关于角角的不等式式是一个矛矛盾的不等等式,左边的比右