亢林林弧、弦、圆心角

24．1．3弧、弦、圆心角1学习目标：

掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并运用这些关系解决有关的证明、计算问题学习重点：

弧、弦、圆心角之间的相等关系学习难点：

综合运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决有关的证明、计算问题2

1、__________的角叫做圆心角.自学指导2、右图中的圆心角有______________________。DABO3、将右图圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你发现的等量关系有_______________________________________.·OABA′B′4、在下图等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否成立？O·AB·O′A′B′3自学指导6、（1）如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?（2）如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?（1）（2）从而得到：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的弧_________．5、通过以上探究得到弧、弦与圆心角的关系定理是：在___________中，相等的圆心角所对的_______，所对的_________.4

1、__________的角叫做圆心角.自学指导2、右图中的圆心角有______________________。∠AOD,∠BOD,∠AOBDABO顶点在圆心3、将右图圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你发现的等量关系有_______________________________________.·OABA′B′∠AOB＝∠A′OB′4、在下图等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否成立？成立O·AB·O′A′B′5自学指导6、（1）如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?（2）如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?（1）（2）成立成立从而得到：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的弧_________．5、通过以上探究得到弧、弦与圆心角的关系定理是：在___________中，相等的圆心角所对的_______，所对的_________.同圆或等圆弧相等弦也相等相等相等相等相等6归纳∴,AB=CD∵∴,AB=CD∵·ABDCO1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．∴,∵

AB=CD．7证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题学习例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵81、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，∠A的度数是_____。巩固练习⌒⌒2、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，⌒⌒AD=BC，求证:AB＝CD.

30°9同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．10·AOBCDE

2、如图，AB是⊙O的直径，

，∠COD=35°，则∠AOE的度数为______．达标检测3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒1、下列命题中正确的是()A、相等的圆心角所对的弧相等B、相等的弧所对的弦相等C、相等的弦所对的圆心角相等D、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等

75°D11八、作业教材87－88页第4、11题12谢谢指导！再见！13·OAB探究一·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？14·OAB探究二如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′