《新高考全案》高考数学 93圆的方程课件 人教

1．圆的标准方程

，其中圆心为(a，b)，半径为r(r>0)．特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为：

.(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝12．圆的一般方程

．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)圆

方程不表示任何图形

3．圆系的方程(1)同心圆系方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(其中a，b为常数，r为变量r＞0)表示以(a，b)为圆心，半径为r的圆．(2)过定直线l：Ax＋By＋C＝0和定圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为

．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(参数λ∈R)(3)过两定圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程是

．x2＋y2＋D1y＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(其中参数λ∈R，不含圆C2的方程，当λ＝－1时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程)4．点与圆的位置关系设点P与圆心的距离为d.圆的半径为r则有：(1)d>r点P在圆

；(2)d＝r点P在圆

；(3)d<r点P在圆

．注意，圆外一点P与圆C上一点M的距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r.外上内5．圆与圆的位置关系(1)几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2⇔两圆

；d＝r1＋r2⇔两圆

；|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆

；d＝|r1－r2|⇔两圆

；0≤d<|r1－r2|⇔两圆

(d＝0且r1≠r2时为同心圆)．外离外切相交内切内含相交相切相离或内含[答案]C2．．过过点点A(1，，－－1)，，B(－－1,1)且且关关于于x＋y－2＝＝0对对称称的的圆圆的的方方程程()A．．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4[答案]B3．(2010·上上海，7)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心心到直线线3x＋4y＋4＝0的距离离d＝________.[答案]3(2009·重重庆卷文文)圆心在y轴上，半半径为1，且过过点(1,2)的圆的的方程为为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1[答案]A[答案]D已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．[分析]欲确定m的值，只需列列出关于m的一个等式或或不等式即可可．由于两圆圆方程已给出出，那么圆心心与半径就可可以求出，进进而获得含m的式子，问问题即变成成了圆心距距与两圆半半径之和或或差的关系系．[点评与警警示]两圆位置关关系判断的的依据是圆圆心距与两两半径和、、差关系，，应结合图图形加以理理解，不要要机械记忆忆．(人教A版版P140例3改编)已知：圆C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0.圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0.试判断圆圆C1与圆C2的位置关系系．已知圆的方方程：x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，，其中a≠1且a∈R.(1)求证证：a取不为1的的实数时，，上述圆恒恒过定点；；(2)求圆圆的切线方方程；(3)求圆圆心的轨迹迹方程．求经过直线线y＝x与圆x2＋y2＝1交点且且圆心在直直线y＋2x＋3＝0上上的圆的方方程．[点评与警警示]涉及与圆有有关的最值值问题，可可借助图形形性质，利利用数形结结合求解，，一般地：：(1)形如如u＝形式的最最值问题，，可转化为为动直线斜斜率的最值值问题；(2)形形如如t＝ax＋by形式式的的最最值值问问题题，，可可转转化化为为动动直直线线截截距距的的最最值值问问题题；；(3)形形如如(x－a)2＋(y－b)2的最最值值问问题题，，可可转转化化为为动动点点到到定定点点距距离离的的最最值值问问题题．．[答案案]C1．．必必须须熟熟悉悉圆圆的的标标准准方方程程、、一一般般方方程程的的特特点点及及求求法法．．解解题题时时，，需需要要选选择择适适当当的的方方程程形形式式，，用用待待定定系系数数法法以以及及圆圆的的几几何何性性质质(如如利利用用弦弦长长、、半半径径、、弦弦心心距距的的关关系系)求求