《金新学案》高考数学总复习 7.3简单的线性规划课件 文 大纲人教

第3课时简单的线性规划1．二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，

边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)

边界直线．不含包含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合

；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合

.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的

来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<0正负公共部分名称意义约束条件由变量x，y组成的

线性约束条件由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数

，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的

解析式2．线性规划中的基本概念不等式(组)一次解析式一次可行解满足线性约束条件的解

可行域所有可行解组成的

最优解使目标函数取得

或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或

问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式(

)A．x＋y－1<0

B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除．答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图所示，显然当直线x＋y＝z经过点A时，z取得最大值9，即x＋y的最大值为9.答案：A取值范围是________．解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a<7.答案：[5,7)解析：答案：二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．A．－5B．1C．2D．3的值为()解析：(1)由两点式式得直线线AB、BC、CA的方程并并化简得得直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0.答案：(1)见解析(2)D解析：(1)先画出直直线2x＋y－10＝0(画成虚线线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－10，∵2×0＋0－10<0，∴原点在在2x＋y－10<0表示的平平面区域域内，不等式2x＋y－10<0表示的区域如如图(1)所示．图(1)图(2)(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的的点的集合，，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的的点的集合，，x≤3表示直线x＝3上及左方的点点的集合，所所以不等式组组表示的平面面区域如图(2)所示．求目标函数的的最值的一般般步骤是：一一画二移三求求，其关键是是准确作出可可行域，准确确理解z的几何意义，，对于目标函函数z＝ax＋by而言，当b>0时，在可行域域内越向上平平移直线ax＋by＝0，z的值越大；越越向下平移直直线ax＋by＝0，z的值域小．当当b<0时，情况正好好相反．解析：解析：答案：解决线性规划划实际应用题题的一般步骤骤：(1)认真审题分析析，设出未知知数，写出线线性约束条件件和目标函数数．(2)作出可行域．．(3)作出目标函数数值为零时对对应的直线l0.(4)在可行域内平平行移动直线线l0，从图中判定定问题有唯一一最优解，或或是有多个最最优解或有无无穷最优解或或无最优解．．(5)求出最优解，，从而得到目目标函数的最最值．某玩具生产公公司每天计划划生产卫兵、、骑兵、伞兵兵这三种玩具具共100个，生产一个个卫兵需5分钟，生产一一个骑兵需7分钟，生产一一个伞兵需4分钟，已知总总生产时间不不超过10小时．若生产产一个卫兵可可获利润5元，生产一个个骑兵可获利利润6元，生产一个个伞兵可获利利润3元．(1)用每天生产的的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利利润ω(元)；(2)怎样分配生产产任务才能使使每天的利润润最大，最大大利润是多少少？解析：(1)依题意每天生生产的伞兵个个数为100－x－y，所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.[变式训练]3.(2010·湖北八校联考考)若关于x的实系数方程程x2＋ax＋b＝0有两个根，一一个根在区间间(0,1)内，另一根在在区间(1,3)内，记点(a，b)对应的区域为为S.(1)设z＝2a－b，求z的取值范围；；(2)过点(－5,1)的一束光线，，射到x轴被反射后经经过区域S，求反射光线线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为为整数的点)时直线l的方程．解析：1．简单的线性性规划问题，，一般题设条条件较多．解解题时将所有有的约束条件件全部罗列出出来，还应弄弄清约束条件件与目标函数数的区别．约约束条件是解解决问题时所所受的限制条条件，是可行行域的数量关关系的表现形形式，而目标标函数是实际际问题所要求求的目标指向向．约束条件件一般是不等等式，而目标标函数是一个个等式．解题题关键是确保保最优解．2．最优解可有有两种确定方方法：(1)将目标函数的的直线平行移移动，最先通通过或最后通通过的顶点便便是最优解；；(2)利用围成可行行域的直线的的斜率来判断断．若围成可可行域的直线线l1，l2…，ln的斜率分别为为k1<k2<…<kn，而且目标函函数的直线的的斜率为k，则当ki<k<ki＋1时，直线li、li＋1相交的点一般般是最优解．．通过对近三年年高考试题的的统计分析，，有以下的命命题规律：1．考查热点：：求最优解问问题．2．考查形式：：多以一道选选择题或填空空题的形式出出现，也可在在解答题中出出现．3．考查角度：：一是对二元一一次不等式(组)表示平面区域域的考查．要要求准确画出出二元一次不不等式(组)表示的区域，，结合图象考考查可行域的的面积，二元元函数的取值值范围等．二是求最优解解问题．一般般情况下先给给出不等式组组，然后求目目标函数的最最值问题．三是对线性规规划问题与其其他知识交汇汇的考查．此此类问题一般般命题新颖，，巧妙地进行行知识间的联联系，有一定定的难度，需需利用转化思思想、分类讨讨论思想等进进行解决．4．命题趋势：：利用线性规规划知识解决决实际问题．．(2010··四川卷)某加工厂用某某原料由甲车车间加工出A产品，由乙车车间加工出B产品．甲车间间加工一箱原原料需耗费工工时10小时可加工出出7千克A产品，每千克克A产品获利40元，乙车间加加工一箱原料料需耗费工时时6小时可加工出出4千克B产品，每千克克B产品获利50元．甲、乙两两车间每天共共能完成至多多70箱原料的加工工，每天甲、、乙两车间耗耗费工时总和和不得超过480小时，甲、乙乙两车间每天天总获利最大大的生产计划划为()A．甲车间加工工原料10箱，乙车间加加工原料60箱B．甲车间加工工原料15箱，乙车间加加工原料55箱C．甲车间加工工原料18箱，乙车间加加工原料50箱D．甲车间加工工原料40箱，乙车间加加工原料30箱解析：设甲车间间加工原料x箱，乙车间加加工原料y箱，答案：B[阅后报报告]解答本本题的的难点点：一一是列列二元元一次次不等等式，，二是是求目目标函函数的的最值值，考考生极极易忽忽略x∈N，y∈N这一条条件．．解析：：画画出可可行域域(如图中中阴影影部分分)，由图可可知，，当直直线经经过点点A(1,1)时，z最大，，最大值值为2×1＋1＝3.答案：C解析：作作出可可行域域如图图所示示．作直线线l0：x－2y＝0.当把l0平移到到l1位置时时，此此时过过点A(1，－1)，z的值最最大，，且zmax＝1－2×(－1)＝3.答案：B解析：作作出可可行域域如图图所示示．ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.563．(2010·陕西高高考)铁矿石石A和B的含铁铁率a，冶炼炼每万万吨铁铁矿石石的CO2的排放放