《高考风向标》年高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的单调性与最值精品课件 文

第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性定义f(x1)<f(x2)

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1<x2时，都有_________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的_____________；如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1<x2时，都有____________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的______________．

2．用导数的语言来讲函数的单调性

设函数y＝f(x)，如果在某区间I上__________，那么f(x)为区间I上的增函数；如果在某区间I上_________，那么f(x)为区间I上的减函数．单调减区间

f′(x)>0单调增区间f(x1)>f(x2)f′(x)<0

3．函数的最大(小)值

设函数

y＝f(x)的定义域为A，如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有___________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的_________；如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有___________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的_________．最大值最小值f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)1．函数y＝x2－6x的减区间是()DA.(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞) D．(－∞，3]2．函数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则(

)A．k>－12B．k<－12AC．b>0D．b>03．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x－1)的值域为()A．[a－1，b－1]B．[a，b]C．[a＋1，b＋1]D．无法确定

解析：函数y＝f(x－1)的图像可以视为函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是一样的．B

4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是_____. 5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________________.

－＜a＜－1或1＜a＜

2xx－1在区

1．试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝间(0,1)上的单调性． 【互动探究】考点2函数的最值与值域例2：求下列函数的值域：解题题思思路路：：关于于x的一一次次分分式式函函数数，，这这种种题题目目可可通通过求求关关于于x的方方程程在在定定义义域域内内有有解解的的条条件件来来求求得得值值域域，，也可可以以经经过过变变形形(分离离常常量量)，观察察得出出结果果；有有理分分式函函数，去去分母母化成成关于于x的二次次方程程，用用判别别式可可求值值域，，来求值值域；；可用用换元元法将将无理理函数数化为为有理理函数数或将将已知等式式化成成关于于x的二次次方程程，用用判别别式求求函数数的值值域．．常用的的求值值域的的方法法有：：①代入入法：：适用用于定定义域域为有有限集集的函函数．．②分离离系数数法：：若函函数y＝f(x)解析式式中含含有|x|，x2，x，sinx，cosx等元素素，又又能用用y表示出出来，，则利利用这这些元素的的有界界性解解出y的范围围．③配方方法：：适用用于二二次函函数类类的函函数．．④反函函数法法：适适用于于形如如y＝ax＋bcx＋d类的分分式函函数．．ax2＋bx＋cmx＋nx＋p⑤判别别式法法：适适用于于形如如y＝2类的函函数．．⑥换元 ⑦不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值． ⑧最值法：通过导数法求出最值．【互动探探究】2．求下下列函函数的的值域域：错源：：没有有考虑虑定义义域例3：(2010年广东东珠海海北大大希望望之星星实验验学校校)函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减减区间是(A．(0,4)C．(2,4)B．(0,2)D．(2，＋∞)【互动探究】D内为减函数数，在区间间(6，＋∞)上为增函数数，试求实实数a的取值范围围．解题思路：：本题可用分分离参数的的方法结合合不等式恒恒成立问题求求解，也可可求出整个个函数的递递增(减)区间，再用用所给区间是是所求区间间的子区间间的关系求求解．所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围围是[5,7]．在研究函数数的单调性性时，当函函数解析式式中既含有指数数函数、对对数函数，，又含有二二次或三次次函数时，，定义法判断断单调性较较为困难，，用导数来来研究较为为方便．本题关键之之处在于一一定要就变变量系数的的值进行分分类讨论．本题主主要考查导导数的概念念和计算，，应用导数数研究函