【优化方案】高中数学 第1章§1.3中国古代数学中的算法案例同步课件 新人教B必修3

§1.3中国古代数学中的算法案例1.3

中国古代数学中的算法案例课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.通过阅读课本中的算法案例，体会其中蕴涵的算法思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平，并能利用它们解决具体问题．2．对本节涉及的几种算法——等值算法、割圆术、秦九韶算法，应在理解的基础上掌握其程序及算法步骤，体会古代数学中的算法思想．课前自主学案1．编写算法常用的语句有输入语句、___________、赋值语句、___________、循环语句，对应着_______结构、条件结构、______结构．2．在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的______________温故夯基输出语句条件语句顺序循环最大公约数．1．等值算法在我国古代也称为_________________，它是用来求两个正整数____________的算法，其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数，继续这个操作，直到__________________为止，则所得数就是____________________2．割圆术是我国魏晋时期的数学家________在注《九章算术》中采用________________逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π的一种方法．知新益能更相减损之术最大公约数所得的两数相等所求的最大公约数．刘徽正多边形面积3．秦九韶算法是我国南宋数学家________在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算多项式的值的方法．思考感悟如果多项式中按x的降幂排列时“缺项”，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么问题？提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上，写成系数为零．秦九韶课堂互动讲练最大公约数的求法考点一考点突破例1

分别用辗转相除法和等值算法求319和261的最大公约数．【思路点拨】使用辗转相除法可依据m＝nq＋r，反复执行，直到r＝0为止；用等值算法是根据m－n＝r，直到n＝I为止．【解】辗转相除法：319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)．所以319与261的最大公约数是29.等值算法：319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．所以319与261的最大公约数是29.【名师点评】可以发现辗转相除法和等值算法求得的最大公约数是相同的，但用辗转相除法的步骤较少，而等值算法运算简单、但步骤较多，在解题时应灵活运用．求多项式的值考点二例2

用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝2时的值．【思路点拨】可根据秦九韶算法原理，先将所给的多项式进行改写，然后由内向外逐次计算即可．【解】先将f(x)化为f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.v1＝1×2＋2＝4，v2＝v1×2＋3＝11，v3＝v2×2＋4＝26，v4＝v3×2＋5＝57，v5＝v4×2＋6＝120.故多项式f(x)在x＝2时的值f(2)＝120.【名师点评】利用秦九韶算算法计算多项项式的值，关关键是能否正正确地将所给给多项式改写写，然后由内内向外逐次计计算，由于下下一次计算需需用到上一次次的结果，故故应认真、细细心，确保中中间结果的准准确性．另外外，当多项式式有几项不存存在时，可将将这几项的系系数看作0.变式训练1求多项式f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7当x＝5时的值值．解：f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7＝((((2x－5)x－4)x＋3)x－6)x＋7，v1＝2×5－5＝5，v2＝5×5－4＝21，v3＝21×5＋3＝108，v4＝108×5－6＝534，v5＝534×5＋7＝2677.所以f(5)＝2677.实际应用考点三例3【思路点点拨】根据题题意，，每个个小瓶瓶装的的溶液液的质质量应应是三三种溶溶液质质量的的最大大公约约数．．先求求任意意两个个数的的最大大公约约数，，然后后再求求这个个数与与第三三个数数的最最大公公约数数．【名师点点评】将生活活中的的问题题转化化为数数学模模型，，利用用数学学思想想中的的算法法解决决，较较为简简便．．变式训训练2有甲、、乙、、丙三三种溶溶液分分别重重147g、343g、133g，现要要将它它们分分别全全部装装入小小瓶中中，每每个小小瓶装装入液液体的的质量量相同同，问问每瓶瓶最多多装多多少？？解：由题意意，每每个小小瓶装装的溶溶液的的质量量应是是三种种溶液液质量量的最最大公公约数数．先先求147与343的最大大公约约数：：343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.所以147与343的最大大公约约数是是49.再求49与133的最大大公约约数：：133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大大公约约数是是7.∴每瓶最最多装装7g.1．用等等值算算法求求两数数最大大公约约数时时，当当大数数减去去小数数的差差恰好好等于于小数数时停停止减减法，，这时时小数数就是是要求求的两两数的的最大