复数的几何意义【新教材】2022年人教A版高中数学必修复习巩固训练（Word含答案解析）

复数的几何意义一、知识梳理1.复数的几何意义=1\*GB2⑴复数。=2\*GB2⑵.2.复数的模：3.共轭复数：复数的共轭复数为________.二、重点题型知识点一复平面内的复数与点的对应1.当＜＜1时,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．3．在复平面内，复数z＝5a＋(6－a2)i，表示其共轭复数eq\o(z,\s\up16(－))的点在第三象限，则实数a满足()A．－eq\r(6)<a<0 B．a<－eq\r(6)C．0<a<eq\r(6) D．－eq\r(6)<a<eq\r(6)知识点二复数的模4．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．知识点三复数的几何意义的应用5．满足条件的复数在复平面上对应的轨迹是（）Ａ．一条直线Ｂ．两条直线Ｃ．圆Ｄ．椭圆6.若且,则的最小值是________.三、巩固练习1．复数z＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．复数z＝eq\r(3)＋i2对应点在复平面()A．第一象限内 B．实轴上C．虚轴上 D．第四象限内3．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－eq\f(3,4)＋i \f(3,4)－iC．－eq\f(3,4)－i \f(3,4)＋i4．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值为()A．2 B．3C．4 D．55．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()A．0 B．1\f(\r(2),2) \f(1,2)6.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2eq\r(m)i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．7.如果,复数在复平面上的对应点在象限.复数的几何意义答案一、知识梳理1.=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵.2.3..二、重点题型1.D＜＜1,,故在第四象限.2．(1,2)∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5＜0，,x－2＜0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜5，,x＜2，))即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．∵根据题意，z＝5a＋(6－a2)i对应的点在第二象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a<0，,6－a2>0，))解得－eq\r(6)<a<0。4.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))|z|＝eq\r(1＋4m2)≤2，解得－eq\f(\r(3),2)≤m≤eq\f(\r(3),2).=5.由复数的几何意义,表示以对应的点为圆心,以5为半径的圆.6.3复数对应的点Z在以点为圆心，以1为半径的圆上.所求为点Z到点的距离的最小值,故最小值为3.三、巩固练习1.A∵复数z在复平面上对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，该点位于第一象限，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．2.B∵z＝eq\r(3)＋i2＝eq\r(3)－1∈R，∴z对应的点在实轴上，故选B.3.D设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x＋yi＋eq\r(x2＋y2)＝2＋i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋y2)＝2，,y＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)，,y＝1.))∴z＝eq\f(3,4)＋i.4.B设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有|x＋yi＋2－2i|＝1，即|(x＋2)＋(y－2)i|＝1，所以根据复数模的计算公式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，又|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝eq\r(x－22＋y－22)＝eq\r(x－22＋1－x＋22)＝eq\r(1－8x).而|x＋2|≤1，即－3≤x≤－1，∴当x＝－1时，|z－2－2i|min＝3.5.C|z＋1|＝|z－i|表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z＋i|＝|z－(－i)|表示直线上的点